Codeforces983D. Arkady and Rectangles
$n \leq 100000$个矩形，一个一个覆盖在坐标系上，每个颜色都不一样，问最后能看到几种颜色。
由于后面的颜色可以覆盖前面的颜色，可以把颜色与时间联系上，第$i$个矩形颜色$i$来把时间维变成Max，接下来就是二维操作。
把矩形差分后按$x$排序可以得到一个y轴上的区间操作：区间加上或删除某种颜色；查区间内没统计过答案的最大的颜色（以此保证每个颜色只统计一次）。
区间维护：啪在了这整个区间的所有颜色（集合s，用set存）；最大的没统计过答案的颜色（Max值）。一个区间中s的最大值如果比孩子的Max还要大，那么要么他会成为这个区间的Max，要么这个区间里没有Max（把孩子区间里的Max啪没了）。这里注意的是每个区间只有覆盖这整个区间的颜色，没有包括他儿子的，所以会出现儿子有些颜色比父亲大的情况。如果他成为了这个区间的Max，首先他得没统计过答案，其次他得看得见，也就是不会被孩子里的所有比他大的颜色给啪没。注意他虽然是啪在这整个区间的颜色的最大值，但可能被若干子区间的比他大的颜色一起啪没，所以如果他要能露个头出来，必须大于子区间的Min--区间可见颜色中最小的一个。如果s的最大值比孩子的Max小，直接继承。每次把同个x的所有操作搞完之后，不停地取线段树根节点的Max并把这段颜色重新加入（标记了统计过答案，效果不同）。
现在多了个Min，Min只需要看s的最大值会不会把左右孩子的Min给啪掉，如果会就是s的最大值，否则直接继承。
俩log。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<set> 5 #include<algorithm> 6 //#include<math.h> 7 //#include<iostream> 8 //#include<time.h> 9 using namespace std; 10 11 #define LL long long 12 int qread() 13 { 14 char c; int s=0,t=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (t=-1); 15 do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*t; 16 } 17 18 //Pay attention to read! 19 20 int n,m; 21 #define maxn 400011 22 int lisax[maxn],lx=0,lisay[maxn],ly=0,ll[maxn],rr[maxn]; 23 struct MM{int x,y1,y2,ty,col;}mm[maxn]; int lm=0; 24 bool cmpx(const MM &a,const MM &b) {return a.x<b.x;} 25 26 bool vis[maxn]; 27 struct SMT 28 { 29 struct Node{int ls,rs,Max,Min; set<int,greater<int> > s;}a[maxn<<1]; 30 int size,n; 31 void up(int x) 32 { 33 Node &b=a[x],&p=a[a[x].ls],&q=a[a[x].rs]; 34 int mm=b.s.empty()?-1:*(b.s.begin()); 35 if (mm>max(p.Max,q.Max)) 36 { 37 if (vis[mm]) b.Max=-1; 38 else if (mm<min(p.Min,q.Min)) b.Max=-1; 39 else b.Max=mm; 40 } 41 else b.Max=max(p.Max,q.Max); 42 b.Min=max(mm,min(p.Min,q.Min)); 43 } 44 void build(int &x,int L,int R) 45 { 46 x=++size; a[x].Max=-1; a[x].Min=-1; 47 if (L==R) return; 48 int mid=(L+R)>>1; 49 build(a[x].ls,L,mid); build(a[x].rs,mid+1,R); 50 } 51 void clear(int N) {size=0; n=N; a[0].Max=a[0].Min=-1; int x; build(x,1,n);} 52 int ql,qr,v; 53 void Add(int x,int L,int R) 54 { 55 if (ql<=L && R<=qr) {if (!vis[v]) a[x].s.insert(v); up(x); return;} 56 int mid=(L+R)>>1; 57 if (ql<=mid) Add(a[x].ls,L,mid); 58 if (qr> mid) Add(a[x].rs,mid+1,R); 59 up(x); 60 } 61 void add(int L,int R,int V) {ql=L; qr=R; v=V; Add(1,1,n);} 62 void DEL(int x,int L,int R) 63 { 64 if (ql<=L && R<=qr) {a[x].s.erase(v); up(x); return;} 65 int mid=(L+R)>>1; 66 if (ql<=mid) DEL(a[x].ls,L,mid); 67 if (qr> mid) DEL(a[x].rs,mid+1,R); 68 up(x); 69 } 70 void Del(int L,int R,int V) {ql=L; qr=R; v=V; DEL(1,1,n);} 71 }t; 72 73 int main() 74 { 75 m=qread(); 76 for (int i=1,x1,x2;i<=m;i++) 77 { 78 x1=qread(); lm++; mm[lm].y1=qread(); x2=qread(); mm[lm].y2=qread(); 79 mm[lm].x=x1; mm[lm].ty=1; mm[lm+1]=mm[lm]; lm++; mm[lm].x=x2; mm[lm].ty=-1; 80 lisax[++lx]=x1; lisax[++lx]=x2; lisay[++ly]=mm[lm].y1; lisay[++ly]=mm[lm].y2; 81 mm[lm].col=mm[lm-1].col=i; 82 } 83 84 sort(lisax+1,lisax+1+lx); sort(lisay+1,lisay+1+ly); 85 lx=unique(lisax+1,lisax+1+lx)-lisax-1; ly=unique(lisay+1,lisay+1+ly)-lisay-1; 86 for (int i=1;i<=lm;i++) mm[i].x=lower_bound(lisax+1,lisax+1+lx,mm[i].x)-lisax, 87 mm[i].y1=lower_bound(lisay+1,lisay+1+ly,mm[i].y1)-lisay, 88 mm[i].y2=lower_bound(lisay+1,lisay+1+ly,mm[i].y2)-lisay; 89 for (int i=1;i<=m;i++) ll[i]=mm[i<<1].y1,rr[i]=mm[i<<1].y2; 90 91 t.clear(ly); 92 sort(mm+1,mm+1+lm,cmpx); 93 int ans=0; 94 for (int i=1,j=1;i<=lx;i++) 95 { 96 for (;j<=lm && mm[j].x==i;j++) 97 { 98 if (mm[j].ty==1) t.add(mm[j].y1,mm[j].y2-1,mm[j].col); 99 else t.Del(mm[j].y1,mm[j].y2-1,mm[j].col); 100 } 101 int tmp=t.a[1].Max; 102 while (~tmp) 103 { 104 vis[tmp]=1; ans++; t.add(ll[tmp],rr[tmp]-1,tmp); 105 tmp=t.a[1].Max; 106 } 107 } 108 printf("%d\n",ans+1); 109 return 0; 110 }
