NOI热身赛A. 小w、小j和小z

$n \leq 100000$个点在数轴上运动，给初始位置和速度。能删$k$个点，问最晚什么时候发生第一次碰撞。

这个贪心题有点惊。。

首先肯定二分答案，然后就是判断怎么删这$k$个点。我想可以把有冲突的点连条边，虽然是平方的但可能可以用数据结构优化，实际上就是求这个图的。。最大独立集？还要一般图匹配？？？？

结果题解告诉我，算出起点和终点，$s_i>s_j$时必须$t_i>t_j$，相当于以$s$为关键字排序找最长上升子序列。

智商-- HP--

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<math.h>
//#include<set>
//#include<queue>
//#include<bitset>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,K;
#define maxn 100011
struct BIT
{
    int a[maxn],n;
    void clear(int N) {n=N; memset(a,0,sizeof(a));}
    void add(int x,int v) {for (;x<=n;x+=x&-x) a[x]=max(a[x],v);}
    int query(int x) {int ans=0; for (;x;x-=x&-x) ans=max(ans,a[x]); return ans;}
}t;

struct Point{int s,t,v; bool operator < (const Point &b) const {return s<b.s;} }p[maxn];
struct TT{int id; double v; bool operator < (const TT &b) const {return v<b.v;} }tt[maxn];
int f[maxn];
bool check(double T)
{
    t.clear(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) tt[tt[i].id=i].v=p[i].s+p[i].v*T;
    sort(tt+1,tt+1+n); for (int i=1;i<=n;i++) p[tt[i].id].t=i;
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=t.query(p[i].t-1)+1;
        t.add(p[i].t,f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
//    cout<<T<<endl;
//    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl;
    return n-ans<=K;
}

int main()
{
    n=qread(); K=qread();
    for (int i=1;i<=n;i++) {p[i].s=qread(); p[i].v=qread();}
    sort(p+1,p+1+n);
    
    double L=0,R=1e9;
    while (R-L>1e-4)
    {
        double mid=(L+R)/2.;
        if (check(mid)) L=mid; else R=mid;
    }
    printf(L>1e9-1?"Forever":"%.4lf\n",L);
    return 0;
}