Codeforces878E. Numbers on the blackboard
$n \leq 100000$的数列，数字范围$-1e9,1e9$，现$q \leq 1e5$个每次问在一个区间玩游戏，能得到的最大的数。“游戏”：选相邻两个数$a_x,a_y$，然后把他们删掉，变成$a_x+2a_y$，直到序列中只剩一个数。答案$\mod \ \ 1e9+7$。
单次询问可用贪心解决：首先第一个数系数一定是1，后面的数的系数是$2^k,k\geq 1$且$k$不会比上一个数的$k$多2以上。用一块表示给某个区间分配了系数2，4，8，16，。。。，也就是这个区间从左到右一个个合并，那么在数列右边加入一个新的数时，如果这个数是负数，那给他新开一块，否则合并到上一块中，若上一块的答案因此变成了正的，那就继续往前合并。
多次询问只需离线一下，记一下每个块的位置，然后按上面的方法模拟，询问时二分一下就好了。不过要注意，询问时可能左端点处不是一个完整块，这时需要把那个块的后缀单独拿出来算答案。
有个大问题：数字很大，如何判断大小以决定某个块是否要往前并？可以发现负权值最小只到2e9，因此超过2e9的正权值记成2e9+1就行了。
1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 //#include<math.h> 5 //#include<set> 6 //#include<queue> 7 //#include<vector> 8 #include<algorithm> 9 #include<stdlib.h> 10 using namespace std; 11 12 #define LL long long 13 int qread() 14 { 15 char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1); 16 do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f; 17 } 18 19 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!! 20 21 int n,m; 22 #define maxn 100011 23 const int mod=1e9+7; 24 25 int a[maxn],pos[maxn],bin[maxn],inv[maxn],sum[maxn],lp=0,val[maxn],vv[maxn],svv[maxn]; 26 struct Ques{int l,r,id; bool operator < (const Ques &b) const {return r<b.r;} }q[maxn]; 27 int ans[maxn]; 28 29 int WWW(LL v) {return v>2000000001?2000000001:v;} 30 31 int main() 32 { 33 n=qread(); m=qread(); 34 bin[0]=inv[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) 35 a[i]=qread(),bin[i]=(bin[i-1]<<1)%mod,inv[i]=1ll*inv[i-1]*((mod+1)>>1)%mod, 36 sum[i]=((sum[i-1]+1ll*a[i]*bin[i])%mod+mod)%mod; 37 for (int i=1;i<=m;i++) {q[i].l=qread(); q[q[i].id=i].r=qread();} 38 sort(q+1,q+1+m); 39 40 pos[lp=1]=1; int j=1; val[1]=a[1]*2; vv[1]=svv[1]=((a[1]*2)%mod+mod)%mod; 41 while (j<=m && q[j].r==1) ans[q[j].id]=(a[1]+mod)%mod,j++; 42 for (int i=2;i<=n;i++) 43 { 44 if (a[i]<=0) pos[++lp]=i,val[lp]=2*a[i],vv[lp]=(a[i]*2ll%mod+mod)%mod,svv[lp]=(svv[lp-1]+vv[lp])%mod; 45 else 46 { 47 int cur=WWW(0ll+val[lp]+bin[pos[lp]-pos[lp-1]+1]*1ll*a[i]); 48 int cvv=(vv[lp]+bin[pos[lp]-pos[lp-1]+1]*1ll*a[i])%mod; lp--; 49 while (lp && cur>0) 50 { 51 cur=WWW(0ll+val[lp]+(pos[lp]-pos[lp-1]>31?2000000001:bin[pos[lp]-pos[lp-1]])*1ll*cur); 52 cvv=(vv[lp]+bin[pos[lp]-pos[lp-1]]*1ll*cvv)%mod; lp--; 53 } 54 val[++lp]=cur; pos[lp]=i; vv[lp]=cvv; svv[lp]=(svv[lp-1]+vv[lp])%mod; 55 } 56 while (j<=m && q[j].r==i) 57 { 58 if (q[j].l==q[j].r) {ans[q[j].id]=(a[i]+mod)%mod; j++; continue;} 59 int l=q[j].l+1,Ans=(a[q[j].l]+mod)%mod; 60 int L=1,R=lp; 61 while (L<R) 62 { 63 int mid=(L+R)>>1; 64 if (pos[mid]>=l) R=mid; else L=mid+1; 65 } 66 Ans=(Ans+svv[lp]-svv[L])%mod; Ans=(Ans+mod)%mod; 67 Ans=(Ans+(sum[pos[L]]-sum[l-1]+mod)*1ll*inv[l-1])%mod; 68 ans[q[j].id]=Ans; 69 j++; 70 } 71 } 72 73 for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); 74 return 0; 75 }
