*Codeforces989D. A Shade of Moonlight

数轴上$n \leq 100000$个不重叠的云,给坐标,长度都是$l$,有些云速度1,有些云速度-1,风速记为$w$,问在风速不大于$w_{max}$时,有几对云可能在0相遇。每一对云单独考虑。

多动一不动--相对运动。假设是原点在左右跑(当然这只是一种观点,暴力解不等式也是可以的),风速$w$时,看成原点的速度为$-w$,其他点依然像原题所述的那样飞,那么可以画出时间-坐标图象:(图片直接扒cf的)

其中蓝条表示云,橙色区域表示原点在速度不超过$w_{max}$下可能的时间-坐标轨迹的总和。可以发现,当两个云的蓝条在橙色区域有交时,就能满足题意。

由于$w_{max}>=1$,所以橙色区域的边界两条线与$x$轴是不超过45度的,而两蓝条相交区域是一个斜45度的正方形,由此起决定作用的点就是斜正方形的上顶点。把这个坐标求出来,横坐标代入橙色边界直线的函数值应该小于该点纵坐标。$u$代表向右飞的云,$v$代表向左飞的云,代入后大概是

解出来就是

把向右飞和向左飞的云的$x$分开并排序,做个二分即可。

posted @ 2018-06-12 14:44  Blue233333  阅读(423)  评论(0编辑  收藏  举报