2026年1月
子空间
摘要： 子空间的定义 设 \(V\) 是数域 \(\mathbb{F}\) 上的一个向量空间，\(W\) 是 \(V\) 的一个非空子集。如果 \(W\) 对于 \(V\) 中的向量加法和标量乘法也构成一个向量空间，则称 \(W\) 是 \(V\) 的一个子空间。记作 \(W \leq V\) 。 子空间的 阅读全文
posted @ 2026-01-08 11:53 03Goose 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
2026/01/05 分享
摘要： 最近杜老师问我们“是不是觉得你们数学水平很可以，谁现在来定义一下幂函数和指数函数的概念？现在，直接精确定义出来。” 我当时想，幂函数不就是 \(x\) 的 \(a\) 次幂吗，指数函数不就是 \(a\) 的 \(x\) 次幂吗……但是幂的精确定义是什么？幂函数为什么是 \(x\) 的 \(a\) 次 阅读全文
posted @ 2026-01-06 03:12 03Goose 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
一些范畴论的必要基础
摘要： 无限概括原则与罗素悖论 在朴素集合论中，人们认为任何一个“性质”都可以定义一个集合，这个集合由所有满足该性质的元素组成，如： 性质“是自然数”，集合 \(\mathbb{N}\) 性质“是红色”，所有红色物体的集合 这种思想称为无限概括原则： \[\{x \mid P(x) \} \]对任何谓词 \ 阅读全文
posted @ 2026-01-02 21:35 03Goose 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
2025年12月
高等线性代数、数学分析复习大纲
摘要： 高等线性代数 graph TD %% 基础核心 F[数域] --> V[向量空间] V --> LI[线性无关] LI --> BASIS[基与维数] V --> LM[线性映射] LM --> IMKER[像与核] IMKER --> RNT[秩零化度定理] %% 矩阵部分 BASIS --> M 阅读全文
posted @ 2025-12-31 03:38 03Goose 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
对偶空间
摘要： 线性无关 设 \(V\) 是域 \(\mathbb{F}\) 上的向量空间，\(S = \{ v_1, v_2, \cdots, v_m \},\quad m \geq 0\) 是 \(V\) 中的一个有限向量组（按顺序列出的一组向量），\(S\) 称为线性无关，若满足以下条件： \[\forall 阅读全文
posted @ 2025-12-29 20:19 03Goose 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
树到平衡二叉搜索树平推
摘要： 树：一个每条边都是桥的连通图。 二叉树：一棵有根树。每个节点的分支数量 \(\leq 2\) 个，分支称为“左子树”和“右子树”，顺序不能随意颠倒。 特别的，wikipedia 提到“很多人喜欢使用“有根二叉树”而非二叉树，以强调二叉树是有根的，但归根结底二叉树是有根的”。 二叉搜索树：一棵二叉树。 阅读全文
posted @ 2025-12-23 13:14 03Goose 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
2025/12/16 分享
摘要： 这天要写的东西其实鸽了……来记今天一个同学问我的一些问题 后续，喜报，现在是 18 早上，17 号直接鸽。 问题 1 ： 给一棵无根 树 \(T = (V, E)\) 。独立询问每个节点 \(v_i\) ，删除 \(T\) 的某个叶子得到 \(T_{1}\) ，继续删除 \(T_{1}\) 的某个叶 阅读全文
posted @ 2025-12-18 07:35 03Goose 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
2025/12/10 分享
摘要： 这篇本来是 10 号晚上写完的，但是删删改改总是不满意，感觉问题不具有普适性，要证明的定理不够优雅。 但是今天突然感觉似乎有一个比较优雅的角度可以证，算是偿还了 10 号的债务。 而且今天手上其实还捏着一点东西想写，那就今天归今天，以前归以前好了。 近况。 12 号到 15 号低烧，迷迷糊糊的睡了四 阅读全文
posted @ 2025-12-12 05:09 03Goose 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
2025/12/08 分享
摘要： 续接昨天的讨论，昨天的引理 1 和引理 4 后面看了一下发现是同一个定理，无伤大雅 一： 首先讨论提到的 GESP202509L8T2 ：对于一个带权稀疏连通图 \(G = (V, E)\) ，询问每条边从 \(G\) 中删除后得到的图 \(G^{'}\) 中的最小生成树边权和，或者回答不存在生成树 阅读全文
posted @ 2025-12-08 23:51 03Goose 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
标记幺半群左作用在信息幺半群上的代数结构
摘要： 标记幺半群 \(T\) 左作用在信息幺半群 \(S\) 上的代数结构： \((T, \times, 1_{T}, S, +, 0_{S}, \circ)\) 。 对于信息幺半群 \((S, +, 0_{S})\) ，满足： 封闭性：\(\forall x, y \in S\) ，\(x + y \i 阅读全文
posted @ 2025-12-08 10:45 03Goose 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)
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