12 2025 档案
摘要：高等线性代数 graph TD %% 基础核心 F[数域] --> V[向量空间] V --> LI[线性无关] LI --> BASIS[基与维数] V --> LM[线性映射] LM --> IMKER[像与核] IMKER --> RNT[秩零化度定理] %% 矩阵部分 BASIS --> M
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摘要：线性无关 设 \(V\) 是域 \(\mathbb{F}\) 上的向量空间，\(S = \{ v_1, v_2, \cdots, v_m \},\quad m \geq 0\) 是 \(V\) 中的一个有限向量组（按顺序列出的一组向量），\(S\) 称为线性无关，若满足以下条件： \[\forall
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摘要：树：一个每条边都是桥的连通图。 二叉树：一棵有根树。每个节点的分支数量 \(\leq 2\) 个，分支称为“左子树”和“右子树”，顺序不能随意颠倒。 特别的，wikipedia 提到“很多人喜欢使用“有根二叉树”而非二叉树，以强调二叉树是有根的，但归根结底二叉树是有根的”。 二叉搜索树：一棵二叉树。
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摘要：这天要写的东西其实鸽了……来记今天一个同学问我的一些问题 后续，喜报，现在是 18 早上，17 号直接鸽。 问题 1 ： 给一棵无根 树 \(T = (V, E)\) 。独立询问每个节点 \(v_i\) ，删除 \(T\) 的某个叶子得到 \(T_{1}\) ，继续删除 \(T_{1}\) 的某个叶
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摘要：这篇本来是 10 号晚上写完的，但是删删改改总是不满意，感觉问题不具有普适性，要证明的定理不够优雅。 但是今天突然感觉似乎有一个比较优雅的角度可以证，算是偿还了 10 号的债务。 而且今天手上其实还捏着一点东西想写，那就今天归今天，以前归以前好了。 近况。 12 号到 15 号低烧，迷迷糊糊的睡了四
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摘要：续接昨天的讨论，昨天的引理 1 和引理 4 后面看了一下发现是同一个定理，无伤大雅 一： 首先讨论提到的 GESP202509L8T2 ：对于一个带权稀疏连通图 \(G = (V, E)\) ，询问每条边从 \(G\) 中删除后得到的图 \(G^{'}\) 中的最小生成树边权和，或者回答不存在生成树
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摘要：标记幺半群 \(T\) 左作用在信息幺半群 \(S\) 上的代数结构： \((T, \times, 1_{T}, S, +, 0_{S}, \circ)\) 。 对于信息幺半群 \((S, +, 0_{S})\) ，满足： 封闭性：\(\forall x, y \in S\) ，\(x + y \i
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摘要：我声称这就是 2 号写的，但这几天情绪不稳定，今天发。 由欧几里得算法，我们可以递归下降地枚举证明 \(gcd(a, b) = gcd(b, a - b)\) 。 由唯一分解定理 \[gcd(a, b) = p_0^{min(a_0, b_0)} p_1^{min(a_1, b_1)} \cdots
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摘要：带权连通图上，贪心构造最小权生成树 桥： 对于一个连通图 \(G\) ，若存在一条边 \(\alpha\) ，使得删掉这条边后，得到两个联通分量，则这条边 \(\alpha\) 叫做联通图 \(G\) 的桥。 途径，迹，路径，环： \(walk \rightarrow trail, path \ri
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摘要：不知道为什么最近身体状态才恢复过来，可能要多加锻炼了。 这是一个捡金币的游戏。 有一根数轴，玩家一开始在位置 \(0\) ，每秒可以选择往前走一步或者留在原地。 有 \(N\) 个金币，第 \(i\) 个会在 \(t_i\) 时刻落在 \(x_i\) 的位置，并在下一刻时刻消失。 询问玩家最多能捡到
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