03Goose - 博客园

2026年1月

2026/01/05 分享

摘要：最近杜老师问我们“是不是觉得你们数学水平很可以，谁现在来定义一下幂函数和指数函数的概念？现在，直接精确定义出来。” 我当时想，幂函数不就是 \(x\) 的 \(a\) 次幂吗，指数函数不就是 \(a\) 的 \(x\) 次幂吗……但是幂的精确定义是什么？幂函数为什么是 \(x\) 的 \(a\) 次阅读全文

posted @ 2026-01-06 03:12 03Goose 阅读(98) 评论(0) 推荐(0)

一些范畴论的必要基础

摘要：无限概括原则与罗素悖论在朴素集合论中，人们认为任何一个“性质”都可以定义一个集合，这个集合由所有满足该性质的元素组成，如：性质“是自然数”，集合 \(\mathbb{N}\) 性质“是红色”，所有红色物体的集合这种思想称为无限概括原则： \[\{x \mid P(x) \} \]对任何谓词 \ 阅读全文

posted @ 2026-01-02 21:35 03Goose 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

2025年12月

高等线性代数、数学分析复习大纲

摘要：高等线性代数 graph TD %% 基础核心 F[数域] --> V[向量空间] V --> LI[线性无关] LI --> BASIS[基与维数] V --> LM[线性映射] LM --> IMKER[像与核] IMKER --> RNT[秩零化度定理] %% 矩阵部分 BASIS --> M 阅读全文

posted @ 2025-12-31 03:38 03Goose 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)

对偶空间

摘要：线性无关设 \(V\) 是域 \(\mathbb{F}\) 上的向量空间，\(S = \{ v_1, v_2, \cdots, v_m \},\quad m \geq 0\) 是 \(V\) 中的一个有限向量组（按顺序列出的一组向量），\(S\) 称为线性无关，若满足以下条件： \[\forall 阅读全文

posted @ 2025-12-29 20:19 03Goose 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)

树到平衡二叉搜索树平推

摘要：树：一个每条边都是桥的连通图。二叉树：一棵有根树。每个节点的分支数量 \(\leq 2\) 个，分支称为“左子树”和“右子树”，顺序不能随意颠倒。特别的，wikipedia 提到“很多人喜欢使用“有根二叉树”而非二叉树，以强调二叉树是有根的，但归根结底二叉树是有根的”。二叉搜索树：一棵二叉树。阅读全文

posted @ 2025-12-23 13:14 03Goose 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)

2025/12/16 分享

摘要：这天要写的东西其实鸽了……来记今天一个同学问我的一些问题后续，喜报，现在是 18 早上，17 号直接鸽。问题 1 ：给一棵无根树 \(T = (V, E)\) 。独立询问每个节点 \(v_i\) ，删除 \(T\) 的某个叶子得到 \(T_{1}\) ，继续删除 \(T_{1}\) 的某个叶阅读全文

posted @ 2025-12-18 07:35 03Goose 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

2025/12/10 分享

摘要：这篇本来是 10 号晚上写完的，但是删删改改总是不满意，感觉问题不具有普适性，要证明的定理不够优雅。但是今天突然感觉似乎有一个比较优雅的角度可以证，算是偿还了 10 号的债务。而且今天手上其实还捏着一点东西想写，那就今天归今天，以前归以前好了。近况。 12 号到 15 号低烧，迷迷糊糊的睡了四阅读全文

posted @ 2025-12-12 05:09 03Goose 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

2025/12/08 分享

摘要：续接昨天的讨论，昨天的引理 1 和引理 4 后面看了一下发现是同一个定理，无伤大雅一：首先讨论提到的 GESP202509L8T2 ：对于一个带权稀疏连通图 \(G = (V, E)\) ，询问每条边从 \(G\) 中删除后得到的图 \(G^{'}\) 中的最小生成树边权和，或者回答不存在生成树阅读全文

posted @ 2025-12-08 23:51 03Goose 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)

标记幺半群左作用在信息幺半群上的代数结构

摘要：标记幺半群 \(T\) 左作用在信息幺半群 \(S\) 上的代数结构： \((T, \times, 1_{T}, S, +, 0_{S}, \circ)\) 。对于信息幺半群 \((S, +, 0_{S})\) ，满足：封闭性：\(\forall x, y \in S\) ，\(x + y \i 阅读全文

posted @ 2025-12-08 10:45 03Goose 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)

2025/12/02 分享

摘要：我声称这就是 2 号写的，但这几天情绪不稳定，今天发。由欧几里得算法，我们可以递归下降地枚举证明 \(gcd(a, b) = gcd(b, a - b)\) 。由唯一分解定理 \[gcd(a, b) = p_0^{min(a_0, b_0)} p_1^{min(a_1, b_1)} \cdots 阅读全文

posted @ 2025-12-07 05:09 03Goose 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)

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