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1 哈夫曼编码 给一个字符集 \(c_1, c_2, \cdots, c_n\) ，对应一个出现频率 \(w_1, w_2, \cdots, w_n\) 。 构造哈夫曼树 自底向上构造哈夫曼树，让 \(n\) 个字符作为叶子，第 \(i\) 个字符对应叶子的点权是 \(w_i\) ，一开始有 \(n 阅读全文
posted @ 2025-07-25 03:45
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一开始给一个数组 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 。每次变换所有 \(a_i\) 会变成 \(a_i\) 出现的次数。询问 \(k\) 次变换后，\(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 是啥。 这里 \(a_i\) 本身是不关键的，可以当成颜色看待。我们先让所有 \(a_i 阅读全文
posted @ 2025-05-06 11:35
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T1 给定整数 \(N\) ，用 # 画一个空心正方形。 \(3 \leq N \leq 100\) 思考： 我们分 \(1,N\) 和 \(2,3, \cdots, N-1\) 讨论一下。 官方题解： 和我一样的，一般来说分类越清晰越好，想一步写完不是做不到，就是很蠢。 T2 求 \(N\) 的第 阅读全文
posted @ 2025-04-09 21:42
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其实是 \(Hall\) 定理，但 \(MC\) 条件对 \(Hall\) 来说是充要的。我更习惯说 \(MC\) 定理，更容易讨论充要条件。 1. MC 定理的基础应用 代数表示：对于一个集合族 \(\mathcal{A}=(\mathbb{A}_1,\mathbb{A}_2, \cdots, \ 阅读全文
posted @ 2025-04-06 10:10
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一类组合贡献怎么算 问题1：\(\{n_1 \times a_1, n_2 \times a_2, \cdots, n_k \times a_k \}\) 的 \(k\) 组合。 不难证明是 \(\binom{n}{n_1, n_2, \cdots, n_k} = \frac{n!}{n_1! n_ 阅读全文
posted @ 2025-04-05 17:43
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DFT（离散傅里叶变换） 多项式分治。 最早可能是由高斯发现的多项式可以分治，但他的手稿并未作为论文发表。 考虑多项式 \(F(x) = a_0 + a_1 x^{1} + a_2 x^{2} + \cdots + a_{n - 1} x^{n - 1}\) 其中 \(n = 2^{k} \ (k 阅读全文
posted @ 2024-10-01 08:17
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问题 1： 给定序列 \(a_0, a_1, a_2, \cdots, a_n\) 满足 \(n - 1 = 2^{k} (k \geq 0)\) 。定义 \(R_{i}\) 为 \(i\) 的 \(k\) 位的无符号二进制反转。 输出 \(a_{R_{0}}, a_{R_{1}}, a_{R_{2 阅读全文
posted @ 2024-09-29 14:01
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多项式点值表示的存在性 对 \(n\) 阶多项式 \(F(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_i x^{i}\) ，存在一组 \(n\) 阶互异点值 \([p_i, p_1, \cdots, p_n]\) 满足 \(F(x.p_i) = y.p_i, \forall i,j, p_i \ 阅读全文
posted @ 2024-09-29 11:09
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“你有一天会明白，构成我们身体的原子都来自于恒星的聚变反应，也终有一天它们会归于星辰，只要你的思绪存在，就可以跨越星河，永远璀璨” 0. 批斗 难度排序：F<<A=J=I<L=G=E<C=K=H 赛后批斗，很遗憾最后只开出了 \(6\) 题无缘晋级赛。 \(F\) 题签到。队友写的。一发过。 \(I 阅读全文
posted @ 2024-09-23 01:36
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洛谷 P1997 faebdc 的烦恼 题意简述： \(q\) 次询问 \([l, r]\) ，询问区间众数出现次数。 思路： 考虑是否满足区间加性？不满足于是不能线段树。 考虑区间是否具有传递性？ 具有传递性，\([l, r]\) 的答案可以快速传递到 \([l, r + 1]\) 或 \([l 阅读全文
posted @ 2024-09-11 06:49
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