01 2026 档案

摘要：\(n\) 元一阶谓词 \(n\) 个集合的笛卡尔积到真值上的映射 \[P: D_1 \times \cdots \times D_n \to \{ \top, \bot \} \]一般说的谓词默认是一阶谓词 集合的基数 集合 \(A\) 的基数记作 \(|A|\) 或 \(\operatornam 阅读全文

摘要：最近杜老师问我们“是不是觉得你们数学水平很可以，谁现在来定义一下幂函数和指数函数的概念？现在，直接精确定义出来。” 我当时想，幂函数不就是 \(x\) 的 \(a\) 次幂吗，指数函数不就是 \(a\) 的 \(x\) 次幂吗……但是幂的精确定义是什么？幂函数为什么是 \(x\) 的 \(a\) 次 阅读全文

摘要：无限概括原则与罗素悖论 在朴素集合论中，人们认为任何一个“性质”都可以定义一个集合，这个集合由所有满足该性质的元素组成，如： 性质“是自然数”，集合 \(\mathbb{N}\) 性质“是红色”，所有红色物体的集合 这种思想称为无限概括原则： \[\{x \mid P(x) \} \]对任何谓词 \ 阅读全文