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E - Mod Sigma Problem 技巧：拆模数（\(a\%p=a-a/p*p\)） \(\displaystyle S_{l,r}=(S_r-S_{l-1})\%M=S_r-S_{l-1}+\begin{cases}0, \ \ \ \ \ \ S_r\ge S_{l-1}\\M, \ \ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 21:50
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前置知识：Splay和文艺平衡树 介绍 Link Cut Tree，简称LCT， 时间复杂度分析 细节 原splay函数 Rotate()中，注意son[z][]的赋值要有限制语句isroot(y)，因为z可能是“认父亲不认儿子”的splay根节点的父亲（Splay()中的限制管不到，因为Splay 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:26
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前置知识：点双连通分量 定义 圆方树：对于一个点双内的点，拆除点之间所有相连的边，并和一个代表该点双的点连边 圆点为原图中的点，方点代表一个点双 圆方树有狭义和广义两种 狭义圆方树不把“杠铃形”当作点双，有圆圆边 广义圆方树把“杠铃形”当作点双，只有圆方边 狭义圆方树是解决仙人掌问题的利器，详见li 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:24
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欧拉路径 代码 细节较多 link 欧拉回路 中国邮递员问题 求从点\(s\)出发，遍历所有边，最后回到\(s\)的最短路线 考虑回路的性质：每个点的度都为偶数 那么只需要求将奇度点两两配对的最小代价即可 （算法？ P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路 把起点和终点连一条边，则转化为 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:23
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积性函数 定义&性质 对于所有互质的\(a,b\)，满足\(f(ab)=f(a)f(b)\)，则\(f\)为积性函数 对于所有的\(a,b\)，满足\(f(ab)=f(a)f(b)\)，则\(f\)为完全积性函数 对于积性函数，有\(f(1)=1\) 常见积性函数 1、\(1(n)=1\) 恒等函数 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:23
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定义 对于集合\(G\)和二元运算\(*\)，若满足以下四个性质，则\((G,*)\)为群 1、封闭性：\(\forall a,b\in G,a*b\in G\) 2、结合律：\(\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)\) 3、单位元：存在 $ e\in G,\fora 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:21
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网络最大流 EK Dinic+当前弧+剪枝 Dinic：BFS分层，每次只向下一层流 当前弧：流完的边删掉 剪枝：流完的点删掉 细节 \(\textcolor{red}{*}\)加反边时反边容量为0，价值取反，不要搞混了（已经搞错3次了） 剪枝优化尽量不用，如果一定要用的话，注意\(u\to v\) 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:19
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轮廓线 球盒模型 题目 【3.14省选测试】计数 仔细分析发现一定至少有一个方向的箭头被另一个截断，形成两个凸包 用两条轮廓线描述凸包，发现可以转化为球盒模型，直接上就行了 然而会有特殊情况：凸包顶到同一行，但是错开（类似对勾函数），特殊处理即可，注意对顶的情况会算重 Group Projects 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18
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种类并查集 P2024 [NOI2001] 食物链 类似于超级源点，把\(x+n\)丢进集合里，相当于\(x\)对这个集合作了标记，方便维护 细节 注意\(x\to y\)，对于\(y\to z\)，会有\(z\to x\) 这里会出现自己和自己连边的情况，用\(fa[rt]=0\)的写法需要特判 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18
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Splay 技巧/记忆点： 1、Rotate()中，使用变量记录位置关系和下标； 2、Find()（找元素\(x\)所在位置）减少重复代码； 3、求前驱/后继时先把这个数插进去再删掉； 4、Splay()父子同侧先翻父亲，再翻儿子，否则翻两边儿子； 5、siz[]在Splay()前先Pushup() 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:16
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类似于单调队列优化，根据转移方程的性质选择合适的优化方案 线段树 应用场景：方程转移为一个区间且无单调性 [ARC085F] NRE 先按左端点排序，考虑前\(i\)个区间对答案的贡献，很容易写出\(O(n^2)\)的方程 考虑到只会有两类转移点：\(r[j]<l[i]\)或\(l[i]\le r[ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:16
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7574 -- 【6.05模拟】数据结构 分块 二次离线回滚莫队 cdq分治+扫描线 题目限制太多，考虑先消去\(y\)的限制，很容易想到将点分成\(y\le mid\)和\(y>mid\)两部分，此时上下两部分可以分开统计最大值 但是如果直接将询问扔进去又会变成\(O(nQlogn)\)的，考虑这 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:15
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2-SAT 拓扑逆序的正确性 反证：设\((x,\neg x)\)有\(tpn[x]>tpn[\neg x]\)，\((y,\neg y)\)有\(tpn[y]<tpn[\neg y]\)，\(x,y \in scc[k]\)，取\(x\)与之前取\(\neg y\)决策矛盾 即\(x \leftr 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:15
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强连通分量 细节 对于多点跑tarjan来说，可能会有先访问\(u\to v\)中的\(v\)，这导致\(dfn[v]<dfn[x]\)，后面\(x\)跑tarjan时会误把\(v\)当成祖先，要加判断 割点 & 割边 删去后使图不连通的点/边 找割边和强连通分量求法大差不差，这里不再赘述 找割点不 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:12
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多项式的表示 系数表示法 即\(F(x)=a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n\) 点值表示法 一个\(n\)次多项式可以被\(n+1\)个点唯一确定 可以用这\(n+1\)个点表示该多项式 多项式卷积 \[(f*g)(x)=\sum_{i=0}^{n}\sum^n_{j=0}a_ib_ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10
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\(3^n\)枚举子集 状压DP中相当重要的技巧（虽然后位有FWT，FMT替代，但不是都能代） for(int i = x; i; i = (i - 1) & x) { // i 就是 x 的子集 } 题目 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 看数据范围，\(m \le 23\ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10
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点分治 思想 回想序列分治的做法：递归统计两个区间，在统计跨两个区间的贡献 对应到树上也类似：找一个分割点，统计子树的贡献，再统计跨子树的贡献 由于路径都可以被某一级重心统计到，所以点分治长于做路径统计问题 找树的中心 树的中心：以它为根时的最大子树最小的点 处理方式：开全局变量\(maxsiz\) 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:09
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求区间第k小值 静态 分块 排序 划分树 动态 主席树 平衡树 子树求交 树上颜色问题 统计颜色数量 对于子树\(x\)，子树内同种颜色的点只有深度最浅的对子树外有贡献 #3628. 「2021 集训队互测」树上的孤独 贡献上传：对于\(x\)，设它同颜色祖先为\(p\)，则\(x\)对路径\(p\ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:04
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概率与期望 定义 期望：对于一个离散随机变量\(X\)，自变量的取值范围为\(\{x_1,x_2,x_3,... \,,x_n\}\)，\(P(x_i)\)为\(X=x_i\)的概率。其期望被定义为： \[E(X)=\sum^n_{i=1}x_iP(x_i) \]简单理解就是加权平均。 公式 贝叶斯 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:03
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posted @ 2024-11-02 17:02
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