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E - Mod Sigma Problem 技巧:拆模数(\(a\%p=a-a/p*p\)) \(\displaystyle S_{l,r}=(S_r-S_{l-1})\%M=S_r-S_{l-1}+\begin{cases}0, \ \ \ \ \ \ S_r\ge S_{l-1}\\M, \ \ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 21:50
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前置知识:Splay和文艺平衡树 介绍 Link Cut Tree,简称LCT, 时间复杂度分析 细节 原splay函数 Rotate()中,注意son[z][]的赋值要有限制语句isroot(y),因为z可能是“认父亲不认儿子”的splay根节点的父亲(Splay()中的限制管不到,因为Splay 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:26
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前置知识:点双连通分量 定义 圆方树:对于一个点双内的点,拆除点之间所有相连的边,并和一个代表该点双的点连边 圆点为原图中的点,方点代表一个点双 圆方树有狭义和广义两种 狭义圆方树不把“杠铃形”当作点双,有圆圆边 广义圆方树把“杠铃形”当作点双,只有圆方边 狭义圆方树是解决仙人掌问题的利器,详见li 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:24
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欧拉路径 代码 细节较多 link 欧拉回路 中国邮递员问题 求从点\(s\)出发,遍历所有边,最后回到\(s\)的最短路线 考虑回路的性质:每个点的度都为偶数 那么只需要求将奇度点两两配对的最小代价即可 (算法? P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路 把起点和终点连一条边,则转化为 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:23
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积性函数 定义&性质 对于所有互质的\(a,b\),满足\(f(ab)=f(a)f(b)\),则\(f\)为积性函数 对于所有的\(a,b\),满足\(f(ab)=f(a)f(b)\),则\(f\)为完全积性函数 对于积性函数,有\(f(1)=1\) 常见积性函数 1、\(1(n)=1\) 恒等函数 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:23
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定义 对于集合\(G\)和二元运算\(*\),若满足以下四个性质,则\((G,*)\)为群 1、封闭性:\(\forall a,b\in G,a*b\in G\) 2、结合律:\(\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)\) 3、单位元:存在 $ e\in G,\fora 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:21
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网络最大流 EK Dinic+当前弧+剪枝 Dinic:BFS分层,每次只向下一层流 当前弧:流完的边删掉 剪枝:流完的点删掉 细节 \(\textcolor{red}{*}\)加反边时反边容量为0,价值取反,不要搞混了(已经搞错3次了) 剪枝优化尽量不用,如果一定要用的话,注意\(u\to v\) 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:19
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轮廓线 球盒模型 题目 【3.14省选测试】计数 仔细分析发现一定至少有一个方向的箭头被另一个截断,形成两个凸包 用两条轮廓线描述凸包,发现可以转化为球盒模型,直接上就行了 然而会有特殊情况:凸包顶到同一行,但是错开(类似对勾函数),特殊处理即可,注意对顶的情况会算重 Group Projects 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18
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种类并查集 P2024 [NOI2001] 食物链 类似于超级源点,把\(x+n\)丢进集合里,相当于\(x\)对这个集合作了标记,方便维护 细节 注意\(x\to y\),对于\(y\to z\),会有\(z\to x\) 这里会出现自己和自己连边的情况,用\(fa[rt]=0\)的写法需要特判 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18
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Splay 技巧/记忆点: 1、Rotate()中,使用变量记录位置关系和下标; 2、Find()(找元素\(x\)所在位置)减少重复代码; 3、求前驱/后继时先把这个数插进去再删掉; 4、Splay()父子同侧先翻父亲,再翻儿子,否则翻两边儿子; 5、siz[]在Splay()前先Pushup() 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:16
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类似于单调队列优化,根据转移方程的性质选择合适的优化方案 线段树 应用场景:方程转移为一个区间且无单调性 [ARC085F] NRE 先按左端点排序,考虑前\(i\)个区间对答案的贡献,很容易写出\(O(n^2)\)的方程 考虑到只会有两类转移点:\(r[j]<l[i]\)或\(l[i]\le r[ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:16
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7574 -- 【6.05模拟】数据结构 分块 二次离线回滚莫队 cdq分治+扫描线 题目限制太多,考虑先消去\(y\)的限制,很容易想到将点分成\(y\le mid\)和\(y>mid\)两部分,此时上下两部分可以分开统计最大值 但是如果直接将询问扔进去又会变成\(O(nQlogn)\)的,考虑这 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:15
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2-SAT 拓扑逆序的正确性 反证:设\((x,\neg x)\)有\(tpn[x]>tpn[\neg x]\),\((y,\neg y)\)有\(tpn[y]<tpn[\neg y]\),\(x,y \in scc[k]\),取\(x\)与之前取\(\neg y\)决策矛盾 即\(x \leftr 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:15
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强连通分量 细节 对于多点跑tarjan来说,可能会有先访问\(u\to v\)中的\(v\),这导致\(dfn[v]<dfn[x]\),后面\(x\)跑tarjan时会误把\(v\)当成祖先,要加判断 割点 & 割边 删去后使图不连通的点/边 找割边和强连通分量求法大差不差,这里不再赘述 找割点不 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:12
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多项式的表示 系数表示法 即\(F(x)=a_0x^0+a_1x^1+...+a_nx^n\) 点值表示法 一个\(n\)次多项式可以被\(n+1\)个点唯一确定 可以用这\(n+1\)个点表示该多项式 多项式卷积 \[(f*g)(x)=\sum_{i=0}^{n}\sum^n_{j=0}a_ib_ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10
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\(3^n\)枚举子集 状压DP中相当重要的技巧(虽然后位有FWT,FMT替代,但不是都能代) for(int i = x; i; i = (i - 1) & x) { // i 就是 x 的子集 } 题目 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 看数据范围,\(m \le 23\ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10
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点分治 思想 回想序列分治的做法:递归统计两个区间,在统计跨两个区间的贡献 对应到树上也类似:找一个分割点,统计子树的贡献,再统计跨子树的贡献 由于路径都可以被某一级重心统计到,所以点分治长于做路径统计问题 找树的中心 树的中心:以它为根时的最大子树最小的点 处理方式:开全局变量\(maxsiz\) 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:09
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求区间第k小值 静态 分块 排序 划分树 动态 主席树 平衡树 子树求交 树上颜色问题 统计颜色数量 对于子树\(x\),子树内同种颜色的点只有深度最浅的对子树外有贡献 #3628. 「2021 集训队互测」树上的孤独 贡献上传:对于\(x\),设它同颜色祖先为\(p\),则\(x\)对路径\(p\ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:04
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概率与期望 定义 期望:对于一个离散随机变量\(X\),自变量的取值范围为\(\{x_1,x_2,x_3,... \,,x_n\}\),\(P(x_i)\)为\(X=x_i\)的概率。其期望被定义为: \[E(X)=\sum^n_{i=1}x_iP(x_i) \]简单理解就是加权平均。 公式 贝叶斯 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:03
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posted @ 2024-11-02 17:02
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