LCT

前置知识：Splay和文艺平衡树

介绍

Link Cut Tree，简称LCT，

时间复杂度分析

细节

原splay函数

Rotate()中，注意son[z][]的赋值要有限制语句isroot(y)，因为z可能是“认父亲不认儿子”的splay根节点的父亲（Splay()中的限制管不到，因为Splay()只考虑父亲，但Rotate()要考虑爷爷）

void Rotate(int x) {
	int y=fa[x],z=fa[fa[x]];
	bool dx=dir(x),dy=dir(y);
	son[y][dx]=son[x][!dx];
	if(!isroot(y)) son[z][dy]=x;	//注意特判
	fa[x]=z; fa[y]=x;
	fa[son[x][!dx]]=y;
	son[x][!dx]=y;
	Pushup(y); Pushup(x);
}

Splay()前，用Update(x)从该splay树的根到x依次Pushdown()，保证方向正确（文艺平衡树有解释）

void Update(int x) {
	if(!isroot(x)) Update(fa[x]);
	Pushdown(x);	//用递归写
}

LCT特有函数

连续的Access(x),Access(y)，返回值（最后一次并入的虚节点）为LCA(x,y)（x,y连通时），必要时可获取返回值

Access(x)会使x失去右儿子，这使得Split(x,y)会形成一棵根为y，最左边叶子为x，且y无右儿子的树

Link()用Makeroot()和Findroot()判连通

Cut()可以用set快速判边的存在性

代码

link

应用