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2023年8月16日
CF1404E
摘要: 考虑每个 # 的位置使用一块木板,之后进行一些调整。 对于每次调整,我们合并两块木板,使得合并完后木板依旧合法。 这个合并的过程考虑使用二分图的最大独立集。 具体的,我们把相邻的两个 # 之间连边,把边看做新图上的点。对于新图上的点 $u1$(假设它在原图上的对应边为 $l1$),它在新图上会和一个
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posted @ 2023-08-16 09:43 徐子洋
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2023年8月15日
P5811 [IOI2019] 景点划分
摘要: 不妨设 $a\leq b\leq c$,则此时让集合 $A,B$ 联通的限制一定是最松的。于是我们的任务就是找出两个大小分别为 $a,b$ 的连通块。 需要知道的一点:假设我们找到了一个大于目标大小的连通块,构造时只需要一个一个地把叶子剥掉直至大小合法就行了。 先考虑原图是树的情况。由于 $b\le
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posted @ 2023-08-15 08:29 徐子洋
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2023年8月12日
KM 算法
摘要: 二分图的最大权完美匹配 不妨先看一些定义: 顶标 全称为“顶点标记值”。记左部点 $i$ 的顶标为 $lx_i$,右部点 $j$ 的顶标为 $ly_j$,那么要求顶标要满足 $lx_i+ly_j \ge w(i,j)$,其中 $w(i,j)$ 表示 $i$ 到 $j$ 那条边的边权。 相等子图 即原
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posted @ 2023-08-12 20:01 徐子洋
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P1971 [NOI2011] 兔兔与蛋蛋游戏
摘要: 首先,棋子的颜色分黑和白,是一个标准的二分图形式。 其次,我们对操作进行观察,易得出:一个空位到过的位置之后不会再走了(考虑操作步骤的奇偶性以及棋子的颜色)。 于是我们大胆想象:移动棋子等价于移动空格,既然一个空格走了就不会再回到原来的位置,那么只需要把一个位置看成一个点(空格为初始位置),问题就可
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posted @ 2023-08-12 16:47 徐子洋
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2023年8月11日
P5419 [CTSC2016] 单调上升序列
摘要: 不难发现题面描述的比较特殊:给出了一个结论以及它的证明。 我们从中获得启发,对它进行了一个归纳总:一张 $n$ 个节点的完全图中,一定存在一条长度大于等于 $n-1$ 单调上升路径。 考虑把边划分成 $\frac{n}{2}$ 个小组之后(组内边不想交),我们可以对于同个中的边赋连续区间的值,这样就
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posted @ 2023-08-11 20:35 徐子洋
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CF527E
摘要: 分两部分考虑,第一部分是如何用最少的边使得每个点的度数、图的总边数都变成偶数;第二部分是如何进行具体的构造。 其中第一部分的构造又可以考虑先满足每个点的度数为偶数,再满足总边数为偶数。 满足每个点的度数为偶数这点比较好做:可以每次从度数为奇数的点中任选两个,在它们之间连一条边。 由于于度数为奇数的点
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posted @ 2023-08-11 18:48 徐子洋
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2023年8月10日
CF160D
摘要: 我们利用 $\text{kruskal}$ 的贪心思想去做这道题。 先考虑“一定不可能在任何 $\text{MST}$ 上”的情况。钦定用 $\text{kruskal}$ 形成的 $\text{MST}$ 为 $T$、当前考虑的边为 $e$、以及 $T$ 上在加入 $e$ 后与 $e$ 形成的简单
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posted @ 2023-08-10 19:03 徐子洋
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2023年8月7日
回文自动机(PAM)
摘要: 定义 回文自动机(回文树),一种有限状态自动机,一种可以存储一个串中所有回文子串的高效数据结构。可以简单高效地解决众多与字符串回文相关的问题。 记号与约定 下文中,$s$ 是一个长为 $n$ 字符串,$s'$ 为 $s$ 的倒串(翻转后的串),$s[l,r]$ 是 $s$ 的一个子串(下标从 $1$
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posted @ 2023-08-07 12:41 徐子洋
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2023年8月6日
CF1137B
摘要: 考虑利用 $\text{KMP}$ 辅助进行贪心。 先预处理出 $t$ 所有前缀的 $\text{border}$,也就是熟知的 $next$ 数组。然后在 $s$ 上做一个贪心的匹配——假若 $s$ 剩余的字符中还存在能和 $t$ 中匹配的字符,那必定优先选它;否则之后只有一种可能,就是一直取同样
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posted @ 2023-08-06 13:16 徐子洋
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2023年8月5日
CF1109B
摘要: 我们对数据进行观察/分析归纳,易得出要么 $k\leq 2$,要么无解。 采用构造法证明: 先排除无解的情况:若 $s$ 为偶回文,那么所有字符相等必定无解;若为奇回文,则除去中心字符以外的所有字符相等时无解。 对于剩下的情况,从前往后找到第一个与 $s_1$ 不同的字符(下标从 $1$ 开始),设
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posted @ 2023-08-05 15:11 徐子洋
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