zac2010's blog

摘要： 不妨先对题目进行如下转化： 把座位首尾相接排成一个圈，$1$ 号座位与 $n$ 号座位之间用一个编号为 $n+1$ 的座位进行间隔，求一种方案使得没有人座到 $n+1$ 的位置上去。 由于座位之间本质是相同的，故而有： 一个人从任意一个起点选择任意一个方向的方案数是 $(2(n+1))^m$。 每个 阅读全文

摘要： 与其说树上启发式合并是一种算法，不如说是一种思想。它在于通过”小的并入大的“保证复杂度，从而解决很多看似无法做的问题。 论纯用树上启发式合并的题很少，但是很多题却可以用树上启发式合并去解决。 模板 求解的问题往往具有如下性质： 每颗子树都有要记录的信息，信息的数量和子树大小有关。 一个父亲的信息包含 阅读全文

摘要： 做法 首先，不难将题目转化为：给定一些物品（连通块），物品有体积（连通块大小），对于每个 $x$，求最少几件物品能恰好装满一个容积为 $x$ 背包。 体积相同的物品我们视其为同一种。所以这是一个多重背包问题。利用二进制分解可以做到 $O(n\sqrt n)$。 时间复杂度证明 假设第 $i$ 种物品 阅读全文

摘要： 首先，不难得出选 YES 答对的概率是 $\frac{N}{N + M}$，选 NO 答对的概率是 $\frac{M}{N+M}$。 于是我们有如下结论： 假设 $N > M$，我们必定选 YES；相反 $M > N$，则必定选 NO。 由于 YES 和 NO 没有本质之分，同时出于简化问题的考虑， 阅读全文

摘要： 由于是取平方和，所以有明显的结论：一定存在一种最优方案，第 $1$ 列是全 $1$ 的。 这个结论看似没什么用，但却可以反应出如下性质： 定义“可取的位置”为：此时其所在区间还没有 $1$ 的位置。那么答案必定是按照 某个优先级从大到小，逐列把列上所有“可取的位置”都变为 $1$。 拿样例解释一下， 阅读全文

摘要： 题意 给出一颗 $n$ 个节点的树以及 $Q$ 个操作，操作可能的类型如下； 1 u，把 $u$ 子树里的所有 $A_i$ 加一。 2 u v，把 $u$ 到 $v$ 路径上的所有 $A_i$ 加一。 每次操作后查询如下式子：$$ \min_{1 \leq y \leq n}\sum_{1 \leq 阅读全文

摘要： 首先，不难发现如下性质：提任意点为根——记一个点的到子树重心的距离为 $d_i$，假设点 $i$ 和点 $j$ 处于根的不同子树中，那么显然：$(i,j)$ 路径上的权值和为 $d_i+d_j$；假若点 $i$ 和点 $j$ 处于根的同一颗子树中，又满足 $d_i+d_j$ 大于 $(i,j)$ 路 阅读全文

摘要： $\text{RMQ}$ $\text{RMQ(Range Minimum/Maximum Query)}$，区间最值查询问题。 形式化来说，给出长为 $n$ 的数组以及 $m$ 组形如 $l,r$ 的询问，对于每组询问，需要回答区间 $[l,r]$ 里的最值。 有关四毛子算法 四毛子算法，一种分块 阅读全文

摘要： 树上启发式合并题。 首先，要找到判断一个字符集是否存在重构成回文串的方法。 能重组成回文串仅当只存在至多一种字符的出现次数为奇数。 我们令 $a_u$ 表示 $1\to u$ 路径上的字符集的二进制状态。具体的，从右往左数第 $1$ 位表示字符 $a$ 的出现次数是否为奇数；从右往左第 $2$ 位表 阅读全文

摘要： 此做法用到 $\text{Trie}$ 和 $\text{DP}$。 首先，先对操作进行一个简单的转换： $2x+1$ 等价于在 $x$ 的二进制串后面加上一个 $1$。 例如：$x=5,2x+1=11$，等价于在 $5$ 的二进制 $101$ 后面加上一个 $1$ 得到 $1011$，即 $11$ 阅读全文