zac2010's blog

摘要： 分两部分考虑，第一部分是如何用最少的边使得每个点的度数、图的总边数都变成偶数；第二部分是如何进行具体的构造。 其中第一部分的构造又可以考虑先满足每个点的度数为偶数，再满足总边数为偶数。 满足每个点的度数为偶数这点比较好做：可以每次从度数为奇数的点中任选两个，在它们之间连一条边。 由于于度数为奇数的点 阅读全文

摘要： 我们利用 $\text{kruskal}$ 的贪心思想去做这道题。 先考虑“一定不可能在任何 $\text{MST}$ 上”的情况。钦定用 $\text{kruskal}$ 形成的 $\text{MST}$ 为 $T$、当前考虑的边为 $e$、以及 $T$ 上在加入 $e$ 后与 $e$ 形成的简单 阅读全文

摘要： 定义 回文自动机（回文树），一种有限状态自动机，一种可以存储一个串中所有回文子串的高效数据结构。可以简单高效地解决众多与字符串回文相关的问题。 记号与约定 下文中，$s$ 是一个长为 $n$ 字符串，$s'$ 为 $s$ 的倒串（翻转后的串），$s[l,r]$ 是 $s$ 的一个子串（下标从 $1$ 阅读全文

摘要： 考虑利用 $\text{KMP}$ 辅助进行贪心。 先预处理出 $t$ 所有前缀的 $\text{border}$，也就是熟知的 $next$ 数组。然后在 $s$ 上做一个贪心的匹配——假若 $s$ 剩余的字符中还存在能和 $t$ 中匹配的字符，那必定优先选它；否则之后只有一种可能，就是一直取同样 阅读全文

摘要： 我们对数据进行观察/分析归纳，易得出要么 $k\leq 2$，要么无解。 采用构造法证明： 先排除无解的情况：若 $s$ 为偶回文，那么所有字符相等必定无解；若为奇回文，则除去中心字符以外的所有字符相等时无解。 对于剩下的情况，从前往后找到第一个与 $s_1$ 不同的字符（下标从 $1$ 开始），设 阅读全文

摘要： 不妨先对题目进行如下转化： 把座位首尾相接排成一个圈，$1$ 号座位与 $n$ 号座位之间用一个编号为 $n+1$ 的座位进行间隔，求一种方案使得没有人座到 $n+1$ 的位置上去。 由于座位之间本质是相同的，故而有： 一个人从任意一个起点选择任意一个方向的方案数是 $(2(n+1))^m$。 每个 阅读全文

摘要： 与其说树上启发式合并是一种算法，不如说是一种思想。它在于通过”小的并入大的“保证复杂度，从而解决很多看似无法做的问题。 论纯用树上启发式合并的题很少，但是很多题却可以用树上启发式合并去解决。 模板 求解的问题往往具有如下性质： 每颗子树都有要记录的信息，信息的数量和子树大小有关。 一个父亲的信息包含 阅读全文

摘要： 做法 首先，不难将题目转化为：给定一些物品（连通块），物品有体积（连通块大小），对于每个 $x$，求最少几件物品能恰好装满一个容积为 $x$ 背包。 体积相同的物品我们视其为同一种。所以这是一个多重背包问题。利用二进制分解可以做到 $O(n\sqrt n)$。 时间复杂度证明 假设第 $i$ 种物品 阅读全文

摘要： 首先，不难得出选 YES 答对的概率是 $\frac{N}{N + M}$，选 NO 答对的概率是 $\frac{M}{N+M}$。 于是我们有如下结论： 假设 $N > M$，我们必定选 YES；相反 $M > N$，则必定选 NO。 由于 YES 和 NO 没有本质之分，同时出于简化问题的考虑， 阅读全文

摘要： 由于是取平方和，所以有明显的结论：一定存在一种最优方案，第 $1$ 列是全 $1$ 的。 这个结论看似没什么用，但却可以反应出如下性质： 定义“可取的位置”为：此时其所在区间还没有 $1$ 的位置。那么答案必定是按照 某个优先级从大到小，逐列把列上所有“可取的位置”都变为 $1$。 拿样例解释一下， 阅读全文