P1935 [国家集训队] 圈地计划

先看一道较为类似的题：文理分科。

在那道题里，我们的最小割模型中有以下几种边：

1. $S\to id(i,j)$，边权为 $art_{i,j}$

   其中，$id(i,j)$ 表示在第 $i$ 行第 $j$ 列的人。这条边保留表示在这个人选文科；割掉则是选理科。

2. $id(i,j)\to T$，边权为 $science_i$。

   这条边保留表示当前这个人选理科；反之选文科。

3. 对于一个人及其上下左右的组合 $k$，我们建立虚点 $num1_k,num2_k$

   1. $s\to num1_k$，边权为 $same_art$；以及 $num1_k\to id(i,j)$，边权为 $\text{INF}$（满足$\{i,j\}\in k$）。

   2. $num2_k\to t$，边权为 $same_art$；以及 $id(i,j)\to num2_k$，边权为 $\text{INF}$（满足$\{i,j\}\in k$）。

回归这道题。我们不妨把那个 $k\times C_{i,j}$ 拆成几个 $C_{i,j}$ 相加，之后就只要考虑一个位置与它某个相邻位置的独立贡献了。之后就是上述文理分可经典模型。

但是还有个不同点：这题要求两个位置不一样才有贡献——考虑对棋盘黑白染色，对于黑点，我们还是按照 $(S\to id(i,j),art_{i,j}),(id(i,j)\to T,science_{i,j})$ 的方式连边；对于白点，我们反一下，$(S\to id(i,j),science_{i,j}),(id(i,j)\to T,art_{i,j})$。问题得到解决。

#include <bits/stdc++.h>
#define FL(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define FR(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int S = 110, N = 100010, M = 260010;
const int f[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
const ll INF = 1e18;
struct E{int v; ll w, nxt;} e[M << 1];
int n, m, s, t, tot, tote; ll ans;
int a[S][S], b[S][S], head[N], now[N], dep[N];
void init(){
    tote = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void Adde(int u, int v, ll w){
    e[tote] = {v, w, head[u]}, head[u] = tote++;
}
void Add(int u, int v, ll w){
    Adde(u, v, w), Adde(v, u, 0);
}
int id(int x, int y){
    return (x - 1) * m + y;
}
int bfs(){
    queue<int> q; q.push(s);
    memset(dep, 0, sizeof(dep)), dep[s] = 1;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = now[u] = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
            if(e[i].w && !dep[e[i].v])
                q.push(e[i].v), dep[e[i].v] = dep[u] + 1;
    }
    return dep[t];
}
ll dfs(int u, ll in){
    if(u == t) return in; ll out = 0;
    for(int i = now[u]; ~i && in; i = e[i].nxt){
        int v = e[i].v; ll w = e[i].w; now[u] = i;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && w){
            ll flow = dfs(v, min(in, (ll)w));
            in -= flow, out += flow;
            e[i].w -= flow, e[i ^ 1].w += flow;
        }
    }
    if(!out) dep[u] = 0; return out;
}
ll dinic(){
    ll ret = 0;
    while(bfs()) ret += dfs(s, INF);
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    init(), s = 0, t = ++(tot = n * m);
    FL(i, 1, n) FL(j, 1, m){
        scanf("%d", &a[i][j]), ans += a[i][j];
        if((i + j) & 1) Add(s, id(i, j), a[i][j]);
        else Add(id(i, j), t, a[i][j]);
    }
    FL(i, 1, n) FL(j, 1, m){
        scanf("%d", &b[i][j]), ans += b[i][j];
        if((i + j) & 1) Add(id(i, j), t, b[i][j]);
        else Add(s, id(i, j), b[i][j]);
    }
    FL(i, 1, n) FL(j, 1, m){
        int val; scanf("%d", &val);
        FL(k, 0, 3){
            int x = i + f[k][0], y = j + f[k][1];
            if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;
            ans += val, Add(s, ++tot, val);
            Add(tot, id(i, j), INF), Add(tot, id(x, y), INF);
            ans += val, Add(++tot, t, val);
            Add(id(i, j), tot, INF), Add(id(x, y), tot, INF);
        }
    }
    printf("%lld\n", ans - dinic());
    return 0;
}