zac2010's blog

摘要： 题意 给出一颗 $n$ 个节点的树以及 $Q$ 个操作，操作可能的类型如下； 1 u，把 $u$ 子树里的所有 $A_i$ 加一。 2 u v，把 $u$ 到 $v$ 路径上的所有 $A_i$ 加一。 每次操作后查询如下式子：$$ \min_{1 \leq y \leq n}\sum_{1 \leq 阅读全文

摘要： 首先，不难发现如下性质：提任意点为根——记一个点的到子树重心的距离为 $d_i$，假设点 $i$ 和点 $j$ 处于根的不同子树中，那么显然：$(i,j)$ 路径上的权值和为 $d_i+d_j$；假若点 $i$ 和点 $j$ 处于根的同一颗子树中，又满足 $d_i+d_j$ 大于 $(i,j)$ 路 阅读全文

摘要： $\text{RMQ}$ $\text{RMQ(Range Minimum/Maximum Query)}$，区间最值查询问题。 形式化来说，给出长为 $n$ 的数组以及 $m$ 组形如 $l,r$ 的询问，对于每组询问，需要回答区间 $[l,r]$ 里的最值。 有关四毛子算法 四毛子算法，一种分块 阅读全文

摘要： 树上启发式合并题。 首先，要找到判断一个字符集是否存在重构成回文串的方法。 能重组成回文串仅当只存在至多一种字符的出现次数为奇数。 我们令 $a_u$ 表示 $1\to u$ 路径上的字符集的二进制状态。具体的，从右往左数第 $1$ 位表示字符 $a$ 的出现次数是否为奇数；从右往左第 $2$ 位表 阅读全文

摘要： 此做法用到 $\text{Trie}$ 和 $\text{DP}$。 首先，先对操作进行一个简单的转换： $2x+1$ 等价于在 $x$ 的二进制串后面加上一个 $1$。 例如：$x=5,2x+1=11$，等价于在 $5$ 的二进制 $101$ 后面加上一个 $1$ 得到 $1011$，即 $11$ 阅读全文

摘要： 思路 本题的线段树分治做法显然：维护每个元素存在的时间段，然后每进入线段树的一个节点时在 Trie 树上花 $\log V$ 的时间求出已有元素与它的最小异或值，放入一个堆中。离开一个节点时在堆中删除之前加入的最小异或值。 可删除堆实际上要用两个普通堆维护，代码如下： struct Large_Ro 阅读全文

摘要： 思路 有向图 $G(V,E)$ 中的强连通分量数量等于以下值： 将 $G$ 的顶点集 $V$ 分成两个顶点集 $A$ 和 $B$ 的方案数，满足以下条件：$A$ 中的顶点与 $B$ 中的顶点之间的每条边都是从 $A$ 指向 $B$，且 $B$ 非空。 证明：设 $s_1,s_2 ,…,s_k$ 是 阅读全文

摘要： 反悔贪心模板题。 首先，先按照 $L_i$ 从大到小对所有的优惠券进行排序。 这时候我们对所有优惠券 $i=1\to m$ 一遍扫。扫的同时维护未使用过优惠券且 $\geq L_i$ 的 $P_j$ 个数，记为 $cnt$。维护的方法就是每次让 $cnt$ 加上 $L_{i-1}-1\to L_i$ 阅读全文

摘要： 简单的计数题。 从左到右一遍扫过去，分三种情况： $S_i=M$ 维护 $0,1,2$ 三种权值分别出现的次数。第 $i$ 种值的出现次数记为 $c_i$。 $S_i=E$ 利用第 $1$ 种情况维护的东西去维护两个数组合的所有情况。 记 $t_{a,b}$ 为 M 和 E 位置上分别是 $a,b$ 阅读全文

摘要： 题目类型 很妙的构造题，要写出较优的解也会考验一些码量。 解法 对于下文中的坐标 $(i,j)$，$i$ 表示行，$j$ 表示列。 我们考虑对一个固定的位置 $(i,j)$ 进行如下操作：上右下左上。 会发现 $(i,j)$ 位置上的字符和 $(i,j+1)$ 上的交换了，同时 $j$ 这一列的其它 阅读全文