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摘要： 题目链接 解析 对于 \(a_{i,j} = 0\)，\(i,j\) 之间必定没有连边。由于图是联通的，于是存在 \(k\) 使得 \(a_{i,k} = a_{k,j} = 1\) 为 \(a_{i,j} = 0\) 的充要条件，而让 \(a_{i,k}=1\) 的最简单的办法就是令 \(d_{i 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 不难发现，只要确定某个 \(A_i\)，那么其它的 \(A_j\) 也能唯一确定。不妨尝试确定 \(A_1\)，考虑 \(A_1 \leftarrow A_1 + 1\) 对答案带来的影响。记 \(A'_i\) 表示不对 \(A_1\) 进行操作，为使得序列合法，在模 \(M\) 意 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 手玩构造，发现玩不出来，于是考虑处理出一些解然后判定是否合法。根据题意，如果有解的话，所有串都是由这个解交换两个字符得来的。因此对于任意一个串，解必定出现在所有交换两个字符后的串中，可以只考虑一个串 \(t\)，可能解的数量为 \(O(n^2)\) 个。 接下来判定是否合法，即判断一 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 静态查询区间最大值与和可以用 ST 表来解决。而放在基环树上也是一样的道理，设 \(nxt_{i,j}\) 表示从 \(j\) 走 \(2 ^ i\) 条边到达的点，类似地设计出表示最大值与和的状态，倍增即可。 时间复杂度 \(O(n \log k)\)。 代码 /* */ #inc 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 考虑 \([1,x]\) 中的数 \(\bmod A\) 的分布。以 \(x=7,A=3\) 为例，模完之后范围内的数变为 \(1,2,0,1,2,0,1\)，我们每 \(A\) 个分为一组，那么就有两组 \([0,2]\) 加上一个 \(1\)，即 \([1,x \bmod A]\ 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 考虑 \(k = 0\) 的情况，是一个裸的最短路，跑一遍 Floyd 即可。 考虑 \(k = 1\) 的情况，我们枚举需要取反边权的边 \(u\to v\)，那么取反该边情况下 \(1\) 至 \(n\) 的最短路其实就是 \(1\to u\)，\(v \to n\) 两部分最短 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 难点在于读懂 \(k\) 是未升级时可行的塔楼个数，即每个塔楼只覆盖与其距离小于等于 \(1\) 的点。 我们称未升级塔楼为 \(A\) 类点，升级后的塔楼为 \(B\) 类点。假设我们已经有了这样一个用 \(k\) 个 \(A\) 类点覆盖整张图的方案，那么通过手玩不难发现对于任意 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 看到“最长路径最短”，立刻想单调性，可惜这对于本题来说并没有什么意义。 每删一个点拓扑一次的暴力做法是显然的，我们看看能不能想办法不要拓扑那么多次，这意味着我们需要在删上一个点时保留一些信息下来。 先拓扑一遍，求 \(d_i\) 表示以点 \(i\) 结尾的最长路。 不妨按拓扑序删点 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 点分治做法。 假设当前以 \(x\) 为根，考虑对以 \(x\) 为 LCA 的路径上的点计算贡献。对于一个点 \(y\)，经过它且以 \(x\) 为 LCA 的路径大致为这种构成： 如图所示，有固定不变的红色段与扩展到 \(y\) 子树内的蓝色段和在 \(x\) 的不包含 \(y\ 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 由题意得，约束条件即为 \(\forall 1\le i\le n, sum < k_i a_i\)，其中 \(sum=\sum_{i=1}^n a_i\)。把 \(k\) 除过去，变为 \(\frac{sum}{k_i}<a_i\)，求和变为 \(\sum_{i=1}^n \fra 阅读全文