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摘要： 题目链接 解析 设 \(f_i\) 表示考虑前 \(i\) 个数，最终序列中含有 \(a_i\) 的序列个数。 对于转移，考虑最终序列中 \(a_i\) 左侧与谁相邻，从这些位置中转移。根据题意，如果在最终序列中，\(a_j\) 在 \(a_i\) 左侧且相邻，那么就需要删掉下标在 \([j + 1 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 观察 \((x + y)(x ^ 2 + y ^ 2)\)，发现左边因式是一次，右边是二次。 考虑把左边也变成二次，做法是利用平方差公式，乘一个 \((x - y)\)，变为: \[(x ^ 2 - y ^ 2)(x ^ 2 + y ^ 2) \]再次利用平方差公式，变为： \[x 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 考虑 \(n\) 中每个二进制 \(1\) 的位置 \(p_i\)，假设我们要构造一个 \(x\in [0,n)\)，则如果 \(x\) 在 \(p_i\) 位取 \(0\)，则后面所有位可以 \(0,1\) 任意取。记 \(pre_i\) 表示高 \(i\) 位的 \(1\) 的个 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 对比赛排序然后 DP 并不好做，考虑对道路设计状态。 设 \(f_{i}\) 表示考虑了前 \(i\) 条道路的最大利润。那么有： \(f_{i} = \max(f_{i - 1},\max_{j = 0}^{i - 1} (f_{j} + g_{j + 1,i} - h_{j + 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 首先不难发现操作 2 至多进行 \(1\) 次，因为全体异或 \(x_1\) 之后全体异或 \(x_2\)，相当于全体异或 \(x_1 \operatorname{xor} x_2\)。考虑在最后进行操作 \(2\)，那么我们就需要计算至少通过多少次操作 1 来达到某种目标排列，使得 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 对于 \(a_{i,j} = 0\)，\(i,j\) 之间必定没有连边。由于图是联通的，于是存在 \(k\) 使得 \(a_{i,k} = a_{k,j} = 1\) 为 \(a_{i,j} = 0\) 的充要条件，而让 \(a_{i,k}=1\) 的最简单的办法就是令 \(d_{i 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 不难发现，只要确定某个 \(A_i\)，那么其它的 \(A_j\) 也能唯一确定。不妨尝试确定 \(A_1\)，考虑 \(A_1 \leftarrow A_1 + 1\) 对答案带来的影响。记 \(A'_i\) 表示不对 \(A_1\) 进行操作，为使得序列合法，在模 \(M\) 意 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 手玩构造，发现玩不出来，于是考虑处理出一些解然后判定是否合法。根据题意，如果有解的话，所有串都是由这个解交换两个字符得来的。因此对于任意一个串，解必定出现在所有交换两个字符后的串中，可以只考虑一个串 \(t\)，可能解的数量为 \(O(n^2)\) 个。 接下来判定是否合法，即判断一 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 静态查询区间最大值与和可以用 ST 表来解决。而放在基环树上也是一样的道理，设 \(nxt_{i,j}\) 表示从 \(j\) 走 \(2 ^ i\) 条边到达的点，类似地设计出表示最大值与和的状态，倍增即可。 时间复杂度 \(O(n \log k)\)。 代码 /* */ #inc 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 考虑 \([1,x]\) 中的数 \(\bmod A\) 的分布。以 \(x=7,A=3\) 为例，模完之后范围内的数变为 \(1,2,0,1,2,0,1\)，我们每 \(A\) 个分为一组，那么就有两组 \([0,2]\) 加上一个 \(1\)，即 \([1,x \bmod A]\ 阅读全文