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摘要： 题目链接 解析 首先可以发现，通过相邻两个数的操作的组合，可以实现任意操作。 对于操作 \((i,i + 1)\)，其效果为 \(a_i' \leftarrow a_{i + 1} - 1,a_{i + 1}'\leftarrow a_{i} + 1\)，这是以下标为参考系得到的。倘若以 \((i, 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 注意到操作次数大概是二倍长度，且操作可逆，故考虑将 \(p\) 和 \(q\) 变成同一个排列，答案即为对 \(p\) 的操作拼上逆序的对 \(q\) 的操作。 不妨令递增的排列 \(a\) 为 \(p,q\) 都要到达的排列，该排列有 \(a_i = i\)。 对于 \(p_j\) 阅读全文

摘要： 直接上例题 P6242 【模板】线段树 3（区间最值操作、区间历史最值） 解析 操作 \(1,3,4\) 是常见的，我们来看操作 \(2\) 和 \(5\)。 对于操作 \(5\)，根据 \(B_i\) 的更新机制，其相当于求 \(A_i\) 的历史最大值。而在不考虑操作 \(2\) 的情况下，能影 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 首先需要观察到一个重要的性质：两个格子可达当且仅当包含它们的矩形集合相同。要判断集合是否相同，考虑和哈希，给每个矩形随机分配权值，并加到覆盖的每个格子上。于是我们需要矩形加，单点查，使用二维树状数组维护即可。 时间复杂度 \(O(q\log^2 n)\)。 代码 #include < 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 考虑只要求指定的两边联通怎么做，发现可以建两个超级源点分别连上两条边上的所有点，分别从两个源点开始跑 Dijkstra，最后枚举网格中的所有点即可。虽然到达两个边的路径可能会重，但出现这种情况的点必定更劣，且更优的点必定能被考虑到，所以不用另外处理这种情况。 对于四边联通，可以将其看 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 注意到题面里的课程名称为《集合论与图论》，考虑对于每个 \(x\)，向 \(2x\) 和 \(3x\) 连边，当 \(n = 18\) 时，画出来的图应该是这样的： 这样看的话有 \(O(\log_2 n)\) 行与 \(O(\log_3 n)\) 列，问题变为炮兵阵地弱化版，可以使 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 对父亲单独处理，问题变为序列整体加 \(1\)，序列单点加，求异或和。直接建 Trie 难以维护整体加 \(1\)，但事实上我们可以对每个结点倒着建一个从低位往高位走的 Trie，这样加 \(1\) 就变成了交换连向两棵子树的边权并向交换前边权为 \(1\) 的那条边走，递归重复此过 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 阅读完题面不难联想到差分约束，让值小的点向值大的点连边，问题在于此题涉及到单点向多点连边以及多点向单点连边。 考虑倍增优化建图，预处理出编号 \(f_{i,j}\) 表示从点 \(i\) 到 \(i\) 的 \(2^j\) 级祖先（不含）的所有点，并令 \(f_{i,j}\) 向 \ 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 考虑允许 \(L=R\) 怎么做，发现直接取最大值就好，因为最大值跟其它数组合起来求平均值结果并不会变得更大。 现在我们要求长度至少为 \(2\)，类似的道理，把若干个长度为 \(2\) 的区间组合起来必定不优，也就是说只要考虑长度为 \(2\) 的区间就相当于考虑了所有长度为偶数的 阅读全文

摘要： 题目链接 解析 记 \(b\) 为 \(a\) 的前缀和数组，\(c_i\) 表示 \(a[1,i]\) 中 \(0\) 的个数。考虑枚举区间右端点 \(r\)，并寻找最优左端点 \(l\)。若 \(a[l,r]\) 中 \(0\) 的个数不超过 \(k\)，即 \(c_r - c_{l - 1} 阅读全文