叶卢庆 - 博客园

2012年11月12日

摘要： By using $2\cdot 4^3-5^3=3$,obtain the formula\begin{equation} \label{eq:12.38} \sqrt[3]{2}=\frac{5}{4}(1+\frac{1}{1\cdot 125}-\frac{2}{1\cdot 2\... 阅读全文

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Analysis by Its History Exercise 2.3

摘要： By using $2\cdot 4^3-5^3=3$,obtain the formula\begin{equation} \label{eq:12.38} \sqrt[3]{2}=\frac{5}{4}(1+\frac{1}{1\cdot 125}-\frac{2}{1\cdot 2\... 阅读全文

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Analysis by Its History Exercise 2.1

摘要： Verify the following formula(Euler 1755,Opera vol.X,p.280) by using$50=2\cdot 5^2=7^2+1$: \begin{equation} \label{eq:11.27} \sqrt{2}=\frac{7}{... 阅读全文

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Analysis by Its History Exercise 2.1

摘要： Verify the following formula(Euler 1755,Opera vol.X,p.280) by using$50=2\cdot 5^2=7^2+1$: \begin{equation} \label{eq:11.27} \sqrt{2}=\frac{7}{... 阅读全文

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2012年11月11日

$\sin x_0+\frac{\cos x_0}{1!}(x-x_0)+\cdots +\frac{\sin (x_0+n\frac{\pi}{2})}{n!}(x-x_0)^n+\cdots$

摘要：级数\begin{equation}\label{eq:1.fuck} \sin x_0+\frac{\cos x_0}{1!}(x-x_0)+\cdots +\frac{\sin (x_0+n\frac{\pi}{2})}{n!}(x-x_0)^n+\cdots\end{equation}绝对收... 阅读全文

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$\sin x_0+\frac{\cos x_0}{1!}(x-x_0)+\cdots +\frac{\sin (x_0+n\frac{\pi}{2})}{n!}(x-x_0)^n+\cdots$

摘要：级数\begin{equation}\label{eq:1.fuck} \sin x_0+\frac{\cos x_0}{1!}(x-x_0)+\cdots +\frac{\sin (x_0+n\frac{\pi}{2})}{n!}(x-x_0)^n+\cdots\end{equation}绝对收... 阅读全文

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$(1+\frac{1}{n})^n$有上界

摘要：数集$\{(1+\frac{1}{n})^n|n\in\mathbf{N}\}$有上界.证明:引理1:令$f(x)=(a^t)^x$,$g(x)=a^x$,其中$a>1,t\in\mathbf{N}^{+}$.则\begin{equation} f'(0)=tg'(0)\end{equation}... 阅读全文

posted @ 2012-11-11 16:11 叶卢庆阅读(263) 评论(0) 推荐(0)

Analysis by Its History Theorem 2.2 牛顿广义二项式公式

摘要：设$a$为任意有理数，当$|x|<1$时，无限级数 \begin{equation} \label{eq:1.4999} 1+\frac{a}{1}x+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3+\cdots \end{equati... 阅读全文

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Analysis by Its History Theorem 2.2 牛顿广义二项式公式

摘要：设$a$为任意有理数，当$|x|<1$时，无限级数 \begin{equation} \label{eq:1.4999} 1+\frac{a}{1}x+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3+\cdots \end{equati... 阅读全文

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2012年11月10日

纯数学教程 Page 203 例XLI (6)

摘要：如果$ax^2+2bx+c$有一个二重根，也即它有$a(x-\alpha)^2$的形式，那么$2ax+2b$必定可以被$x-\alpha$整除，所以有$\alpha=\frac{-b}{a}$.而且有$a\alpha^2+2b\alpha+c=0$,因此$b^2=ac$.应用(纯数学教程 Page ... 阅读全文

posted @ 2012-11-10 21:10 叶卢庆阅读(205) 评论(0) 推荐(0)

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