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2012年11月16日
常微分方程(阿諾爾德) Page 4-5 相空間,相流,運動,相曲線 註記
摘要： 以水池中水流運動爲例子.在時刻A到時刻B的過程中,設時刻A爲初始狀態.當給定一個時刻的時候的所有水分子在那個時刻的狀態叫做一個相點.而所謂相流,實際上給我們提供了在哪個時刻水分子處於哪個狀態的詳細信息,它告訴我們任意一個相點在經過一段確定時間後的狀態.然後讓時間從A開始流逝,所有水分子按照相流所提供... 阅读全文
posted @ 2012-11-16 02:18 叶卢庆 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
常微分方程(阿諾爾德) Page 4-5 相空間,相流,運動,相曲線 註記
摘要： 以水池中水流運動爲例子.在時刻A到時刻B的過程中,設時刻A爲初始狀態.當給定一個時刻的時候的所有水分子在那個時刻的狀態叫做一個相點.而所謂相流,實際上給我們提供了在哪個時刻水分子處於哪個狀態的詳細信息,它告訴我們任意一個相點在經過一段確定時間後的狀態.然後讓時間從A開始流逝,所有水分子按照相流所提供... 阅读全文
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2012年11月15日
高等微積分(高木貞治) 1.4節 例2
摘要： 若$a>1$,$k>0$,則當$n\to\infty$時，$\frac{a^n}{n^k}\to\infty$.證明:即證$\log a^n-\log n^k\to \infty$.即證\begin{equation} \label{eq:4.14} n\log a-k\log n\to\inf... 阅读全文
posted @ 2012-11-15 20:00 叶卢庆 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)
高等微積分(高木貞治) 1.4節 例2
摘要： 若$a>1$,$k>0$,則當$n\to\infty$時，$\frac{a^n}{n^k}\to\infty$.證明:即證$\log a^n-\log n^k\to \infty$.即證\begin{equation} \label{eq:4.14} n\log a-k\log n\to\inf... 阅读全文
posted @ 2012-11-15 20:00 叶卢庆 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)
解析函數論 Page 29 命題(3) 模的下界的可達性
摘要： $F$是平面上的有界閉集，$f(z)$是$F$上的連續函數.在集$F$上至少有這樣的一點$z_0$存在，使得不等式$|f(z)|\geq |f(z_0)|$在$F$中所有的點處都成立.證明:在此我只是用文字大郅敘述證明思路，而不過分糾結詳細.由於$F$是平面上的有界閉集，因此可以用一個矩形將其覆蓋.... 阅读全文
posted @ 2012-11-15 15:08 叶卢庆 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)
解析函數論 Page 29 命題(3) 模的下界的可達性
摘要： $F$是平面上的有界閉集，$f(z)$是$F$上的連續函數.在集$F$上至少有這樣的一點$z_0$存在，使得不等式$|f(z)|\geq |f(z_0)|$在$F$中所有的點處都成立.證明:在此我只是用文字大郅敘述證明思路，而不過分糾結詳細.由於$F$是平面上的有界閉集，因此可以用一個矩形將其覆蓋.... 阅读全文
posted @ 2012-11-15 15:08 叶卢庆 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)
解析函數論 Page 29 命題(2) 函數模的有界性
摘要： $f(z)$在有界閉集$F$上連續，則有這樣的正實數$M$存在，使得不等式\begin{equation} \label{eq:2.00} |f(z)|\leq M\end{equation}在集$F$的所有點處都成立.證明:$F$只不過是平面上的點集$A\times B$.其中$A\subse... 阅读全文
posted @ 2012-11-15 02:52 叶卢庆 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)
解析函數論 Page 29 命題(2) 函數模的有界性
摘要： $f(z)$在有界閉集$F$上連續，則有這樣的正實數$M$存在，使得不等式\begin{equation} \label{eq:2.00} |f(z)|\leq M\end{equation}在集$F$的所有點處都成立.證明:$F$只不過是平面上的點集$A\times B$.其中$A\subse... 阅读全文
posted @ 2012-11-15 02:52 叶卢庆 阅读(148) 评论(0) 推荐(0)
2012年11月14日
解析函數論 Page 29 命題(1) 有界閉集上的一致連續性
摘要： 有界閉集$F$上的連續復變函數$f(z)$具有一致連續性，也就是說:對於任意給定的複數$\varepsilon$,都存在相應的複數$\delta$,使得對於$F$上的任意點$x_0$來說，當$|x-x_0|<|\delta|$時，都有\begin{equation} |f(x)-f(x_0)|<|... 阅读全文
posted @ 2012-11-14 21:23 叶卢庆 阅读(214) 评论(0) 推荐(0)
解析函數論 Page 29 命題(1) 有界閉集上的一致連續性
摘要： 有界閉集$F$上的連續復變函數$f(z)$具有一致連續性，也就是說:對於任意給定的複數$\varepsilon$,都存在相應的複數$\delta$,使得對於$F$上的任意點$x_0$來說，當$|x-x_0|<|\delta|$時，都有\begin{equation} |f(x)-f(x_0)|<|... 阅读全文
posted @ 2012-11-14 21:23 叶卢庆 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)
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