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2012年11月18日
「常微分方程」(阿諾爾德) Page 6 問題4 經過擴張相空間的每一點有且僅有一條積分曲線
摘要： 經過擴張相空間的每一點有且僅有一條積分曲線證明:假若經過擴張相空間的某個點有兩條不同的積分曲線，則意味着經過相空間中的某點有兩條相曲線，這與常微分方程(阿諾爾德) 1.1節 問題3 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線 矛盾. 阅读全文
posted @ 2012-11-18 02:15 叶卢庆 阅读(120) 评论(0) 推荐(0)
「常微分方程」(阿諾爾德) Page 6 問題4 經過擴張相空間的每一點有且僅有一條積分曲線
摘要： 經過擴張相空間的每一點有且僅有一條積分曲線證明:假若經過擴張相空間的某個點有兩條不同的積分曲線，則意味着經過相空間中的某點有兩條相曲線，這與常微分方程(阿諾爾德) 1.1節 問題3 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線 矛盾. 阅读全文
posted @ 2012-11-18 02:15 叶卢庆 阅读(130) 评论(0) 推荐(0)
2012年11月17日
平行宇宙和確定世界——讀阿諾爾德「常微分方程」前幾頁的感悟
摘要： 今天我來給大家講一個故事.講的故事是宇宙王國的故事.大家可能以爲,我們這個宇宙就是唯一的宇宙了.其實不是的.我們這個宇宙其實只是宇宙王國裏的一個宇宙.整個宇宙王國裏有無數的宇宙,我們的宇宙只是其中的一個.衆多的宇宙擁有共同的時間,所有的宇宙都沿着時間的推進而緩緩演變.而且,所有的宇宙的演變都是確定的... 阅读全文
posted @ 2012-11-17 18:23 叶卢庆 阅读(121) 评论(0) 推荐(0)
平行宇宙和確定世界——讀阿諾爾德「常微分方程」前幾頁的感悟
摘要： 今天我來給大家講一個故事.講的故事是宇宙王國的故事.大家可能以爲,我們這個宇宙就是唯一的宇宙了.其實不是的.我們這個宇宙其實只是宇宙王國裏的一個宇宙.整個宇宙王國裏有無數的宇宙,我們的宇宙只是其中的一個.衆多的宇宙擁有共同的時間,所有的宇宙都沿着時間的推進而緩緩演變.而且,所有的宇宙的演變都是確定的... 阅读全文
posted @ 2012-11-17 18:23 叶卢庆 阅读(136) 评论(0) 推荐(0)
常微分方程(阿諾爾德) 1.1節 問題3 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線
摘要： 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線.證明是很簡單的,太簡單了,以至於我都不知道怎麼說了.因爲對於相空間中給定的點$x_0$來說,$\{g^t(x_0)|t\in\mathbf{R}\}$是確定的,唯一的,所以經過想空間中的每一個點有且僅有一條相曲線. 阅读全文
posted @ 2012-11-17 01:00 叶卢庆 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
常微分方程(阿諾爾德) 1.1節 問題3 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線
摘要： 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線.證明是很簡單的,太簡單了,以至於我都不知道怎麼說了.因爲對於相空間中給定的點$x_0$來說,$\{g^t(x_0)|t\in\mathbf{R}\}$是確定的,唯一的,所以經過想空間中的每一個點有且僅有一條相曲線. 阅读全文
posted @ 2012-11-17 01:00 叶卢庆 阅读(145) 评论(0) 推荐(0)
2012年11月16日
阿諾爾德的「常微分方程」中對「單參變換羣」的定義好像有問題
摘要： 見阿諾爾德的「常微分方程」第四頁,他對「單參變換羣」的定義如下:可是這裏有一個問題,就是,如果$M$是實數集,那麼根據我的博文M的冪集的勢不大於_M_的所有排列形成的集合的勢,可知 M 到它自身的映射族$\{g^t\}$的勢比$\mathbf{R}$的勢要大,也就是說,想要用實數集裏的元素來標記$M... 阅读全文
posted @ 2012-11-16 19:43 叶卢庆 阅读(163) 评论(0) 推荐(0)
阿諾爾德的「常微分方程」中對「單參變換羣」的定義好像有問題
摘要： 見阿諾爾德的「常微分方程」第四頁,他對「單參變換羣」的定義如下:可是這裏有一個問題,就是,如果$M$是實數集,那麼根據我的博文M的冪集的勢不大於_M_的所有排列形成的集合的勢,可知 M 到它自身的映射族$\{g^t\}$的勢比$\mathbf{R}$的勢要大,也就是說,想要用實數集裏的元素來標記$M... 阅读全文
posted @ 2012-11-16 19:43 叶卢庆 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)
$M$的冪集的勢不大於$M$的所有排列形成的集合的勢
摘要： 設$M$是一個集合.設從$M$到自身的所有雙射形成的集合爲$K$,則$2^{M}$的勢不大於$K$的勢.證明:設$x$是$M$的任意一個子集,我們對$M$實施如下操作,這樣的操作的名字我們叫做對於$M$的$x$操作，操作本身就是一個從$M$到$M$自身的雙射:當$p\in M\backslash x... 阅读全文
posted @ 2012-11-16 18:46 叶卢庆 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)
$M$的冪集的勢不大於$M$的所有排列形成的集合的勢
摘要： 設$M$是一個集合.設從$M$到自身的所有雙射形成的集合爲$K$,則$2^{M}$的勢不大於$K$的勢.證明:設$x$是$M$的任意一個子集,我們對$M$實施如下操作,這樣的操作的名字我們叫做對於$M$的$x$操作，操作本身就是一個從$M$到$M$自身的雙射:當$p\in M\backslash x... 阅读全文
posted @ 2012-11-16 18:46 叶卢庆 阅读(148) 评论(0) 推荐(0)
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