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2012年11月19日
「陶哲軒實分析」 習題 3.5.1
摘要： （1）(x, y): = {{x}, {x, y}}.(x’, y’): = {{x’}, {x’, y’}}.先证明x = x’, y = y’时，(x,y)=(x’, y’).这是很容易的.其次要证明，当{{x}, {x, y}} = {{x’}, {x’, y’}}时，可以推出x = x’, ... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 00:34 叶卢庆 阅读(267) 评论(0) 推荐(0)
「陶哲軒實分析」 習題 3.5.1
摘要： （1）(x, y): = {{x}, {x, y}}.(x’, y’): = {{x’}, {x’, y’}}.先证明x = x’, y = y’时，(x,y)=(x’, y’).这是很容易的.其次要证明，当{{x}, {x, y}} = {{x’}, {x’, y’}}时，可以推出x = x’, ... 阅读全文
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2012年11月18日
「陶哲軒實分析」 習題 3.4.4
摘要： 设f:X → Y是从一个集合X到另一个集合Y的函数，并设U,V是Y的子集.证明：f − 1(U∪V) = f − 1(U)∪f − 1(V).f − 1(U∩V) = f − 1(U)∩f − 1(V).f − 1(U\V) = f − 1(U)\f − 1(V).证明：∀x ∈ f − 1(U∪V... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 20:42 叶卢庆 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
「陶哲軒實分析」 習題 3.4.4
摘要： 设f:X → Y是从一个集合X到另一个集合Y的函数，并设U,V是Y的子集.证明：f − 1(U∪V) = f − 1(U)∪f − 1(V).f − 1(U∩V) = f − 1(U)∩f − 1(V).f − 1(U\V) = f − 1(U)\f − 1(V).证明：∀x ∈ f − 1(U∪V... 阅读全文
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「近世代數概論」(Garrett Birkhoff,Saunders Mac Lane) 3.1.1 引理1
摘要： 一個有理分式,如果它的分母是兩個互素多項式$c(x)$和$d(x)$的乘積,那麼它可以表示爲分母分別爲$c(x)$和$d(x)$的兩個商式之和.證明:設該有理分式爲$\frac{b(x)}{c(x)d(x)}$.即證它可以表示爲如下形式:$$\frac{P}{c(x)}+\frac{Q}{d(x)}... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 20:02 叶卢庆 阅读(174) 评论(0) 推荐(0)
「近世代數概論」(Garrett Birkhoff,Saunders Mac Lane) 3.1.1 引理1
摘要： 一個有理分式,如果它的分母是兩個互素多項式$c(x)$和$d(x)$的乘積,那麼它可以表示爲分母分別爲$c(x)$和$d(x)$的兩個商式之和.證明:設該有理分式爲$\frac{b(x)}{c(x)d(x)}$.即證它可以表示爲如下形式:$$\frac{P}{c(x)}+\frac{Q}{d(x)}... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 20:02 叶卢庆 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)
羅素悖論和正則公理
摘要： 假如我们在ZF集合论里加入这么一条公理：概括公理:设对于每一个对象$x$,我们都有一个依赖于$x$的性质$P(x)$,则存在一个集合$\{x|P(x)\mbox{成立}\}$.使得$$y\in\{x|P(x)\mbox{成立}\}\Leftrightarrow P(y)\mbox{成立}$$.这看上... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 18:56 叶卢庆 阅读(362) 评论(0) 推荐(0)
羅素悖論和正則公理
摘要： 假如我们在ZF集合论里加入这么一条公理：概括公理:设对于每一个对象$x$,我们都有一个依赖于$x$的性质$P(x)$,则存在一个集合$\{x|P(x)\mbox{成立}\}$.使得$$y\in\{x|P(x)\mbox{成立}\}\Leftrightarrow P(y)\mbox{成立}$$.这看上... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 18:56 叶卢庆 阅读(440) 评论(0) 推荐(0)
常微分方程_阿诺尔德 1.1节,问题6 擴張相空間沿時間軸的平移變換將積分曲線變爲積分曲線
摘要： 證明擴張相空間沿着時間軸的移動變換$$h^t:\mathbf{R}\times M\to \mathbf{R}\times M$$$h^s(t,x)=(t+s,x)$將積分曲線變爲積分曲線.證明:這是很容易的.而且容易證明這兩條積分曲線所對應的相曲線其實是同一條相曲線.也就是說,事件發生的時間平移了... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 12:30 叶卢庆 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)
常微分方程_阿诺尔德 1.1节,问题6 擴張相空間沿時間軸的平移變換將積分曲線變爲積分曲線
摘要： 證明擴張相空間沿着時間軸的移動變換$$h^t:\mathbf{R}\times M\to \mathbf{R}\times M$$$h^s(t,x)=(t+s,x)$將積分曲線變爲積分曲線.證明:這是很容易的.而且容易證明這兩條積分曲線所對應的相曲線其實是同一條相曲線.也就是說,事件發生的時間平移了... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 12:30 叶卢庆 阅读(143) 评论(0) 推荐(0)
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