摘要：
设f:X → Y是从一个集合X到另一个集合Y的函数，并设U,V是Y的子集.证明：f − 1(U∪V) = f − 1(U)∪f − 1(V).f − 1(U∩V) = f − 1(U)∩f − 1(V).f − 1(U\V) = f − 1(U)\f − 1(V).证明：∀x ∈ f − 1(U∪V... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 20:42
叶卢庆
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设f:X → Y是从一个集合X到另一个集合Y的函数，并设U,V是Y的子集.证明：f − 1(U∪V) = f − 1(U)∪f − 1(V).f − 1(U∩V) = f − 1(U)∩f − 1(V).f − 1(U\V) = f − 1(U)\f − 1(V).证明：∀x ∈ f − 1(U∪V... 阅读全文
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一個有理分式,如果它的分母是兩個互素多項式$c(x)$和$d(x)$的乘積,那麼它可以表示爲分母分別爲$c(x)$和$d(x)$的兩個商式之和.證明:設該有理分式爲$\frac{b(x)}{c(x)d(x)}$.即證它可以表示爲如下形式:$$\frac{P}{c(x)}+\frac{Q}{d(x)}... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 20:02
叶卢庆
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一個有理分式,如果它的分母是兩個互素多項式$c(x)$和$d(x)$的乘積,那麼它可以表示爲分母分別爲$c(x)$和$d(x)$的兩個商式之和.證明:設該有理分式爲$\frac{b(x)}{c(x)d(x)}$.即證它可以表示爲如下形式:$$\frac{P}{c(x)}+\frac{Q}{d(x)}... 阅读全文
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假如我们在ZF集合论里加入这么一条公理：概括公理:设对于每一个对象$x$,我们都有一个依赖于$x$的性质$P(x)$,则存在一个集合$\{x|P(x)\mbox{成立}\}$.使得$$y\in\{x|P(x)\mbox{成立}\}\Leftrightarrow P(y)\mbox{成立}$$.这看上... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 18:56
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假如我们在ZF集合论里加入这么一条公理：概括公理:设对于每一个对象$x$,我们都有一个依赖于$x$的性质$P(x)$,则存在一个集合$\{x|P(x)\mbox{成立}\}$.使得$$y\in\{x|P(x)\mbox{成立}\}\Leftrightarrow P(y)\mbox{成立}$$.这看上... 阅读全文
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證明擴張相空間沿着時間軸的移動變換$$h^t:\mathbf{R}\times M\to \mathbf{R}\times M$$$h^s(t,x)=(t+s,x)$將積分曲線變爲積分曲線.證明:這是很容易的.而且容易證明這兩條積分曲線所對應的相曲線其實是同一條相曲線.也就是說,事件發生的時間平移了... 阅读全文
posted @ 2012-11-18 12:30
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證明擴張相空間沿着時間軸的移動變換$$h^t:\mathbf{R}\times M\to \mathbf{R}\times M$$$h^s(t,x)=(t+s,x)$將積分曲線變爲積分曲線.證明:這是很容易的.而且容易證明這兩條積分曲線所對應的相曲線其實是同一條相曲線.也就是說,事件發生的時間平移了... 阅读全文
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經過擴張相空間的每一點有且僅有一條積分曲線證明:假若經過擴張相空間的某個點有兩條不同的積分曲線，則意味着經過相空間中的某點有兩條相曲線，這與常微分方程(阿諾爾德) 1.1節 問題3 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線 矛盾. 阅读全文
posted @ 2012-11-18 02:15
叶卢庆
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經過擴張相空間的每一點有且僅有一條積分曲線證明:假若經過擴張相空間的某個點有兩條不同的積分曲線，則意味着經過相空間中的某點有兩條相曲線，這與常微分方程(阿諾爾德) 1.1節 問題3 經過相空間的每一點有且僅有一條相曲線 矛盾. 阅读全文
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