摘要：
In this post,I will talk about the direct sum of two functions.I will divide this post into five parts.This is the first part.And below,the second and... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 21:21
叶卢庆
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设$X$和$Y$是集合，定义一个从$X$到$Y$的部分函数$f:X^{'}\to Y^{'}$.其定义域$X^{'}$是$X$的一个子集，其值域$Y^{'}$是$Y$的一个子集合.证明从$X$到$Y$的全体部分函数本身成为一个集合.证：$X$中的任意一个子集$X^{'}$.根据幂集公理,从$X^{'... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 20:15
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设$X$和$Y$是集合，定义一个从$X$到$Y$的部分函数$f:X^{'}\to Y^{'}$.其定义域$X^{'}$是$X$的一个子集，其值域$Y^{'}$是$Y$的一个子集合.证明从$X$到$Y$的全体部分函数本身成为一个集合.证：$X$中的任意一个子集$X^{'}$.根据幂集公理,从$X^{'... 阅读全文
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设A,B是集合X的两个子集合，并设f:X → Y是函数.证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B),f(A)\f(B) ⊆ f(A\B), f(A∪B) = f(A)∪f(B).对于前两个命题， ⊆ 关系可以加强为 = 吗？证：（1）设x ∈ A∩B.则f(x) ∈ f(A)且f(x) ∈ f(B).... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 17:52
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设A,B是集合X的两个子集合，并设f:X → Y是函数.证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B),f(A)\f(B) ⊆ f(A\B), f(A∪B) = f(A)∪f(B).对于前两个命题， ⊆ 关系可以加强为 = 吗？证：（1）设x ∈ A∩B.则f(x) ∈ f(A)且f(x) ∈ f(B).... 阅读全文
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證明:设$x\in(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcap(\bigcup_{\beta\in J}B_{\beta})$,则$x\in(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})$且$x\in\bigcup_{\beta\in J}B_... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 17:36
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證明:设$x\in(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcap(\bigcup_{\beta\in J}B_{\beta})$,则$x\in(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})$且$x\in\bigcup_{\beta\in J}B_... 阅读全文
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冪集公理的第一種表述:设$X$和$Y$是集合，从$X$到$Y$的一切函数形成一个集合.冪集公理的第二種表述:一个集合的所有子集可以形成一个集合.由第一種表述推導出第二種表述是容易的(怎麼個容易法?提示:令$Y=\{0,1\}$,然后再使用ZF集合论里的代替公理和分离公理).下面结合其它公理,由第二種... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 14:39
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冪集公理的第一種表述:设$X$和$Y$是集合，从$X$到$Y$的一切函数形成一个集合.冪集公理的第二種表述:一个集合的所有子集可以形成一个集合.由第一種表述推導出第二種表述是容易的(怎麼個容易法?提示:令$Y=\{0,1\}$,然后再使用ZF集合论里的代替公理和分离公理).下面结合其它公理,由第二種... 阅读全文
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假设I和J是两个集合，并且对于每个$\alpha\in I\bigcup J$,$A_{\alpha}$是一个集合.证明$$(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcup(\bigcup_{\alpha\in J}A_{\alpha})=(\bigcup_{\alp... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 02:03
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假设I和J是两个集合，并且对于每个$\alpha\in I\bigcup J$,$A_{\alpha}$是一个集合.证明$$(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcup(\bigcup_{\alpha\in J}A_{\alpha})=(\bigcup_{\alp... 阅读全文
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证：第一个式子很好证.第二个式子：不成立.因为$(A\bigcup C)\times(B\bigcup D)$包含了$C\times B$.第三个式子：顯然不成立.我們可以在平面直角座標系上數形結合給出反例. 阅读全文
posted @ 2012-11-19 00:46
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证：第一个式子很好证.第二个式子：不成立.因为$(A\bigcup C)\times(B\bigcup D)$包含了$C\times B$.第三个式子：顯然不成立.我們可以在平面直角座標系上數形結合給出反例. 阅读全文
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（1）(x, y): = {{x}, {x, y}}.(x’, y’): = {{x’}, {x’, y’}}.先证明x = x’, y = y’时，(x,y)=(x’, y’).这是很容易的.其次要证明，当{{x}, {x, y}} = {{x’}, {x’, y’}}时，可以推出x = x’, ... 阅读全文
posted @ 2012-11-19 00:34
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（1）(x, y): = {{x}, {x, y}}.(x’, y’): = {{x’}, {x’, y’}}.先证明x = x’, y = y’时，(x,y)=(x’, y’).这是很容易的.其次要证明，当{{x}, {x, y}} = {{x’}, {x’, y’}}时，可以推出x = x’, ... 阅读全文
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