摘要：
有限覆盖定理:设$M$是$\mathbf{R}$上的有界闭集.$I$是无限集,$\forall i\in I$,$B_i$都是$\mathbf{R}$上的任意开集.且$M\subseteq \bigcup_{i\in I}B_i$.则必存在$I$的有限子集$S$,使得$M\subseteq \big... 阅读全文
posted @ 2013-02-05 11:06
叶卢庆
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设$F$是一个域，则$F$上的全矩阵环$M_n(F)$是单环.这道题在近世代数导引中是用矩阵的知识将其证明,我开始时不会做,看了书上的证明之后,仍觉得思路是书上的,没有融入自己(我有时候觉得不是自己想出来的东西与自己有隔阂,虽然有人说,要大胆地把别人的想法据为己有,但是,真正做起来很难,总觉得别人的... 阅读全文
posted @ 2013-02-04 15:51
叶卢庆
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设$F$是一个域，则$F$上的全矩阵环$M_n(F)$是单环.这道题在近世代数导引中是用矩阵的知识将其证明,我开始时不会做,看了书上的证明之后,仍觉得思路是书上的,没有融入自己(我有时候觉得不是自己想出来的东西与自己有隔阂,虽然有人说,要大胆地把别人的想法据为己有,但是,真正做起来很难,总觉得别人的... 阅读全文
posted @ 2013-02-04 15:51
叶卢庆
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我给王昆扬老师发《陶哲轩实分析》部分勘误，他来访问我的博客,看到我对实数的构造理论感兴趣,就给我发了一些他的09年写的两篇宣传材料以及他去年整理的关于实数的表示的稿子Cantor之路.（在一些研讨会上报告过）详细如下:Cantor之路, 实数的表示,实数.然后我给他回了信.内容如下:王老师,谢谢您发... 阅读全文
posted @ 2013-02-04 14:59
叶卢庆
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我给王昆扬老师发《陶哲轩实分析》部分勘误，他来访问我的博客,看到我对实数的构造理论感兴趣,就给我发了一些他的09年写的两篇宣传材料以及他去年整理的关于实数的表示的稿子Cantor之路.（在一些研讨会上报告过）详细如下:Cantor之路, 实数的表示,实数.然后我给他回了信.内容如下:王老师,谢谢您发... 阅读全文
posted @ 2013-02-04 14:59
叶卢庆
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令$a,b\in\mathbf{R}$,形如$(a,b)$,$(a,+\infty)$,$(-\infty,b)$,$(-\infty,+\infty)$的区间叫$\mathbf{R}$上的开区间.设$J$是非空集合,$M$是$\mathbf{R}$的非空子集.$\forall i\in J$,$A... 阅读全文
posted @ 2013-02-04 00:38
叶卢庆
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令$a,b\in\mathbf{R}$,形如$(a,b)$,$(a,+\infty)$,$(-\infty,b)$,$(-\infty,+\infty)$的区间叫$\mathbf{R}$上的开区间.设$J$是非空集合,$M$是$\mathbf{R}$的非空子集.$\forall i\in J$,$A... 阅读全文
posted @ 2013-02-04 00:38
叶卢庆
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如$A\subset [0,1]$是这样一些开区间$(a_i,b_i)$的并集，使得$(0,1)$中的每一有理数包含在某个$(a_i,b_i)$内，求证$A$的边界=$[0,1]-A$.证明：$[0,1]-A$中的点只能是$A$的边界点或外点.下证不可能是$A$的外点.如果是$A$的外点，则这个点的... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 14:48
叶卢庆
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如$A\subset [0,1]$是这样一些开区间$(a_i,b_i)$的并集，使得$(0,1)$中的每一有理数包含在某个$(a_i,b_i)$内，求证$A$的边界=$[0,1]-A$.证明：$[0,1]-A$中的点只能是$A$的边界点或外点.下证不可能是$A$的外点.如果是$A$的外点，则这个点的... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 14:48
叶卢庆
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这是我在两年前写的一点东西,现在稍微整理一下，删去了错误的内容，贴到这里.一个函数在某一点处连续的定义是：$$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$.这条式子说的是：对于任意给定的$\varepsilon >0$,都存在$ \delta >0$,使得$|x-a|$0.则$f(x)$在$[a... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 12:07
叶卢庆
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