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摘要: 这是我在两年前写的一点东西,现在稍微整理一下,删去了错误的内容,贴到这里.一个函数在某一点处连续的定义是:$$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$.这条式子说的是:对于任意给定的$\varepsilon >0$,都存在$ \delta >0$,使得$|x-a|$0.则$f(x)$在$[a... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 12:07 叶卢庆 阅读(198) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Let $X$ be a set, and let $\Omega$ be the space of all pairs $(Y,\leq)$,where $Y$ is a subset of $X$ and $\leq$ is a well ordering of $Y$.If $(Y,\leq)... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 02:19 叶卢庆 阅读(292) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Let $X$ be a set, and let $\Omega$ be the space of all pairs $(Y,\leq)$,where $Y$ is a subset of $X$ and $\leq$ is a well ordering of $Y$.If $(Y,\leq)... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 02:19 叶卢庆 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Let $X$ be a set,and let $\Omega\subset 2^X$ be a collection of subsets of $X$.Assume that $\Omega$ does not contain the empty set $\emptyset$”.Using ... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 00:52 叶卢庆 阅读(344) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Let $X$ be a set,and let $\Omega\subset 2^X$ be a collection of subsets of $X$.Assume that $\Omega$ does not contain the empty set $\emptyset$”.Using ... 阅读全文
posted @ 2013-01-29 00:52 叶卢庆 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 本习题中,我们举一个在有理数处间断然而在无理数处连续的函数的例子.由于有理数集合是可数的,因此我们可以把它写成 \begin{align*} \mathbf{Q}=\{q(0),q(1),q(2),\cdots\} \end{align*}其中$q:\mathbf{N}\to\mathbf{Q}$是... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 20:30 叶卢庆 阅读(801) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 本习题中,我们举一个在有理数处间断然而在无理数处连续的函数的例子.由于有理数集合是可数的,因此我们可以把它写成 \begin{align*} \mathbf{Q}=\{q(0),q(1),q(2),\cdots\} \end{align*}其中$q:\mathbf{N}\to\mathbf{Q}$是... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 20:30 叶卢庆 阅读(2091) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 设$f:[0,1]\to [0,1]$是连续函数,证明存在实数$x\in [0,1]$使得$f(x)=x$. 证明:令 \begin{align*} g(x)=f(x)-x \end{align*}则$g$在$[0,1]$连续, 假设不存在$\xi\in [0,1]$使得$g(\xi)=0$,则$g... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 15:29 叶卢庆 阅读(253) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 设$f:[0,1]\to [0,1]$是连续函数,证明存在实数$x\in [0,1]$使得$f(x)=x$. 证明:令 \begin{align*} g(x)=f(x)-x \end{align*}则$g$在$[0,1]$连续, 假设不存在$\xi\in [0,1]$使得$g(\xi)=0$,则$g... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 15:29 叶卢庆 阅读(190) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 设$p$为实数,那么由$f(x)=x^p$定义的函数$f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$是连续的.证明:即证明 \begin{align*} \lim_{x\to x_0}x^p=x_0^p \end{align*} 即证明 \begin{align*} \lim_{x\to x... 阅读全文
posted @ 2013-01-28 01:07 叶卢庆 阅读(1262) 评论(0) 推荐(0)
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