叶卢庆 - 博客园

2013年1月27日

陶哲轩实分析习题9.1.1

摘要：设$X$是实直线的子集合，并设$Y$是集合，使得$X\subseteq Y\subseteq \overline{X}$,证明$\overline{Y}=\overline{X}$.证明:因为$X\subseteq Y$,根据引理9.1.11，可知\begin{align*} \overline{X... 阅读全文

posted @ 2013-01-27 12:28 叶卢庆阅读(216) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析定义9.1.10 注记：闭包和闭集

摘要：我想对定义9.1.10(闭包)做一点延伸.有些人可能会混淆闭包和闭集的定义.其实,闭集的说法不针对某个特定的集合,我们不会说"某个集合的闭集",但是我们会说"某个集合的闭包".下面我来证明集合$A$的闭包肯定是闭集.这是因为假若一个集合A的闭包不是闭集，说明存在$A$的闭包的聚点,该聚点不属于这个闭... 阅读全文

posted @ 2013-01-27 12:26 叶卢庆阅读(1184) 评论(0) 推荐(0)

陶哲轩实分析定义9.1.10 注记：闭包和闭集

摘要：我想对定义9.1.10(闭包)做一点延伸.有些人可能会混淆闭包和闭集的定义.其实,闭集的说法不针对某个特定的集合,我们不会说"某个集合的闭集",但是我们会说"某个集合的闭包".下面我来证明集合$A$的闭包肯定是闭集.这是因为假若一个集合A的闭包不是闭集，说明存在$A$的闭包的聚点,该聚点不属于这个闭... 阅读全文

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2013年1月26日

埃舍尔的绘画与Zorn引理

摘要：我以前写过博文埃舍尔的绘画,自指,以及罗素悖论.在那篇博文里，我探讨了埃舍尔的绘画与正则公理的关系.现在我来探讨一下埃舍尔的绘画与Zorn引理的关系.再次以下面的图片为例. 阅读全文

posted @ 2013-01-26 13:46 叶卢庆阅读(231) 评论(0) 推荐(0)

埃舍尔的绘画与Zorn引理

摘要：我以前写过博文埃舍尔的绘画,自指,以及罗素悖论.在那篇博文里，我探讨了埃舍尔的绘画与正则公理的关系.现在我来探讨一下埃舍尔的绘画与Zorn引理的关系.再次以下面的图片为例. 阅读全文

posted @ 2013-01-26 13:46 叶卢庆阅读(276) 评论(0) 推荐(0)

A Course on Borel Sets Exercise 1.3.6 ii

摘要：有理数的全体，按其自然顺序——小者居左的顺序——做顺序，成一有序集$\mathbb{Q}$.设$a,b,c$都是有序集$M$的元素，当$a\prec b\prec c$时，称$b$在$a$与$c$之间.设$A$是一无首元素和末元素的可列有序集.假如$A$的任何两元素间必有$A$的元素,则存在$\ma... 阅读全文

posted @ 2013-01-26 00:03 叶卢庆阅读(173) 评论(0) 推荐(0)

A Course on Borel Sets Exercise 1.3.6 ii

摘要：有理数的全体，按其自然顺序——小者居左的顺序——做顺序，成一有序集$\mathbb{Q}$.设$a,b,c$都是有序集$M$的元素，当$a\prec b\prec c$时，称$b$在$a$与$c$之间.设$A$是一无首元素和末元素的可列有序集.假如$A$的任何两元素间必有$A$的元素,则存在$\ma... 阅读全文

posted @ 2013-01-26 00:03 叶卢庆阅读(150) 评论(0) 推荐(0)

2013年1月25日

不要妄想永远,只愿珍惜现在

摘要：万事无常，天下没有永恒的事物，人世间也没有永恒的感情。有多少感情原本就是虚情假意，有多少感情只是场面的客套，又有多少真情会随着时间的流逝而变淡。有多少兄弟反目，父子成仇。不要妄想永远，只要珍惜现在。当你看到一只不自由的麻雀而心生怜悯，将之放走；当你看到一个落魄的乞丐而心生同情，解囊相助，这就是一刹那... 阅读全文

posted @ 2013-01-25 21:19 叶卢庆阅读(180) 评论(0) 推荐(0)

不要妄想永远,只愿珍惜现在

摘要：万事无常，天下没有永恒的事物，人世间也没有永恒的感情。有多少感情原本就是虚情假意，有多少感情只是场面的客套，又有多少真情会随着时间的流逝而变淡。有多少兄弟反目，父子成仇。不要妄想永远，只要珍惜现在。当你看到一只不自由的麻雀而心生怜悯，将之放走；当你看到一个落魄的乞丐而心生同情，解囊相助，这就是一刹那... 阅读全文

posted @ 2013-01-25 21:19 叶卢庆阅读(168) 评论(0) 推荐(0)

A Course on Borel Sets Exercise 1.3.3

摘要： Exercise 1.3.3 Let $X,Y$ be sets such that there is a map from X onto Y . Show that $Y\leq_c X$. Proof:Let this onto map from $X$ to $Y$ be $f$.For a... 阅读全文

posted @ 2013-01-25 20:11 叶卢庆阅读(174) 评论(0) 推荐(0)

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