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摘要： Exercise 1.3.3 Let $X,Y$ be sets such that there is a map from X onto Y . Show that $Y\leq_c X$. Proof:Let this onto map from $X$ to $Y$ be $f$.For a... 阅读全文

摘要： If $X$ is infinite and $A\subseteq X$ finite, then $X\backslash A$ and $X$ have the same cardinality. Proof:First,it is easy to prove that $X$ has ... 阅读全文

摘要： If $X$ is infinite and $A\subseteq X$ finite, then $X\backslash A$ and $X$ have the same cardinality. Proof:First,it is easy to prove that $X$ has ... 阅读全文

摘要： $\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}$之间可以形成双射.由于$\mathbb{R}^2$可以和$[0,1]\times [0,1]$形成双射，而$\mathbb{R}$可以和$[0,1]$形成双射，因此我们只用证明$[0,1]\times [0,1]$可以和$[0,1]$形成双射.设... 阅读全文

摘要： $\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}$之间可以形成双射.由于$\mathbb{R}^2$可以和$[0,1]\times [0,1]$形成双射，而$\mathbb{R}$可以和$[0,1]$形成双射，因此我们只用证明$[0,1]\times [0,1]$可以和$[0,1]$形成双射.设... 阅读全文

摘要： 陶哲轩在假期为一群高中学生举办了讲座，内容涉及多普勒效应和爱因斯坦的质能方程.并且把他的讲义上传到了他的博客. 我学习了他的讲义,在此记录. Exercise 2.1 (Airport puzzle). Alice is trying to get from one end of a large a... 阅读全文

摘要： 陶哲轩在假期为一群高中学生举办了讲座，内容涉及多普勒效应和爱因斯坦的质能方程.并且把他的讲义上传到了他的博客. 我学习了他的讲义,在此记录. Exercise 2.1 (Airport puzzle). Alice is trying to get from one end of a large a... 阅读全文

摘要： 我以前是在google chrome上安装Instant Notification for Gmail插件来提醒自己的gmail新邮件的，这样做很好，打开浏览器就可以知道自己有无新邮件.但是这样做并不彻底,于是我找到了一种在Ubuntu桌面上安装gmail邮件通知的方法，具体见这里:为防止那篇博文失... 阅读全文

摘要： 我以前是在google chrome上安装Instant Notification for Gmail插件来提醒自己的gmail新邮件的，这样做很好，打开浏览器就可以知道自己有无新邮件.但是这样做并不彻底,于是我找到了一种在Ubuntu桌面上安装gmail邮件通知的方法，具体见这里:为防止那篇博文失... 阅读全文

摘要： 我们知道，Cantor证明实数集不可数的时候用到了对角线证法,详情见Cantor定理的一种好表述.而事实上还有更加一般的Cantor定理，如下:对于一切集合$X$来说，$X$的势小于$2^X$的势.当$X$是空集的时候，命题是容易的.我们考虑$X$是非空集合时的情形.当$X$是非空集合时，根据良序原... 阅读全文