摘要：
假设$f$在$[a,b]$上有界，且只有有限个间断点，$\alpha$在$f$的每个间断点上连续，那么$f\in\mathcal{R}(a)$.该命题的证明大略如下:将$[a,b]$$n$等分,等分点为$x_0=a,x_1,\cdots,x_n=b$.我们来看$$\left(\sup_f[x_i,x... 阅读全文
posted @ 2013-02-11 16:30
叶卢庆
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如果$f$在$[a,b]$上单调，$\alpha$是在$[a,b]$上单调递增的连续函数，则$f\in\mathcal{R}(\alpha)$.证明：我当然是先证明一个稍微简单一点的命题：若$f$是$[a,b]$上的单调递增函数，则$f$在$[a,b]$上黎曼可积.证明：设$P$是$[a,b]$的一... 阅读全文
posted @ 2013-02-10 20:23
叶卢庆
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如果$f$在$[a,b]$上单调，$\alpha$是在$[a,b]$上单调递增的连续函数，则$f\in\mathcal{R}(\alpha)$.证明：我当然是先证明一个稍微简单一点的命题：若$f$是$[a,b]$上的单调递增函数，则$f$在$[a,b]$上黎曼可积.证明：设$P$是$[a,b]$的一... 阅读全文
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叶卢庆
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如果$f$在$[a,b]$上连续，$\alpha$在$[a,b]$上是有界变差函数,则$f\in\bf {R}(\alpha)[a,b]$.证明:由于$f$在$[a,b]$上连续，因此$f$在$[a,b]$上一致连续.即对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在相应的正实数$\delta... 阅读全文
posted @ 2013-02-10 16:00
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如果$f$在$[a,b]$上连续，$\alpha$在$[a,b]$上是有界变差函数,则$f\in\bf {R}(\alpha)[a,b]$.证明:由于$f$在$[a,b]$上连续，因此$f$在$[a,b]$上一致连续.即对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在相应的正实数$\delta... 阅读全文
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如果$f$在$[a,b]$上连续，则在$[a,b]$上，$f\in\mathcal{R}(\alpha)$.证明：我以前证明了闭区间上的连续函数是可以进行黎曼积分的.如下：$f$在$[a,b]$上连续，所以$f$在$[a,b]$上[一致连续].即$\forall \varepsilon>0,\exi... 阅读全文
posted @ 2013-02-10 14:31
叶卢庆
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如果$f$在$[a,b]$上连续，则在$[a,b]$上，$f\in\mathcal{R}(\alpha)$.证明：我以前证明了闭区间上的连续函数是可以进行黎曼积分的.如下：$f$在$[a,b]$上连续，所以$f$在$[a,b]$上[一致连续].即$\forall \varepsilon>0,\exi... 阅读全文
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$$\underline{\int}_a^bfd\alpha\leq \overline{\int}_a^bfd\alpha$$证明：我们先分析为什么它对于Riemann积分会成立.我们发现之所以对于Riemann积分会成立的缘故，乃是由于数学分析原理_定理6.4结合"两个划分的加细"，再结合下面的... 阅读全文
posted @ 2013-02-10 02:04
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$$\underline{\int}_a^bfd\alpha\leq \overline{\int}_a^bfd\alpha$$证明：我们先分析为什么它对于Riemann积分会成立.我们发现之所以对于Riemann积分会成立的缘故，乃是由于数学分析原理_定理6.4结合"两个划分的加细"，再结合下面的... 阅读全文
posted @ 2013-02-10 02:04
叶卢庆
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如果$P*$是$P$的加细，那么$$L(P,f,\alpha)\leq L(P^*,f,\alpha)$$且$$U(P^*,f,\alpha)\leq U(P,f,\alpha)$$证明：这两个命题对于Riemann积分来说是显然成立的，之所以对于Riemann-Stieltjes积分也成立，是因为... 阅读全文
posted @ 2013-02-10 01:22
叶卢庆
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