11 2025 档案
摘要：有 \(n\) 个整数 \(a_1 \sim a_n\)，每个数在 \([l_i, r_i]\) 随机选择，设 \(B = \sum\limits_{i = 1}^n [a_i \ne a_{i - 1}](a_0 = 0)\)，求 \(E(B^2)\)。 \(n \le 2 \times 10^5
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摘要：给定一棵 \(n\) 个点的基环树，每次随机选择一个节点 \(u\) 执行以下操作： 将 \(u\) 的所在连通块大小加到 \(ans\) 里。 删除 \(u\) 及其连边。 问 \(ans\) 的期望大小。 \(n \le 3000\) 先考虑一棵树的情况。 为了不记录整棵树的形态，考虑使用期望线
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摘要：给定一个有 \(n\) 个节点的树和一个有 \(n\) 个节点 \(m\) 条边的图。 问有多少个对应关系 \(p\) 满足： \(p\) 是排列。 若 \((u, v)\) 这条边在树上，则 \((p_u, p_v)\) 在图上。 \(n \le 17\) 如果直接考虑状压 DP 的话，因为要合并
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摘要：给定 \(n, k\)，问有多少个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，满足恰好有 \(k\) 个 \(i\) 使得 \(|p_i - i| = 1\)（称这个 \(i\) 为好的）。 \(k \le n \le 1000\) 令 \(g(k)\) 表示恰好有 \(k\) 个好的 \(i\) 的排
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摘要：定义一棵树大小为 \(n\) 的树的权值是：\(S = \sum\limits_{(u, v) \in E} (u \cdot v)\)，给定 \(n\)，构造一棵权值为完全平方数的树。 \(n \le 2 \times 10^5\) 尝试让 \(u\) 固定，那就是菊花图，此时 \(S = u(\
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摘要：有 \(n\) 堆糖果，第 \(i\) 堆有 \(a_i\) 颗。有两个玩家，每个回合玩家可以拿掉剩余糖果数量最多的一堆或者拿走所有糖果堆中的一颗。拿到最后一颗糖果的玩家输了，问先手必胜还是后手必胜。 \(n \le 10^5, a_i \le 10^9\)。 将 \(a_i\) 从大到小排序，每次
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摘要：给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，以及 \(s, t, L\)。每条边有边权（有些被抹去），你要为每个被抹去的边权赋一个正整数值使得 \(s \rightarrow t\) 的最短路为 \(L\)。 \(n, m \le 10^5,L \le 10^9\) 首先把所有未知边权赋为 \
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摘要：给定 \(n\) 个节点的数及 \(q\) 组询问。每组询问给定 \(k\) 个节点 \(a_1 \sim a_k\) 以及根 \(r\) 和 \(m\)。问有多少种划分方案使得最多 \(m\) 组且满足： 每个点一个组，每个组至少一个点。 一个组内不能有两个点为祖孙关系。 \(n, q, \sum
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摘要：给定 \(h \times w\) 的矩阵 \(a\) 以及正整数 \(n\)，问有多少条从 \((1, 1)\) 走到 \((h, w)\) 的路径使得路径上所有数乘积 \(\ge n\)。 \(h, w \le 300, 1 \le a_{i, j}, n \le 10^6\)。 有一个十分明显
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摘要：令第 \(i\) 个人有 \(a_i\) 枚金币，\(s_i = a_1 + a_2 \dots + a_2\)，\(k\) 表示最后每个人的金币数。 设第 \(1\) 个人给了第 \(n\) 个人 \(x\) 枚金币，则第 \(i\) 个人与第 \(i+ 1\) 个人直接按转手的金币数为 \(|s
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摘要：给定 \(n\) 个点 \(m\) 条无向边的图以及 \(s, t\)，问有多少种 \(s \rightarrow t\) 的路径使得路径长度为 \(k\) 且不能顺着刚走过来的边走回去。 \(n \le 50, m \le 60, k \le 2^{30}\)。 如果没有不能原路返回这个条件就是板
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摘要：给定一个 \(n\) 个节点的有向图，连接 \((i, j)\) 的有向边边权为 \(c_{i, j}(0 为没有边)\)，问有多少种从 \(1\) 到 \(n\) 的方式使得经过的边边权之和为 \(k\)。 \(n \le 10, c \le 9, k \le 10^9\)。 如果 \(c\) 只
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摘要：显然直接排序是不可能的。这种关于排序的题目有个经典套路：先考虑只有 \(0, 1\) 的情况。 这个题就是用线段树维护区间 \(0/1\) 的数量，再区间赋 \(0/1\) 即可。 再考虑 \(n\) 个数，可以二分答案 \(x\)，将 \(< x\) 的看成 \(0\)，\(\ge x\) 的看成
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摘要：要求所有三个点均相连时好做的，而要求的是没有点相连的，考虑容斥。 答案是\(所有情况 - 有一个相连的 + 有两个相连的-有三个相连的\)。 第一个随便 \(O(n)\) 算一下，最后一个就是一个无向图三元环计数板子（度数大的向小的，做到 \(O(m \sqrt m)\)）。 第二种枚举一条边 \(
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摘要：B \(n \le 10^6\)，答案保留 \(6\) 为小数。 可以二分答案 \(p\)。（除了二分也没啥能下手的地方，而且题目具有明显的单调性，和平均数类似。） 设区间内众数出现 \(c1\) 次，剩下的数共出现 \(c0\) 次，则 \(\frac{c1}{c0 + c1} \ge k\)，化
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摘要：给定一棵大小为 \(n\) 的树和 \(m\) 条链 \(s_i, t_i\)，询问有多少对 \((u, v)\) 满足 \(u, v\) 同时在一条链上？ \(n, m \le 10^5\) 一个十分暴力的做法：把一条链剖成 \(\log n\) 个区间，那么这 \(\log n\) 个区间两两都
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摘要：给定一棵有 \(n\) 个节点的树和 \(T\) 组询问。每组询问给定 \(m\) 个关键点，设 \(f(y)\) 表示离 \(y\) 最近的关键点（多个取编号最小。）请回答对于每个关键点 \(x\)，有多少个 \(f(y) = x\)。 \(n, \sum m \le 3 \times 10^5\
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摘要：正睿 NOIP 二十连测 C \(n, q, a_i \le 300\)。 这种题一般都要发现一些性质（不变量）才能做。这个题的是将 \(a\) 分成两组 \(S1, S2\) 的总和。 首先如果可以分成两组使得 \(s1 = s2\)，那么后手必胜。 \(s1 = s2 = 0\) 显然成立。 否
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摘要：题面太屎了。 给定一棵大小为 \(n\) 的树，每个节点有权值 \(a_i\)，问最多能选出多少个节点，使得若 \(v \in subtree_u\)，则 \(a_v \ge a_u\) 成立。 \(n \le 2 \times 10^5\)。 这个问题丢到序列上就是 \(LIS\) 了，现在被放到
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摘要：给定一棵大小为 \(n\) 的树，问能选出多少个非空的点集 \(S\)，使得若 \(u, v \in S\)，则 \(\text{LCA(u, v)} \in S\)。 \(T\) 次查询，每次给定 \(u\)，问假设删除 \(u\) 的子树后的答案是多少？ \(n, T \le 5 \times
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摘要：给定长度为 \(n\) 的序列 \(a, b\)。\(p\) 时一个长度为 \(n\) 的排列，令 \(f_(p) = \prod\limits_{i = 1}^n min(a_i, b_{p_i})\)。求 \(\left(\dfrac{1}{n!}\sum\limits_p f(p)\right
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摘要：正睿二十连测 可以把左移操作看成将某个元素丢到最后。 如果两种颜色相交了，一定要把一种颜色全丢到最后。 所以题目转化为至少要往后丢多少个元素（最多保留多少个元素不动）。也就是每种颜色设 \(l_i, r_i\) 为其第一次出现和最后一次出现的位置，\(v_i\) 表示数量。要选出若干个不相交区间使得
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摘要：有一个混厕和一个女厕以及 \(2n\) 个男/女士排队。若女厕为空，则最前面的女士会进入；队头的人会进入他能进的厕所（女性优先进女厕。） 每个人需要在厕所待 \(1min\)（切换不算时间）。你可以重排这个队列，使得这些人能在 \(n\) 的时间内解决完。并且要最小化一个人后移位置的最大值。 \(n
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摘要：题意直接看 原题 吧。 注意 \(-1000 \le v \le 1000\)。 这种连边的操作很容易让人想到 DSU，再一看，使用 DSU 对于每个连通块开个 set 维护最大值，整体再开个 set 维护全局最大值，不难搞出 \(O(n \log ^2 n)\) 的做法，需要卡常才能过（想进办法减
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摘要：给定长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，问至多能将 \(s\) 划分成多少个子序列，使得每个子序列都不是回文串？（输出方案） 特殊性质 A：每个字符出现次数不超过 \(\frac{n}{2}\)。 特殊性质 B：只有 a, b 两种字符。 这个题没有特殊性质提示感觉有紫。 特殊性质 A 没有绝
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摘要：有两种操作，第一种代价 \(x\)，第二种 \(y\)。在不能连续进行 \(1\) 操作 \(k\) 次的情况下，问至少需要多少代价才能打出至少 \(z\) 点伤害。 使攻击力 \(d\) 加 \(1\)（初始为 \(0\)）。 打出 \(d\) 点伤害。 \(1 \le x, y, z, k \l
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摘要：T3 赛时近 \(2h\)，赛后 \(1h\)。 洛谷 P14363 题意 看题面吧，值得说一下的是替换只能由至多一次，否则没法做了。 另外 $|t_1| \ne |t_2| $ 的情况是可能存在的，可能需特判，输出 \(0\)（纯出题人没事干。） 思路 讲一个自己想得做法。 令 \(len_i =
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