11 2025 档案
摘要：T2 莽了 \(1.5h\) T2，幸好过了所有大样例。 讲一讲考场做法。 首先，可发现小 \(w\) 的这个策略其实已经比较优秀了，只有极少数情况不能达到要求。所以考虑容斥，用 \(2^n\) 减去不满足条件的方案数。 现在考虑啥时候不合法。从简单情况开始：\(m = 1\)（显然合法吧），然后就
阅读全文
摘要：25noip赠送赛day2之不住全季 B \(y\) 没用，将 \(x, y\) 都除以 \(y\) 即可将 \(y\) 变成 \(1\)。 对于两个人 \(i, j\) 来说，只有当 \(x = \frac{b_i - b_j}{a_j - a_i}\) 时他们的顺序才能调换，否则就是确定的。转化
阅读全文
摘要：P4458 标签 线段树 因为查询给定的是路径长度的范围，所以对于每个长度都要维护答案。 将修改操作改为 \([1, v]\) 加 \(d\)，考虑对长度为 \(len\) 的贡献（算出与长度为 \(len\) 的与 \([1, r]\) 的交集之和即可）。分 \(len < v, len \ge
阅读全文
摘要：25noip赠送赛day3之不唱搁浅 B 题意就是构造一段路径，要么前面一段之间都有边，后面一段没有；或者倒过来。 我们一个一个的插入节点，维护这个路径。 如下图，假设我们要插入 \(i\)，前面的是有边的（黑实线），后面的是无边的（黑虚线），分界点为 \(u\)。根据三条蓝边是实/虚确定 \(i\
阅读全文
摘要：如果树 \(T\) 删去某个节点 \(u\) 后，所有子树大小均不超过 \(n / 2\)，则 \(u\) 为 \(T\) 的重心。 性质 一棵树的重心一定在直径上。 重心只有 1/2 个。如果有两个则相邻，删去它们的连边后变成两个 \(n / 2\) 的子树。 树中所有结点到某个结点的距离和中，到
阅读全文
摘要：25noip十连测day10 挂分场，\(260 \rightarrow 50\)。大样例水到极致。 A 简单题，判一下 \(n = 1\)！！ 当最后依次操作是 A 时，A 一定胜利。否则 A 保留尽可能多的偶数（\(0\)），B 保留尽可能多的 \(1\)。需要注意 A 可以将两个连续的 $1
阅读全文
摘要：动态直径问题，就是在修改点权/边权（或者其他）的基础上维护直径。一般可以使用 欧拉序+线段树（*），点分树 )（也许可以线段树分治/动态 DP）求解。需要根据实际情况进行选择。 洛谷 P2056 给定一棵 \(n\) 个节点树，每个节点有黑/白两种颜色，动态维护黑点之间的距离最大值。 线段树分治 这
阅读全文
摘要：给定长度为 \(n\) 的数组 \(a\), 以及 \(m\) 次操作还有 \(c, p\)，每次操作给定操作类型以及 \(l, r\)，两种操作分别是： 对于 \(l \le i \le r\)，\(a_i \leftarrow c^{a_i}\)。 输出 \((a_l + a_{l + 1} +
阅读全文
摘要：D2T1 对于 \(dis(x, y)\) 来说，肯定是从 \(x\) 先走到 \(\text{LCA}(x, y)\) 再走到 \(y\) 的。所以只需要求出祖先到后代的 \(dis\) 即可（这也是为啥要是二叉树，保证 \(h\) 只有 \(n\)），然后可以轻松计算两个子树之间的距离之和。 接
阅读全文
摘要：A 给定 \(n, m, k\)，需要构造一个数组 \(a\)，使得 \(a_i\) 为 \([1, m]\) 的整数且 \(\sum \gcd(i, i + 1) = k\) \(n \le 10^5, m \le 10^{12}, n - 1 \le k \le (n - 2)m\)，可以证明有
阅读全文
摘要：给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(a\)，问其有多少个子串 \(b\)，使得 \(LIS(b) + LDS(b) = |b| + 1\) \(n \le 2 \times 10^5\) 考虑一下题目给的条件在说啥，其实就是每个元素都在 \(LIS/LDS\) 中，只有一个相交的地方（因为时排列
阅读全文
摘要：B 对于一个子串，它一定会是两条出边，当且仅当其所有字符相同时达到的节点相同（不妨设这样的字符串为”特殊串“）。 如果不考虑特殊串，答案就是 \(2^n - 1\)。 而只要到达了特殊串，后面就只有 \(|s|\) 种路径了，所以只用在第一次到达特殊串时减去对应的方案数即可。 设特殊串对应 \(s_
阅读全文
摘要：有 \(n\) 个整数 \(a_1 \sim a_n\)，每个数在 \([l_i, r_i]\) 随机选择，设 \(B = \sum\limits_{i = 1}^n [a_i \ne a_{i - 1}](a_0 = 0)\)，求 \(E(B^2)\)。 \(n \le 2 \times 10^5
阅读全文
摘要：给定一棵 \(n\) 个点的基环树，每次随机选择一个节点 \(u\) 执行以下操作： 将 \(u\) 的所在连通块大小加到 \(ans\) 里。 删除 \(u\) 及其连边。 问 \(ans\) 的期望大小。 \(n \le 3000\) 先考虑一棵树的情况。 为了不记录整棵树的形态，考虑使用期望线
阅读全文
摘要：给定一个有 \(n\) 个节点的树和一个有 \(n\) 个节点 \(m\) 条边的图。 问有多少个对应关系 \(p\) 满足： \(p\) 是排列。 若 \((u, v)\) 这条边在树上，则 \((p_u, p_v)\) 在图上。 \(n \le 17\) 如果直接考虑状压 DP 的话，因为要合并
阅读全文
摘要：给定 \(n, k\)，问有多少个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，满足恰好有 \(k\) 个 \(i\) 使得 \(|p_i - i| = 1\)（称这个 \(i\) 为好的）。 \(k \le n \le 1000\) 令 \(g(k)\) 表示恰好有 \(k\) 个好的 \(i\) 的排
阅读全文
摘要：定义一棵树大小为 \(n\) 的树的权值是：\(S = \sum\limits_{(u, v) \in E} (u \cdot v)\)，给定 \(n\)，构造一棵权值为完全平方数的树。 \(n \le 2 \times 10^5\) 尝试让 \(u\) 固定，那就是菊花图，此时 \(S = u(\
阅读全文
摘要：有 \(n\) 堆糖果，第 \(i\) 堆有 \(a_i\) 颗。有两个玩家，每个回合玩家可以拿掉剩余糖果数量最多的一堆或者拿走所有糖果堆中的一颗。拿到最后一颗糖果的玩家输了，问先手必胜还是后手必胜。 \(n \le 10^5, a_i \le 10^9\)。 将 \(a_i\) 从大到小排序，每次
阅读全文
摘要：给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，以及 \(s, t, L\)。每条边有边权（有些被抹去），你要为每个被抹去的边权赋一个正整数值使得 \(s \rightarrow t\) 的最短路为 \(L\)。 \(n, m \le 10^5,L \le 10^9\) 首先把所有未知边权赋为 \
阅读全文
摘要：给定 \(n\) 个节点的数及 \(q\) 组询问。每组询问给定 \(k\) 个节点 \(a_1 \sim a_k\) 以及根 \(r\) 和 \(m\)。问有多少种划分方案使得最多 \(m\) 组且满足： 每个点一个组，每个组至少一个点。 一个组内不能有两个点为祖孙关系。 \(n, q, \sum
阅读全文
摘要：给定 \(h \times w\) 的矩阵 \(a\) 以及正整数 \(n\)，问有多少条从 \((1, 1)\) 走到 \((h, w)\) 的路径使得路径上所有数乘积 \(\ge n\)。 \(h, w \le 300, 1 \le a_{i, j}, n \le 10^6\)。 有一个十分明显
阅读全文
摘要：令第 \(i\) 个人有 \(a_i\) 枚金币，\(s_i = a_1 + a_2 \dots + a_2\)，\(k\) 表示最后每个人的金币数。 设第 \(1\) 个人给了第 \(n\) 个人 \(x\) 枚金币，则第 \(i\) 个人与第 \(i+ 1\) 个人直接按转手的金币数为 \(|s
阅读全文
摘要：给定 \(n\) 个点 \(m\) 条无向边的图以及 \(s, t\)，问有多少种 \(s \rightarrow t\) 的路径使得路径长度为 \(k\) 且不能顺着刚走过来的边走回去。 \(n \le 50, m \le 60, k \le 2^{30}\)。 如果没有不能原路返回这个条件就是板
阅读全文
摘要：给定一个 \(n\) 个节点的有向图，连接 \((i, j)\) 的有向边边权为 \(c_{i, j}(0 为没有边)\)，问有多少种从 \(1\) 到 \(n\) 的方式使得经过的边边权之和为 \(k\)。 \(n \le 10, c \le 9, k \le 10^9\)。 如果 \(c\) 只
阅读全文
摘要：显然直接排序是不可能的。这种关于排序的题目有个经典套路：先考虑只有 \(0, 1\) 的情况。 这个题就是用线段树维护区间 \(0/1\) 的数量，再区间赋 \(0/1\) 即可。 再考虑 \(n\) 个数，可以二分答案 \(x\)，将 \(< x\) 的看成 \(0\)，\(\ge x\) 的看成
阅读全文
摘要：要求所有三个点均相连时好做的，而要求的是没有点相连的，考虑容斥。 答案是\(所有情况 - 有一个相连的 + 有两个相连的-有三个相连的\)。 第一个随便 \(O(n)\) 算一下，最后一个就是一个无向图三元环计数板子（度数大的向小的，做到 \(O(m \sqrt m)\)）。 第二种枚举一条边 \(
阅读全文
摘要：B \(n \le 10^6\)，答案保留 \(6\) 为小数。 可以二分答案 \(p\)。（除了二分也没啥能下手的地方，而且题目具有明显的单调性，和平均数类似。） 设区间内众数出现 \(c1\) 次，剩下的数共出现 \(c0\) 次，则 \(\frac{c1}{c0 + c1} \ge k\)，化
阅读全文
摘要：给定一棵大小为 \(n\) 的树和 \(m\) 条链 \(s_i, t_i\)，询问有多少对 \((u, v)\) 满足 \(u, v\) 同时在一条链上？ \(n, m \le 10^5\) 一个十分暴力的做法：把一条链剖成 \(\log n\) 个区间，那么这 \(\log n\) 个区间两两都
阅读全文
摘要：给定一棵有 \(n\) 个节点的树和 \(T\) 组询问。每组询问给定 \(m\) 个关键点，设 \(f(y)\) 表示离 \(y\) 最近的关键点（多个取编号最小。）请回答对于每个关键点 \(x\)，有多少个 \(f(y) = x\)。 \(n, \sum m \le 3 \times 10^5\
阅读全文
摘要：正睿 NOIP 二十连测 C \(n, q, a_i \le 300\)。 这种题一般都要发现一些性质（不变量）才能做。这个题的是将 \(a\) 分成两组 \(S1, S2\) 的总和。 首先如果可以分成两组使得 \(s1 = s2\)，那么后手必胜。 \(s1 = s2 = 0\) 显然成立。 否
阅读全文
摘要：题面太屎了。 给定一棵大小为 \(n\) 的树，每个节点有权值 \(a_i\)，问最多能选出多少个节点，使得若 \(v \in subtree_u\)，则 \(a_v \ge a_u\) 成立。 \(n \le 2 \times 10^5\)。 这个问题丢到序列上就是 \(LIS\) 了，现在被放到
阅读全文
摘要：给定一棵大小为 \(n\) 的树，问能选出多少个非空的点集 \(S\)，使得若 \(u, v \in S\)，则 \(\text{LCA(u, v)} \in S\)。 \(T\) 次查询，每次给定 \(u\)，问假设删除 \(u\) 的子树后的答案是多少？ \(n, T \le 5 \times
阅读全文
摘要：给定长度为 \(n\) 的序列 \(a, b\)。\(p\) 时一个长度为 \(n\) 的排列，令 \(f_(p) = \prod\limits_{i = 1}^n min(a_i, b_{p_i})\)。求 \(\left(\dfrac{1}{n!}\sum\limits_p f(p)\right
阅读全文
摘要：正睿二十连测 可以把左移操作看成将某个元素丢到最后。 如果两种颜色相交了，一定要把一种颜色全丢到最后。 所以题目转化为至少要往后丢多少个元素（最多保留多少个元素不动）。也就是每种颜色设 \(l_i, r_i\) 为其第一次出现和最后一次出现的位置，\(v_i\) 表示数量。要选出若干个不相交区间使得
阅读全文
摘要：有一个混厕和一个女厕以及 \(2n\) 个男/女士排队。若女厕为空，则最前面的女士会进入；队头的人会进入他能进的厕所（女性优先进女厕。） 每个人需要在厕所待 \(1min\)（切换不算时间）。你可以重排这个队列，使得这些人能在 \(n\) 的时间内解决完。并且要最小化一个人后移位置的最大值。 \(n
阅读全文
摘要：题意直接看 原题 吧。 注意 \(-1000 \le v \le 1000\)。 这种连边的操作很容易让人想到 DSU，再一看，使用 DSU 对于每个连通块开个 set 维护最大值，整体再开个 set 维护全局最大值，不难搞出 \(O(n \log ^2 n)\) 的做法，需要卡常才能过（想进办法减
阅读全文
摘要：给定长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，问至多能将 \(s\) 划分成多少个子序列，使得每个子序列都不是回文串？（输出方案） 特殊性质 A：每个字符出现次数不超过 \(\frac{n}{2}\)。 特殊性质 B：只有 a, b 两种字符。 这个题没有特殊性质提示感觉有紫。 特殊性质 A 没有绝
阅读全文
摘要：有两种操作，第一种代价 \(x\)，第二种 \(y\)。在不能连续进行 \(1\) 操作 \(k\) 次的情况下，问至少需要多少代价才能打出至少 \(z\) 点伤害。 使攻击力 \(d\) 加 \(1\)（初始为 \(0\)）。 打出 \(d\) 点伤害。 \(1 \le x, y, z, k \l
阅读全文
摘要：T3 赛时近 \(2h\)，赛后 \(1h\)。 洛谷 P14363 题意 看题面吧，值得说一下的是替换只能由至多一次，否则没法做了。 另外 $|t_1| \ne |t_2| $ 的情况是可能存在的，可能需特判，输出 \(0\)（纯出题人没事干。） 思路 讲一个自己想得做法。 令 \(len_i =
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号