CSP-S2025

T3

赛时近 \(2h\)，赛后 \(1h\)。

洛谷 P14363

题意

看题面吧，值得说一下的是替换只能由至多一次，否则没法做了。

另外 $|t_1| \ne |t_2| $ 的情况是可能存在的，可能需特判，输出 \(0\)（纯出题人没事干。）

思路

讲一个自己想得做法。

令 \(len_i = |s_i|\)， 假设我们把 \(t_1[r - len_i + 1, r]\) 替换位 \(s_1\)。替换后为 \(t_2\) 的充要条件是：

• \(lcp \ge r - len_i + 1\)
• \(lcs \ge |t_i| - r\)。
• \(s1 = t_1[r - len_i + 1, r]\)。
• \(s_2 = t_2[r - len_i + 1, r]\)。

可以枚举 \(r\)，第一个条件化为 \(len_i \ge x\)。然后后面两个条件是一个多串匹配问题，使用 AC 自动机建出 fail 树后就是一个 dfs 序在一个区间里。是一个三维偏序，使用 cdq 分治可以达到 \(O(S \log^2 S)\)。

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赛时想到这就卡住了，所以应该只有 \(60pts\)。（希望 CCF 机子好）

优化需要用到一个小 trick。可以将 \(s_1, s_2\) 插到一起（\(s1_0, s2_0, s1_1, s2_1, \dots\)），\(t_1, t_2\) 同理。这样后面两个条件就缩减成了一个，就是套路二维数点了。因为相对位置不变，所以是正确的。

时间复杂度 \(O(S \log S)\)。洛谷民间数据 \(1.4s\)。

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赛时没有想到可以把 \(s1, s2\) 插到一起，所以是一个三维偏序。插到一起后少了一个条件就可以单 \(\log\) 做了。

还有 AC 自动机不要把 \(t_1,t_2\) 也插进去，只需要在 trie 上跑一次就行了，多了两倍常数，呃呃呃。

CCF 多久没考字符串呀？？？这个 trick 好久没用到了。