[置顶] Notebook

摘要： 转至文末 字符串双模哈希 P11276 第一首歌 Base Mod \(137\) \(10^9+7\) \(139\) \(10^9+9\) struct Hash { ll base, mod, p[N], hs[N]; Hash(ll b, ll n, ll m) { base = b, mo 阅读全文
posted @ 2024-01-09 20:14 UXOD 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)

[置顶] 均值不等式

摘要： \[\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \] 阅读全文
posted @ 2023-09-15 20:44 UXOD 阅读(35) 评论(0) 推荐(0)

解三角方程

摘要： \[a\sin x+b\cos x=c \begin{equation*} \begin{cases} \sin x=\dfrac{ac\pm b\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{a^2+b^2}\\\\ \cos x=\dfrac{bc\pm a\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{a^2 阅读全文
posted @ 2025-08-19 07:28 UXOD 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)

用根心定理证明牛顿定理三

摘要： 引理：等腰梯形的四个顶点共圆。 易证。 牛顿定理三：四边形 \(A_1 A_2 A_3 A_4\) 与其内切圆的四个切点分别为 \(B_1,B_2,B_3,B_4\)，证明：\(A_1 A_3,A_2 A_4,B_1 B_3,B_2 B_4\) 四线共点。 证明：在直线 \(A_1 A_2\) 上取 阅读全文
posted @ 2025-08-13 10:18 UXOD 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)

尺规作图：截取已知线段

摘要： 一般的尺规作图要求「圆规不能固定」，即圆规的唯一作用是：以任一点为圆心，以任意距离为半径作圆。而初中数学中的「作一条线段等于已知线段」的作法中涉及圆规的「截取与平移」，这是不允许的。 本文介绍在一般的尺规作图中「截取已知线段」的三种方法。 问题：已知平面上一线段 \(AB\) 和一点 \(C\)，求 阅读全文
posted @ 2025-08-09 19:11 UXOD 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)

任意 $n$ 个积为 $1$ 的正实数，证明其小数部分之和小于 $n-\frac{1}{2}$

摘要： 引理一：对于任意 \(n\ (n\ge 1)\) 个 \((0,1)\) 间的实数 \(a_1,...,a_n\)，下式始终成立： \[\sum_{i=1}^{n}a_i+\dfrac{1}{\prod_{i=1}^{n}(a_i+1)}<n+\dfrac{1}{2} \]证明：当 \(n=1\) 阅读全文
posted @ 2025-07-29 22:33 UXOD 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

洛谷 P3811 递推求解 $[1,n]$ 的乘法逆元

摘要： 题目传送门 如何求 \(x\ (x>1)\) 在模 \(p\) 意义下的逆元： 做带余除法：设 \(p=kx+r\ (r<x)\)，其中 \(k=\lfloor\dfrac{p}{x}\rfloor,\ r=p\bmod x\)，显然有 \(k<p\) 则 \(kx+r=p\equiv 0 \pmo 阅读全文
posted @ 2024-10-26 10:21 UXOD 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)

洛谷 P11021 [LAOI-6] 区间测速 题解

摘要： 题目传送门 使用 multiset multiset 可以看成一个序列，支持插入一个数或删除一个数，时间复杂度均为 \(O(\log n)\)，且能始终保证序列中的数是有序的，而且序列中可以存在重复的数（而 set 容器要求两两不同，且不保证有序）。 一个基本事实：速度最大的时刻必然出现在两个相邻点 阅读全文
posted @ 2024-09-11 20:28 UXOD 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

洛谷 P1749 [入门赛 #19] 分饼干 II 题解

摘要： 题目传送门 先给结论：记 \(S=1+2+\dots+k\)，则当 \(N\ge S\) 时为 YES，当 \(N<S\) 时为 NO。 严谨一点，证明如下： 若能成功分配饼干，记 \(k\) 名小朋友拿到的饼干数量分别为 \(a_1,a_2,\dots,a_k\)。由于饼干数量各不相同且均为整数， 阅读全文
posted @ 2024-01-27 14:14 UXOD 阅读(174) 评论(0) 推荐(0)

Windows 添加 Vim 到右键菜单

摘要： 将以下代码保存为文件 xxx.reg，运行。 Windows Registry Editor Version 5.00 [HKEY_CLASSES_ROOT\*\shell\vim] @="Edit with Vim" "icon"="\"D:\\Vim\\gvim.exe\"" [HKEY_CLA 阅读全文
posted @ 2023-12-29 01:11 UXOD 阅读(87) 评论(0) 推荐(0)

均值不等式的待定系数法

摘要： 由均值不等式 \[ab \le \dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right) \]令 \(a=\sqrt{k}x,b=\dfrac{1}{\sqrt{k}}y,k>0\)，代入得： \[xy \le \frac{1}{2} \left(k x^2 + \frac{1}{k} y^ 阅读全文
posted @ 2023-11-05 23:07 UXOD 阅读(138) 评论(0) 推荐(0)

如何在 Markdown 中嵌入 LaTeX 公式？

摘要： 语法 行内公式：用 $ 包围。例：$\LaTeX$ 整行公式：用 $$ 包围。例：$$\LaTeX$$ 注意：$ 和公式之间不能有空格。 无法显示？ 参见上一篇博客。 更多的 API（只返回 SVG 格式）： 知乎：https://www.zhihu.com/equation?tex={LaTeX} 阅读全文
posted @ 2023-01-15 00:46 UXOD 阅读(507) 评论(0) 推荐(0)

CodeCogs LaTeX 在线 API 使用简介

摘要： 有些 Markdown 渲染器不支持 LaTeX，只能换用兼容性更强的图片格式。CodeCogs LaTeX API 是一个在线将 LaTeX 公式转换生成图片的工具，提供了 URL API 接口，方便使用。 Usage https://latex.codecogs.com/{type}.{form 阅读全文
posted @ 2023-01-12 14:17 UXOD 阅读(1649) 评论(0) 推荐(0)

配置正确但 Aria2 RPC 服务器错误解决方案

摘要： 适用于 Windows 系统（Linux/MacOS 也不会遇到这些问题吧……） 检查 hosts 文件中是否为 127.0.0.1 设置别名 localhost （可将 Aria2 JSON-RPC 地址的 localhost 改为 127.0.0.1 看是否可行） 检查端口号是否对应正确（默认 阅读全文
posted @ 2023-01-12 00:42 UXOD 阅读(9645) 评论(0) 推荐(0)

Marked.js - HTML 中直接解析显示 Markdown

摘要： What Marked.js 是一个 Markdown 解析和编译器，可以在 JavaScript 中将 Markdown 转为 HTML。结合 HTML DOM，可以实现在 HTML 中直接解析显示 Markdown。 How to Use 在 <textarea> 中编写 Markdown： < 阅读全文
posted @ 2023-01-12 00:40 UXOD 阅读(2585) 评论(0) 推荐(1)

C 语言 Windows API 获取当前鼠标位置

摘要： // 函数定义 #include <windows.h> void get_pos(int *x, int *y) { POINT point; GetCursorPos(&point); *x = point.x; *y = point.y; } // 测试用例 #include <stdio.h 阅读全文
posted @ 2022-03-18 11:04 UXOD 阅读(349) 评论(0) 推荐(0)

C 语言的不定参数宏（批量创建字符串）

摘要： /* * 不定参数的宏: 批量创建字符串 * 示例: string(s1, s2, s3); * string(s1, s2, s3, s4, s5); * string(s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8); */ #ifndef _STRVAR_H #define _S 阅读全文
posted @ 2022-03-18 10:58 UXOD 阅读(247) 评论(0) 推荐(0)

求最大公因数的两种算法及 C 语言实现

摘要： 更相减损术 《九章算术》云：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 即：将较大数减去较小数，将所得的差与较小数进行同样操作，直到减数与差相等，此数即为最大公因数。 递归 int gcd(int a, int b) { if (a == b) retur 阅读全文
posted @ 2022-02-06 05:38 UXOD 阅读(460) 评论(0) 推荐(0)

C 语言使用 SMTP 协议发送邮件

摘要： 操作系统：Windows 7 (32-bit)；编译器：Tiny C Compiler 0.9.27。 0. SMTP 协议通信流程 与服务器端建立 TCP 连接 发送 HELO <name> 命令标识发件人 发送 AUTH LOGIN 命令开始登录 发送用户名（经过 Base64 编码） 发送密码 阅读全文
posted @ 2021-07-23 23:56 UXOD 阅读(576) 评论(0) 推荐(1)

C 语言 Windows API 实现控制台光标移动

摘要： // 函数定义 #include <windows.h> void gotoxy(int x, int y) { COORD coord = {x - 1, y - 1}; // 坐标从 0 开始 HANDLE handle = GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE); Se 阅读全文
posted @ 2020-10-17 17:45 UXOD 阅读(337) 评论(0) 推荐(0)