不等式

• 均值不等式（调几算平）
  \(\frac{2ab}{a+b}\le\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
  取等 \(a=b\)
• 柯西不等式
  \((a^2+b^2)(c^2+d^2)\ge(ac+bd)^2\)
  取等 \(\frac a c=\frac b d\)
• 反柯西不等式
  \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\)
  取等 \(\frac a c=\frac b d\)
• 闵可夫斯基不等式（三角不等式）
  \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}\)
  取等 \(\frac a c=\frac b d\)