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八、(10分) 设 $\varphi_1,\cdots,\varphi_k$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, 满足条件 $\varphi_i^2=\varphi_i\,(1\leq i\leq k)$, $\varphi_i\varphi_j=0\,(1\leq i<j\leq k) 阅读全文
posted @ 2023-01-11 21:38
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从 2014 年初至 2024 年初，编者每学期都在复旦大学数学科学学院开展了高等代数每周一题活动。顾名思义，这一活动就是每一教学周发布一道具有相当难度的高等代数思考题，供学有余力的学生思考和解答，旨在通过“难题征解”和“一题多解”等形式激发学生的学习动力和创新潜力。 高等代数每周一题活动现已经历了 阅读全文
posted @ 2022-11-02 12:29
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一、教材历史 复旦大学高等代数教材从 1993 年 9 月开始作为讲义在复旦大学数学系使用，1999 年 5 月正式出版；2003 年 6 月作为博学·数学系列第一版出版；2008 年 6 月作为博学·数学系列第二版出版；2014 年 10 月作为博学·数学系列第三版出版；2022 年 11 月作为 阅读全文
posted @ 2022-10-31 10:04
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高代白皮书第四版于 2022 年 11 月正式出版了。相比于第三版，高代白皮书第四版有哪些改动，增加了哪些新内容，又有怎样的特点呢？下面我们分八个方面进行介绍。 一、与高代教材第四版高度匹配 白皮书编写的章顺序与教材完全相同，而且讲述的思想、方法和技巧都是教材内容的自然延拓与提升，这使初学者能同步地 阅读全文
posted @ 2022-10-30 16:31
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设 $A$ 为 $n$ 阶复矩阵, 则由 Jordan 标准型理论可知, 存在非异阵 $P$, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{J_{r_1}(\lambda_1),J_{r_2}(\lambda_2),\cdots,J_{r_k}(\lambda_k)\}$$ 为 J 阅读全文
posted @ 2022-10-13 21:04
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21级 张子堃 很荣幸能够在大一的两个学期都选上了谢帅的课，并在高代正课、白皮书、习题课教学视频和“每周一题”的教学体系下完成了高代的学习。 对于我个人而言，由于大一上接触高等代数这门学科的时间不长，当时高代I“每周一题”尤其是一些线性空间、线性映射的题目，对我来说是一个挑战，有的题目就算看其他同学 阅读全文
posted @ 2022-09-22 08:38
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“22级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周 阅读全文
posted @ 2022-09-16 20:11
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 何益涵(98)、黎卓林(98)、殷一荣(98)、王芃淏(97)、何炫聪(95)、张子堃(95)、李子豪(95)、吴孟霖(93)、王晨旭(93)、杨悦怡(92)、叶泽琳(92)、袁榕含(91)、许知义(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期 阅读全文
posted @ 2022-09-16 12:29
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七、(10分) 证明: 存在 $n$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$\sin A=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \cdots & \dfrac{1}{2^n} \\[2mm] & \dfrac{1}{2} & \dfra 阅读全文
posted @ 2022-09-16 10:25
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八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充分必要条件. 证明 由 $A$ 正定可知 $A^{-\fra 阅读全文
posted @ 2022-09-16 09:54
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大学数学杂志问题征解栏目 — 问题 4 (供题者: 谢启鸿、厉茗) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 满足: 对任意的正整数 $k$, $$|A^k+I_n|=1.$$ 证明: $A$ 是幂零阵. 证法一 (代数证法, 由湖南第一师范学院 2018 级本科生伍诗颖同学给出) 设 $A$ 的特征值为 $\ 阅读全文
posted @ 2022-08-17 20:16
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代数语言与几何语言的相互转换, 以及代数方法与几何方法的灵活运用, 这是高等代数学习中的难点. 本文通过复旦大学数学学院 21 级高等代数 I 期中考试两道压轴大题的多种证法, 来看一看在代数语言下如何灵活运用代数方法与几何方法来处理问题. 第六大题 设 $A,B$ 均为 $m\times n$ 矩 阅读全文
posted @ 2022-08-13 16:34
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共18道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程21级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2022-02-25 13:29
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一、期末考试成绩班级前十名的同学 何益涵(97)、吴孟霖(96)、李子豪(95)、陈梁丰艺(93)、袁榕含(92)、鲁万丰(90)、叶泽琳(90)、陈骁(90)、谭纪元(90)、王芃淏(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交作业12次，10次以上（包括10次）100分 阅读全文
posted @ 2022-01-19 14:33
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七、(10分) 设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n>1)$ 阶方阵, $r(A)=n-1$, $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵. 记齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解空间为 $V_A$, $A^*x=0$ 的解空间为 $V_{A^*}$. 证明: $\mathbb{K 阅读全文
posted @ 2022-01-19 12:35
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