torsor - 博客园

2022年1月19日

复旦大学2021--2022学年第一学期高等代数I期末考试情况分析

摘要：一、期末考试成绩班级前十名的同学何益涵(97)、吴孟霖(96)、李子豪(95)、陈梁丰艺(93)、袁榕含(92)、鲁万丰(90)、叶泽琳(90)、陈骁(90)、谭纪元(90)、王芃淏(90) 二、总评成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交作业12次，10次以上（包括10次）100分阅读全文

posted @ 2022-01-19 14:33 torsor 阅读(3588) 评论(0) 推荐(1) 编辑

复旦大学2021--2022学年第一学期（21级）高等代数I期末考试第七大题解答

摘要：七、(10分) 设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n>1)$ 阶方阵, $r(A)=n-1$, $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵. 记齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解空间为 $V_A$, $A^*x=0$ 的解空间为 $V_{A^*}$. 证明: $\mathbb{K 阅读全文

posted @ 2022-01-19 12:35 torsor 阅读(2267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复旦大学2021--2022学年第一学期（21级）高等代数I期末考试第八大题解答

摘要：八、(10分) 设 $A,C$ 为 $n$ 阶实对称阵, $B$ 为 $n$ 阶实方阵, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 满足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i}A+D & 阅读全文

posted @ 2022-01-19 09:33 torsor 阅读(1918) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年10月7日

复旦大学数学学院20级高等代数I期中考试大题的高等代数II解法及其推广

摘要：以下是复旦大学数学学院20级高等代数 I 期中考试的四道大题, 它们的高等代数 I 解题思路为: 第四大题第 1 小题利用矩阵乘法直接进行计算, 第 2 小题利用线性方程组的求解理论进行讨论; 第五大题利用行列式的降阶公式进行计算; 第六大题利用矩阵秩的 Sylvester 不等式进行证明; 第七大阅读全文

posted @ 2021-10-07 15:45 torsor 阅读(3341) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年9月24日

复旦高等代数I（21级）每周一题

摘要：本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程21级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将阅读全文

posted @ 2021-09-24 10:15 torsor 阅读(7507) 评论(3) 推荐(0) 编辑

2021年8月2日

线性变换在基域缩小下的若干性质

摘要：在本文中, 总是假设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换. 若 $\mathbb{K}\subseteq\mathbb{E}$ 为数域的扩张, 则可以通过张量积将 $V$ 延拓为 $\mathbb{E}$ 上的 $n$ 阅读全文

posted @ 2021-08-02 09:33 torsor 阅读(6380) 评论(0) 推荐(4) 编辑

2021年7月16日

复旦大学数学学院 20 级本科生对每周一题的评价

摘要： 20级杨奕辰非常有幸能在大一下学期选上谢帅的课，在短短一个学期的时光中，在我的努力下，高代也终于有了起色。在这一学期中，尽管高代学习主要集中于课本和白皮书，但谢老师精心编著的每周一题对于我的学习做了很有益的补充。每周一题经常成为我课余时间的思考对象，甚至是睡觉前的清醒时间很多时候都在考虑有些想了阅读全文

posted @ 2021-07-16 14:24 torsor 阅读(1554) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年7月6日

复旦大学2020--2021学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

摘要：一、期末成绩班级前十名徐赟程(97)、梅明家(95)、许佳敏(94)、钱邓鹏(92)、杨奕辰(92)、宋明奇(92)、于泰来(92)、韦晓骅(92)、丁嘉栋(92)、任禹同(90)、陈逸然(90)、石咏尧(90) 二、总评成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交线下作业12次，10 阅读全文

posted @ 2021-07-06 19:34 torsor 阅读(2844) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复旦大学2020--2021学年第二学期（20级）高等代数II期末考试第七大题解答

摘要：七、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充要条件. 证法一由 $A$ 的正定性可知, 存在非阅读全文

posted @ 2021-07-06 15:53 torsor 阅读(2290) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复旦大学2020--2021学年第二学期（20级）高等代数II期末考试第八大题解答

摘要：八、(10分) 设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X)=AX'A'$, 其中 $A\in M_n(\mathbb{C})$. 证明: $\varphi$ 可阅读全文

posted @ 2021-07-06 11:16 torsor 阅读(2400) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月25日

复旦高等代数II（20级）每周一题

摘要：本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布1-2道思考题（共18道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程20级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可阅读全文

posted @ 2021-02-25 16:59 torsor 阅读(5586) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2021年1月28日

复旦大学高等代数课程谢启鸿教学班介绍

摘要：一、历史与沿革高等代数课程是复旦大学数学学院最重要的专业基础课之一，具有悠久的历史和优良的教学传统。从20世纪90年代开始，高等代数课程采用“以线性空间为纲”的新型教学体系，经过几代人的辛勤努力，荣获2011年上海市精品课程。近10年来，我们贯彻“以学为中心”的教学理念，构建了高等代数新型学习体阅读全文

posted @ 2021-01-28 15:43 torsor 阅读(4551) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年1月3日

复旦大学数学学院 18 级本科生对高等代数学习方法指导书的评价

摘要： 18级丁思成首先，什么样的书才能称得上是一本好的学习指导书？倘若仅是所谓经典题目之堆砌或重复，决不能称作是好的学习指导书；即便题目的归类总结十分到位，但若不能抓住实质讲得明白易懂，使读者觉得自然亲切趣味盎然，也不能说是很好的指导书。高代白皮书就可以称得上是好的学习指导书。白皮书很厚，每章均配备阅读全文

posted @ 2021-01-03 19:22 torsor 阅读(2455) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复旦大学数学学院 17 级本科生对高等代数学习方法指导书的评价

摘要： 17级张嘉璇高等代数是大一的重要专业课之一，也是以后深入学习数学的基础。刚从高中毕业，又从未接触过竞赛的我心里还是很担心能不能学好。于是除了教材外，我还入手了各路前辈推荐的“白皮书”。白皮书的题目设置和三个不同的部分“基本概念”“例题分析”“基础训练”对我的帮助真的很大很大，我想以一个需要从高中阅读全文

posted @ 2021-01-03 19:03 torsor 阅读(1756) 评论(0) 推荐(0) 编辑

北京大学数学学院 16 级卢维潇对高等代数学习方法指导书和每周一题的评价

摘要：卢维潇简介北京大学数学科学学院 16 级本科生 2017年度第九届全国大学生数学竞赛全国决赛低年级组一等奖 2018年度第十届全国大学生数学竞赛全国决赛高年级组一等奖（全国第一名） 2019年丘成桐大学生数学竞赛代数银牌、几何银牌、分析银牌、个人全能铜牌对高等代数学习方法指导书的评价我第阅读全文

posted @ 2021-01-03 16:51 torsor 阅读(2836) 评论(0) 推荐(0) 编辑

谢启鸿高等代数官方博客

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