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八、(10分) 设 $A,C$ 为 $n$ 阶实对称阵, $B$ 为 $n$ 阶实方阵, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 满足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i}A+D & 阅读全文
posted @ 2022-01-19 09:33
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以下是复旦大学数学学院20级高等代数 I 期中考试的四道大题, 它们的高等代数 I 解题思路为: 第四大题第 1 小题利用矩阵乘法直接进行计算, 第 2 小题利用线性方程组的求解理论进行讨论; 第五大题利用行列式的降阶公式进行计算; 第六大题利用矩阵秩的 Sylvester 不等式进行证明; 第七大 阅读全文
posted @ 2021-10-07 15:45
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程21级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2021-09-24 10:15
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在本文中, 总是假设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换. 若 $\mathbb{K}\subseteq\mathbb{E}$ 为数域的扩张, 则可以通过张量积将 $V$ 延拓为 $\mathbb{E}$ 上的 $n$ 阅读全文
posted @ 2021-08-02 09:33
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20级 杨奕辰 非常有幸能在大一下学期选上谢帅的课，在短短一个学期的时光中，在我的努力下，高代也终于有了起色。在这一学期中，尽管高代学习主要集中于课本和白皮书，但谢老师精心编著的每周一题对于我的学习做了很有益的补充。每周一题经常成为我课余时间的思考对象，甚至是睡觉前的清醒时间很多时候都在考虑有些想了 阅读全文
posted @ 2021-07-16 14:24
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一、期末成绩班级前十名 徐赟程(97)、梅明家(95)、许佳敏(94)、钱邓鹏(92)、杨奕辰(92)、宋明奇(92)、于泰来(92)、韦晓骅(92)、丁嘉栋(92)、任禹同(90)、陈逸然(90)、石咏尧(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交线下作业12次，10 阅读全文
posted @ 2021-07-06 19:34
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七、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充要条件. 证法一 由 $A$ 的正定性可知, 存在非 阅读全文
posted @ 2021-07-06 15:53
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八、(10分) 设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X)=AX'A'$, 其中 $A\in M_n(\mathbb{C})$. 证明: $\varphi$ 可 阅读全文
posted @ 2021-07-06 11:16
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本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布1-2道思考题（共18道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程20级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可 阅读全文
posted @ 2021-02-25 16:59
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一、历史与沿革 高等代数课程是复旦大学数学学院最重要的专业基础课之一，具有悠久的历史和优良的教学传统。从20世纪90年代开始，高等代数课程采用“以线性空间为纲”的新型教学体系，经过几代人的辛勤努力，荣获2011年上海市精品课程。 近10年来，我们贯彻“以学为中心”的教学理念，构建了高等代数新型学习体 阅读全文
posted @ 2021-01-28 15:43
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18级 丁思成 首先，什么样的书才能称得上是一本好的学习指导书？倘若仅是所谓经典题目之堆砌或重复，决不能称作是好的学习指导书；即便题目的归类总结十分到位，但若不能抓住实质讲得明白易懂，使读者觉得自然亲切趣味盎然，也不能说是很好的指导书。高代白皮书就可以称得上是好的学习指导书。 白皮书很厚，每章均配备 阅读全文
posted @ 2021-01-03 19:22
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17级 张嘉璇 高等代数是大一的重要专业课之一，也是以后深入学习数学的基础。刚从高中毕业，又从未接触过竞赛的我心里还是很担心能不能学好。于是除了教材外，我还入手了各路前辈推荐的“白皮书”。白皮书的题目设置和三个不同的部分“基本概念”“例题分析”“基础训练”对我的帮助真的很大很大，我想以一个需要从高中 阅读全文
posted @ 2021-01-03 19:03
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卢维潇简介 北京大学数学科学学院 16 级本科生 2017年度第九届全国大学生数学竞赛 全国决赛低年级组一等奖 2018年度第十届全国大学生数学竞赛 全国决赛高年级组一等奖（全国第一名） 2019年丘成桐大学生数学竞赛 代数银牌、几何银牌、分析银牌、个人全能铜牌 对高等代数学习方法指导书的评价 我第 阅读全文
posted @ 2021-01-03 16:51
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16级 杨锦文 第一次听说白皮书（《高等代数学习指导书》）是来自各位学长学姐的推荐。只是那时仅仅听说：很难，题多，会考，必刷之类的云云，自己并没有什么体会，也就贴上“又难又多的一本习题集”的标签。 大一第一学期初，拿到了“久仰大名”的白皮书，信手翻过两页，密密麻麻的例题与解答，又多又杂的记号符号，加 阅读全文
posted @ 2021-01-03 16:41
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15级 杨彦婷 对于复旦大学大一数学系学生而言，高等代数无疑是最重要的课程之一，然而起初面对这门课程，相信大多数同学会感到困难和无所下手，此时教材和学习指导书便是最重要和最可靠的“助手”，也是每位同学应该学会利用的。高等代数学习方法指导(第三版)(下称白皮书)是由复旦大学姚慕生老师和谢启鸿老师编著的 阅读全文
posted @ 2021-01-03 16:22
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