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2022年9月16日
复旦大学2021--2022学年第二学期（21级）高等代数II期末考试第七大题解答
摘要： 七、(10分) 证明: 存在 $n$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$\sin A=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \cdots & \dfrac{1}{2^n} \\[2mm] & \dfrac{1}{2} & \dfra 阅读全文
posted @ 2022-09-16 10:25 torsor 阅读(1870) 评论(0) 推荐(0)
复旦大学2021--2022学年第二学期（21级）高等代数II期末考试第八大题解答
摘要： 八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充分必要条件. 证明 由 $A$ 正定可知 $A^{-\fra 阅读全文
posted @ 2022-09-16 09:54 torsor 阅读(1850) 评论(0) 推荐(0)
2022年8月17日
大学数学杂志问题征解栏目 — 问题 4 的多种证法
摘要： 大学数学杂志问题征解栏目 — 问题 4 (供题者: 谢启鸿、厉茗) 设 $n$ 阶复方阵 $A$ 满足: 对任意的正整数 $k$, $$|A^k+I_n|=1.$$ 证明: $A$ 是幂零阵. 证法一 (代数证法, 由湖南第一师范学院 2018 级本科生伍诗颖同学给出) 设 $A$ 的特征值为 $\ 阅读全文
posted @ 2022-08-17 20:16 torsor 阅读(3050) 评论(0) 推荐(1)
2022年8月13日
复旦大学数学学院21级高等代数I期中考试压轴大题的多种证法
摘要： 代数语言与几何语言的相互转换, 以及代数方法与几何方法的灵活运用, 这是高等代数学习中的难点. 本文通过复旦大学数学学院 21 级高等代数 I 期中考试两道压轴大题的多种证法, 来看一看在代数语言下如何灵活运用代数方法与几何方法来处理问题. 第六大题 设 $A,B$ 均为 $m\times n$ 矩 阅读全文
posted @ 2022-08-13 16:34 torsor 阅读(2524) 评论(0) 推荐(0)
2022年2月25日
复旦高等代数II（21级）每周一题
摘要： 本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共18道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程21级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2022-02-25 13:29 torsor 阅读(5902) 评论(0) 推荐(0)
2022年1月19日
复旦大学2021--2022学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
摘要： 一、期末考试成绩班级前十名的同学 何益涵(97)、吴孟霖(96)、李子豪(95)、陈梁丰艺(93)、袁榕含(92)、鲁万丰(90)、叶泽琳(90)、陈骁(90)、谭纪元(90)、王芃淏(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交作业12次，10次以上（包括10次）100分 阅读全文
posted @ 2022-01-19 14:33 torsor 阅读(4219) 评论(0) 推荐(1)
复旦大学2021--2022学年第一学期（21级）高等代数I期末考试第七大题解答
摘要： 七、(10分) 设 $A$ 为数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n>1)$ 阶方阵, $r(A)=n-1$, $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵. 记齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解空间为 $V_A$, $A^*x=0$ 的解空间为 $V_{A^*}$. 证明: $\mathbb{K 阅读全文
posted @ 2022-01-19 12:35 torsor 阅读(2863) 评论(0) 推荐(0)
复旦大学2021--2022学年第一学期（21级）高等代数I期末考试第八大题解答
摘要： 八、(10分) 设 $A,C$ 为 $n$ 阶实对称阵, $B$ 为 $n$ 阶实方阵, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 满足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i}A+D & 阅读全文
posted @ 2022-01-19 09:33 torsor 阅读(2497) 评论(0) 推荐(0)
2021年10月7日
复旦大学数学学院20级高等代数I期中考试大题的高等代数II解法及其推广
摘要： 以下是复旦大学数学学院20级高等代数 I 期中考试的四道大题, 它们的高等代数 I 解题思路为: 第四大题第 1 小题利用矩阵乘法直接进行计算, 第 2 小题利用线性方程组的求解理论进行讨论; 第五大题利用行列式的降阶公式进行计算; 第六大题利用矩阵秩的 Sylvester 不等式进行证明; 第七大 阅读全文
posted @ 2021-10-07 15:45 torsor 阅读(3899) 评论(0) 推荐(1)
2021年9月24日
复旦高等代数I（21级）每周一题
摘要： 本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程21级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文
posted @ 2021-09-24 10:15 torsor 阅读(8355) 评论(3) 推荐(0)
2021年8月2日
线性变换在基域缩小下的若干性质
摘要： 在本文中, 总是假设 $V$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换. 若 $\mathbb{K}\subseteq\mathbb{E}$ 为数域的扩张, 则可以通过张量积将 $V$ 延拓为 $\mathbb{E}$ 上的 $n$ 阅读全文
posted @ 2021-08-02 09:33 torsor 阅读(7681) 评论(0) 推荐(5)
2021年7月16日
复旦大学数学学院 20 级本科生对每周一题的评价
摘要： 20级 杨奕辰 非常有幸能在大一下学期选上谢帅的课，在短短一个学期的时光中，在我的努力下，高代也终于有了起色。在这一学期中，尽管高代学习主要集中于课本和白皮书，但谢老师精心编著的每周一题对于我的学习做了很有益的补充。每周一题经常成为我课余时间的思考对象，甚至是睡觉前的清醒时间很多时候都在考虑有些想了 阅读全文
posted @ 2021-07-16 14:24 torsor 阅读(1805) 评论(0) 推荐(0)
2021年7月6日
复旦大学2020--2021学年第二学期高等代数II期末考试情况分析
摘要： 一、期末成绩班级前十名 徐赟程(97)、梅明家(95)、许佳敏(94)、钱邓鹏(92)、杨奕辰(92)、宋明奇(92)、于泰来(92)、韦晓骅(92)、丁嘉栋(92)、任禹同(90)、陈逸然(90)、石咏尧(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交线下作业12次，10 阅读全文
posted @ 2021-07-06 19:34 torsor 阅读(3346) 评论(0) 推荐(0)
复旦大学2020--2021学年第二学期（20级）高等代数II期末考试第七大题解答
摘要： 七、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|A+B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充要条件. 证法一 由 $A$ 的正定性可知, 存在非 阅读全文
posted @ 2021-07-06 15:53 torsor 阅读(2749) 评论(0) 推荐(0)
复旦大学2020--2021学年第二学期（20级）高等代数II期末考试第八大题解答
摘要： 八、(10分) 设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(X)=AX'A'$, 其中 $A\in M_n(\mathbb{C})$. 证明: $\varphi$ 可 阅读全文
posted @ 2021-07-06 11:16 torsor 阅读(2957) 评论(0) 推荐(0)
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