谢启鸿高等代数官方博客

摘要： 14级 金羽佳 第三版白皮书在谢老师修订时，我作为14级学生便仔仔细细读过（从第二学期开始）第六章到第九章的内容。当时我的习惯是先读手上的第二版白皮，然后隔一阵子或者考前再精读第三版。之后准备竞赛时也陆续看过不少第三版修订的第五章及以前的内容。两版间的不同，尤其是第三版删改和补充的大量内容我也算有比 阅读全文

摘要： 13级 宋沛颖 当我在上学期初刚拿到新版高等代数白皮书的时候，心里多少有些激动和新奇。激动的是，复旦这一系列的白皮书，特别是第二版的高代白皮书，一直是数学学院学生学习课程的有力工具，作为见证第三版白皮书出版的第一批学生，能看到老师们对于高等代数课程的思路和内容的一些思考和改进，我觉得很荣幸；新奇的是 阅读全文

摘要： 19级 李泽昊 总体来说，该教材结构严谨，脉络清晰，深入浅出，环环相扣，紧凑而井然有致，简洁而内涵丰富，是一本值得推荐的好教材。 首先，该教材以行列式和矩阵两章节引入，对于刚接触高代的大一学生，更容易上手。这两章侧重于计算，技巧性比较强，留有高中数学的影子，对新生来说更有亲切感，同时也让同学们打好行 阅读全文

摘要： 本文将给出第十二届全国大学生数学竞赛初赛数学 A 类的两道高等代数试题详细的思路分析及其推广. 第三大题 设 $A,B$ 均为 2020 阶正交矩阵, 齐次线性方程组 $Ax=Bx\,(x\in\mathbb{R}^{2020})$ 的解空间维数为 3. 问: 矩阵 $A,B$ 是否可能相似? 证明 阅读全文

摘要： 一、简介 复旦大学高等代数在线课程的特色是： 面向非数学专业本科生，在不影响专业课学习的前提下，立足于提高非数学专业学生的数学素养和高等代数水平，为其将来的多元发展提供帮助。 高等代数在线课程与高等代数普通课程平行设置，在线学习和在线作业均与普通课程同步，能学到原汁原味的数学专业基础课。 每周日晚上 阅读全文

摘要： Jordan 标准型的应用是高等代数教学中的难点, 也是考试中的热点, 其中应用最广泛的技巧, 应该是所谓的三段论法: 即若矩阵问题的条件和结论在相似关系下不改变, 则可以先证明结论对 Jordan 块成立; 再证明对 Jordan 标准型成立; 最后证明对一般的矩阵也成立. 如下例题是运用三段论法 阅读全文

摘要： 行列式理论是高等代数课程中的一个重要理论, 其地位虽然远不及矩阵, 但行列式的应用十分广泛, 例如: 线性方程组的求解 (Cramer 法则), 矩阵非异性的判定, 矩阵秩的计算 (秩的子式判别法, 高代教材定理 3.6.2), 矩阵特征多项式的计算, 二次型的化简和实对称阵正定性的判定 (高代教材 阅读全文

摘要： 19级 厉茗 记得一年前我刚进入大学，甚至还没开始专业课的学习时，我就不知从哪听说了谢老师的高代博客，进而了解到了富有特色的“每周一题”。新鲜事物总是令人兴奋的，“每周一题”于我也不例外。做2019A01时，我记得是一个明媚的午后，阳光从窗户外洒入光华楼11楼的木质桌子上，然后慢慢转移到地面上，再转 阅读全文

摘要： 一、期末成绩班级前十名 曹文景(99)、陈河(98)、孙进(98)、吴家茂(95)、蒋博(92)、毛千鹭(92)、徐泽一(92)、夏伟淳(92)、杨睿涵(91)、厉茗(90)、邢依洁(90)、金李洋(90) 二、总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共提交在线作业30次，25次以上（ 阅读全文

摘要： 七、(10分) 设数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=0$ 且 $\mathrm{tr}(A^*)=0$, 证明: $A^*B=0$. 证明 我们给出四种不同的证法. 证法 1 (线性方程组求解理论) 若 $A$ 非异, 则 $B=0 阅读全文

摘要： 八、(10分) 设 $n$ 阶复方阵 $M$ 的全体特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 则 $M$ 的谱半径 $\rho(M)$ 定义为 $\rho(M)=\max\limits_{1\leq i\leq n}|\lambda_i|$. 设 $A 阅读全文

摘要： 矩阵或线性变换的可对角化判定是高等代数的重要知识点. 由于判定准则多, 技巧性强, 故可对角化判定一直是教学和考试中的难点. 一般来说, 判定 $n$ 维复线性空间 $V$ 上的线性变换 $\varphi$ (或 $n$ 阶复矩阵 $A$) 可对角化, 通常有以下六种方法 (参考复旦高代教材的第六章 阅读全文

摘要： 设 $M$ 是数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 阶方阵, 则有如下的分解: $$M=\frac{1}{2}(M+M')+\frac{1}{2}(M-M'),$$ 其中 $A=\dfrac{1}{2}(M+M')$ 是 $n$ 阶对称阵 (称为 $M$ 的对称化), $S=\dfrac{1 阅读全文

摘要： 本学期的高等代数每周一题活动计划从第1教学周开始，到第16教学周结束，每周的周末公布一道思考题（共16道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程19级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将 阅读全文

摘要： 复旦大学高等代数习题课在线课程以高等代数中的重要思想、方法和技巧为主题，精心讲解高等代数中的典型例题。这些例题取自复旦大学高等代数学习方法指导书（又称高代白皮书）第三版，复旦大学高等代数每周一题、期中和期末考试大题，以及全国大学生数学竞赛试题等。本习题课在线课程分成两个部分，分别是高等代数I（36讲 阅读全文