复旦大学高等代数教材介绍

一、教材历史

复旦大学高等代数教材从 1993 年 9 月开始在复旦大学数学系使用，1999 年 5 月正式出版；2003 年 6 月作为博学·数学系列第一版出版；2008 年 6 月作为博学·数学系列第二版出版；2014 年 10 月作为博学·数学系列第三版出版；2022 年 11 月作为博学·数学系列第四版出版，至今已有 30 年的历史。

 

二、教材特点

（1）贯彻“以学为中心”的教学理念，构建高等代数新型学习体系

本教材在编写的过程中，始终贯彻“以学为中心”的教学理念，倡导“启发式教学”，充分调动学生的学习主动性。在基本概念的引入方面，本教材注重从具体的问题出发，避免从概念到概念以及形如“定义 → 定理 → 证明”的抽象叙述方式。在行列式、向量组的线性关系、向量组和矩阵的秩、相似标准型和二次型等知识点的引入上都具有鲜明的特色。在知识体系的展开方面，本教材坚持“问题导向”，以线性方程组的求解、线性变换表示矩阵的简单化以及二次超曲面的分类这三大问题为切入点，通过不断地提出问题、分析问题和指明解决问题的途径，让学生主动地思考问题，提高分析能力和动手能力。

近 10 年来，我们构建了以教材和在线课程为基础，以学习方法指导书和习题课在线课程为提高，以高等代数博客和每周一题为进阶的高等代数新型学习体系。本教材正是这一新型学习体系的支撑和引领，在帮助学生建立完整的知识体系及其应用框架的同时，力求让他们掌握高等代数中的重要思想和方法，并为后续专业课程的学习打下坚实的基础。

（2）采用以“线性空间为纲”的结构，注重代数与几何之间的相互转换和有机统一

本教材采用“以线性空间为纲”的结构，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时对必要的代数方法作了详尽的介绍。实践证明：几何直观可以帮助学生更好地理解，而代数方法则比较简洁直接。本教材注重代数与几何之间的相互转换和有机统一，培养学生深入理解几何意义，熟练掌握代数方法，灵活地在代数与几何之间相互转换。这符合现代数学的发展潮流，有利于学生理解现代数学中的重要思想和方法。

（3）顺应新时代拔尖创新数学人才的培养需求，内容选材与时俱进，不断打造精品教材

本教材 30 年间历经数次修订，内容丰富详实、选材与时俱进，涵盖了行列式、矩阵、线性空间与线性方程组求解、线性映射、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等重要理论。21 世纪以来，以人工智能、大数据科学和 5G 技术为代表的高新科技异军突起，而数学（例如矩阵分解理论）正是这些高新科技的幕后推手。为了顺应新时代对拔尖创新数学人才的培养需求，我们在教材第三版中增加了大量矩阵分解的内容，并强调了它们的相关应用；在第四版中增加了“历史与展望”栏目，介绍了相关知识点的历史背景，这些内容为课程思政教学提供了丰富的素材。本教材 30 年来不断打磨、精益求精，连续荣获“十五”、“十一五”和“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。使用本教材的复旦大学高等代数课程荣获 2020 年首批国家级一流本科课程。

 

三、使用高校

（1）现使用本教材的高校还有：清华大学数学科学系以及工科衔接方向，上海财经大学财经数学实验班，北京理工大学数学强基班，中国海洋大学数学学院，上海海事大学文理学院，郑州大学数学与统计学院，北京师范大学数学学院，苏州大学数学强基班，湖南科技学院理学院（信息与计算科学专业），山东大学数学学院，湘潭大学数学与计算科学学院韶峰班，南京师范大学数学学院（金融学+数学与应用数学双学士学位班），河西学院数学与统计学院，六盘水师范学院数学与统计学院（数学与应用数学专业），云南师范大学数学学院（统计学专业），广西民族大学数学与物理学院（“代数选讲”课程），北京科技大学数理学院（“工科高等代数”课程），上海理工大学理学院（“高等代数专题”课程），中国劳动关系学院经济管理学院（应用统计学专业）等。

（2）曾使用本教材的高校有：厦门大学数学学院（2008 年 9 月—2012 年 6 月，教材第二版），浙江大学拔尖人才求是数学班（2012 年 9 月—2020 年 6 月，教材第三版），杭州师范大学经亨颐学院理科综合班（2012 年 9 月—2020 年 6 月，教材第三版）。

 

四、同行评价

（1）清华大学数学系的高等代数课程从 2010 年 9 月开始一直使用本教材，教学效果良好。

清华大学高等代数教学团队评价：“这是一本适合综合性高水平大学数学系或数学学院培养高水平数学人才的高水平代数教材。”

清华大学数学系肖杰教授评价：“这是一本优秀的由代数人写的（高等）代数教材。”

清华大学数学系朱彬教授评价本教材具有五个特色：

1. 注重初学者的知识衔接，让新同学有一个友好切入口能顺利递进到大学内容学习；

2. 注重高等代数教材中几何内容与代数内容的交融，代数方法与几何方法的相互借鉴与转化；

3. 注重代数分类思想和方法的体现；

4. 注重内容上从简入难，循序渐进；

5. 注重习题编排。

（2）浙江大学拔尖人才计划“求是数学班”的高等代数课程从 2012 年 9 月至 2020 年 6 月使用本教材第三版，教学效果良好。浙江大学数学学院卢涤明教授评价：“本教材从深度和广度两方面都体现了作者注重数学思想方法的传授和思维能力培养的主导思想。几经再版，教材已成经典。”

（3）厦门大学数学学院的高等代数课程从 2008 年 9 月到 2012 年 6 月使用本教材第二版，教学效果良好。国家级教学名师、万人计划教学名师、厦门大学数学学院林亚南教授评价：“复旦大学以《高等代数学》和《学习方法指导》为代表的教学成果效果显著，特色鲜明，示范性强，值得进一步肯定与推广。”