复旦大学2021--2022学年第一学期高等代数I期末考试情况分析
一、期末考试成绩班级前十名的同学
何益涵(97)、吴孟霖(96)、李子豪(95)、陈梁丰艺(93)、袁榕含(92)、鲁万丰(90)、叶泽琳(90)、陈骁(90)、谭纪元(90)、王芃淏(90)
二、总评成绩计算方法
平时成绩根据交作业的次数决定。本学期共交作业12次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。
总评成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%
三、期末卷面成绩及人数
| 期末卷面成绩 | 人数 |
| 90分--100分 | 10 |
| 80分--89分 | 28 |
| 70分--79分 | 41 |
| 60分--69分 | 14 |
| 50分--59分 | 6 |
| 40分--49分 | 5 |
| 40分以下 | 1 |
| 缓考 | 1 |
| 合计 | 106 |
| 期末考试班级平均分 | 74分 |
四、最终等第成绩及人数
| 最终等第成绩 | 人数 |
| A | 32 |
| A- | 0 |
| B+ | 35 |
| B | 18 |
| B- | 15 |
| C+ | 1 |
| C | 2 |
| C- | 1 |
| D | 0 |
| F | 1 |
| 缓考 | 1 |
| 合计 | 106 |
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解程度和对定理结论以及作业中常见结论的熟悉程度；第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数I中所有重要的计算要点，这也是高等代数II和后续专业课程必需的计算基本功；第六、七、八大题同为证明题，其中第六大题是简单证明题，第七大题和第八大题是压轴证明题。遵循高等代数I的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让各层次的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。
六、学生成绩分析
从期末考试的卷面成绩来看，80分以上的同学占了36%；70分以上的同学占了75%；整个班级的平均分为74分。最终等第成绩也与期末卷面成绩保持一致，获得AB类的同学共占了95%。应该说数学学院本科21级同学（包括高年级转专业同学）在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了一份满意的答卷。
七、教学效果分析
下面我们依次对最后两道大题进行分析。
@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/15819300.html）
本题是高代白皮书例 3.76 的一个自然延伸, 着重考察学生对线性空间理论和矩阵运算的熟练掌握程度。绝大部分同学都尝试了本题的证明，其中很大一部分同学虽然写了一大堆，但并没有抓住解决问题的关键点，那就是：要把证明全空间等于两个解空间的直和转化为证明这两个解空间的交等于零，然后再利用秩1矩阵的运算特点进行证明即可。这些方法和技巧应该都是比较基本的，希望下学期大家在认真完成课后作业的同时，也要多花时间学习高代白皮书和习题课教学视频，争取在理解数学思想和掌握方法技巧这一层面走得更远。
本题得分在 8 分以上的同学共有 26 人（排名不分先后）：范一鸣、陈梁丰艺、吴孟霖、贺则喜、高睿君、黄昱文、肖逸航、王芃淏、朱熠宸、张乐祺、谭纪元、李子豪、宋维正、罗金子、刘俞辰、汪含章、陈骁、刘骋栋、张元吉、侯弋凡、毛凌旭、叶泽琳、何益涵、袁榕含、鲁万丰、杨悦怡。
@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/15819282.html）
本题主要考察利用线性方程组求解理论研究矩阵秩的方法，这一考察点与复旦大学数学学院19级高代I期中考试第七大题有着极其类似之处。题目本身添加了两处陷阱，一是第一分块行乘上了虚数单位 $\mathrm{i}$，二是结论从 $r\begin{pmatrix} B \\ C \\ \end{pmatrix}<n$ 变成了 $|B^2+C^2|=0$，因此题目难度变大了很多。90%左右的同学本题都是0分，得分在5分以上的同学共有 8 人：吴孟霖，李一帆，何益涵，鲁万丰，张子堃，李子豪，王芃淏，肖逸航。
八、对21级同学的寄语与期待
本学期是我的高等代数课程荣获2020年首批国家级一流本科课程之后实施混合式教学的第二个学期。在周4学时的正课方面，高年级转专业学生和3位马来西亚留学生进行线上学习；在周2学时的习题课方面，不仅要求所有学生利用周末提前学习高等代数习题课在线课程，而且在周一下午的线下习题课上，要求学生现场做题并上台讲解证明题。在正课和习题课上都实施混合式教学，经过本学期进一步的探索与实践，不仅增进了师生之间的交流与互动，而且激发了学生自主学习的动力，取得了较好的教学效果。
为了混合式教学的顺利开展，习题课老师郭伦博士后每个周末都和我仔细商讨习题课的练习题设计（包括70%的计算题和30%的证明题）；研究生助教陈柯屿、邵雄屿和刘竣文十分认真地批改每一次线上作业、线下作业和期中考试试卷等。数学学院21级同学以及高年级转专业同学能在本次期末考试中取得优异的成绩，除了同学们自身的努力拼搏之外，我相信也离不开教学团队每一位成员的辛勤付出！在此我谨代表全体学生对郭伦博士后、研究生助教陈柯屿、邵雄屿和刘竣文表示衷心的感谢！
由于身体原因，每次上完高代课后，我都会在教室里休息滞留半小时左右，期待下学期同学们能充分利用这段时间来找我问问题。另外，本学期的高代每周一题活动，全程参与的同学并不多，特别是期中考试之后，提交解答的同学更是寥寥无几。真心希望21级同学（包括高年级转专业同学）能充分利用高代每周一题这一平台，将高代中的重要思想、方法和技巧融会贯通，并在做难题方面得到更大的提升。
最后，衷心感谢21级同学一学期来的陪伴，祝愿你们学习进步、开心快乐！
