摘要：
定义 首先以下描述的所有数列都是无穷数列; 若随着 n n n的增长,数列的值趋向一个确定的值,或者等于某个确定的值也可以,就认为数列收敛; 当 n n n充分大时， x n x_n xn 与 a a a 的差距可以任意小，无论是否相等; 随着 n n n增大，数列 x n x_n xn的值 阅读全文
posted @ 2025-08-22 13:19
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摘要：
正态分布 引例一 定义随机变量 定义了一个连续均匀分布 U ( 0 , 1 ) U(0,1) U(0,1),并且定义了 n = 5 n=5 n=5个独立的随机变量 X 1 X_1 X1到 X 5 X_5 X5;并且均服从上述分布;即 X n ∼ U ( 0 , 1 ) , n = 1 , 2 , 阅读全文
posted @ 2025-08-01 14:34
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摘要：
马尔可夫不等式 引例: 已知某市级平均身高为1.6米,那么超过2米的人一定不会很多;(因为一旦多了,那么均值就不可能是1.6米了)那至多有多少呢? 问题中并未描述分布情况,但有以下条件,设随机变量XXX为班级人员的身高(X>0X>0X>0);则E(X)=1.6E(X)=1.6E(X)=1.6,求P( 阅读全文
posted @ 2025-07-23 15:16
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指数分布 应用场景实例 引例1: 你站在公交站台等车，已知某路公交车平均每10分钟一班（即每小时6班）。假设车辆到达是完全随机的（比如司机可能因路况随机调整发车时间）。 问题： 如果你现在开始等车，下一辆公交车会在5分钟内到达的概率是多少？ 如果你已经等了3分钟，接下来再等2分钟就能上车的概率是多少 阅读全文
posted @ 2025-07-17 17:16
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概率密度函数（PDF）与概率质量函数（PMF）说明 基本概念区分 对于连续型随机变量，通常使用 概率密度函数 (Probability Density Function, PDF) 进行描述；这与离散型随机变量使用的 概率质量函数 (Probability Mass Function, PMF) 有 阅读全文
posted @ 2025-07-17 09:51
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泊松分布 应用场景实例 1.某一包子铺,经过长期经营,得到平均每日可以卖出包子8个,问任意一日一个包子都没卖出去的概率是多少?(每卖出一个包子的事件均相互独立) 2.某一电子厂,长期制造一产品,平均每件产品上的缺陷数是4个,问随机抽取一个产品,产品上的缺陷数量有 k , k = 1 , 2 , 3 阅读全文
posted @ 2025-07-11 14:51
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二项分布 应用场景实例 一面不均匀的硬币,抛出为正面的概率是0.8;连续抛出12次,问出现5次正面的概率是多少?一般的,出现 0 , 1 , 2 , ⋯ , 12 0,1,2,\cdots ,12 0,1,2,⋯,12次正面的概率分别是多少? 辨析 注意,对于本例,每一次抛出,单独拿出来,可以认为服 阅读全文
posted @ 2025-07-11 14:50
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伯努利分布(0-1分布) 应用场景实例 一面不均匀的硬币,抛出为正面的概率是0.8,问反面的概率是多少? 定义 单次独立的伯努利试验（成功/失败），结果为0或1。 记法: X∼B(1,p)或X∼Bernoulli(p) \boxed{X \sim B(1,p)\quad或\quad X\sim \t 阅读全文
posted @ 2025-07-11 14:46
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常见分布及其特征 所有的分布都会从以下的方面去讨论,特别注意随机变量XXX的取值,实际是表示此分布的适用情况 应用场景实例 使用一些实例,来更好的理解在什么情况下适用此分布分布 vs. 分布函数： 分布不等于分布函数,分布可以用多种方式来表达,分布函数(累积分布函数)是其中的一种表达方式,我也可以用 阅读全文
posted @ 2025-07-11 14:44
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说明 注意由于是古典概型,适用范围仅限于 有限样本空间（样本点数量有限）；等可能性（每个样本点的概率相等）。 排列数 引例 问1:在集合 { a , b , c , d } \{a,b,c,d\} {a,b,c,d}中,任选4个,有多少种排列方式? 答:选第一个有4种可能,当第一个确定了第二个就有3 阅读全文
posted @ 2025-07-08 17:26
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