随笔分类 - 深度学习数学基础：概率论与数理统计
摘要：1. 随机事件与概率 1.2 概率的定义及其确定方法 1.2.2 排列与组合公式 排列与组合用于计算“从 \(n\) 个元素中任取 \(r\) 个元素”的取法总数，核心区别是 是否讲究元素间的次序： 不讲究次序（如两人握手）→ 组合； 讲究次序（如两人排队）→ 排列。 推导基于 乘法原理 和 加法原
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摘要：1. 随机事件与概率 1.2 概率的定义及其确定方法 1.2.1 概率的公理化定义 定义1.2.1 设\(\Omega\)为一个样本空间，\(\mathcal{F}\)为\(\Omega\)的某些子集组成的一个事件域。如果对任一事件\(A \in \mathcal{F}\)，定义在\(\mathca
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摘要：1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.7 事件域 在此我们要给出的“事件域”概念，目的是为下一节定义事件的概率作准备。 事件域的直观理解 所谓的“事件域”从直观上讲，是样本空间中某些子集及其运算（并、交、差、对立）结果组成的集合类，记为\(\mathscr{F}\)。这里的“某些子
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摘要：1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.6 事件间的运算 事件的运算与集合的运算相当，有并、交、差和余四种运算。 一、事件\(A\)与\(B\)的并 记为\(A \cup B\)。其含义为“由事件\(A\)与\(B\)中所有的样本点（相同的只计入一次）组成的新事件”（见图1.1.5）
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摘要：1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.5 事件间的关系 下面的讨论总是假设在同一个 样本空间\(\boldsymbol{\Omega}\)（即同一个随机现象）中进行。事件间的关系与集合间的关系一样，主要有以下几种： 一、包含关系 如果属于\(A\)的样本点必属于\(B\)，则称\(
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摘要：1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.4 随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量，常用大写字母 \(X, Y, Z\) 表示。很多事件都可用随机变量表示，表示时应写明随机变量的含义。而随机变量的含义是人们按需要设置出来的。下面通过一些例子来说明是如何进行设置的。 例 1.
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摘要：1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.3 随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C,…表示。如在掷一颗骰子中，A=“出现奇数点”是一个事件，即A={1,3,5}，它是相应样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}的一个子集。 在以上事件的定
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摘要：1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.2 样本空间 随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为\(\Omega = \{\omega\}\)，其中\(\omega\)表示基本结果，又称为样本点。样本点是今后抽样的最基本单元。认识随机现象首先要列出它的样本空间。 例1.1
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摘要：自学茆书笔记 1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机现象 在一定的条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象，如抛一枚硬币与掷一颗骰子。 随机现象有两个特点: 结果不止一个; 哪一个结果出现,人们事先并不知道 只有一个结果的现象称为确定性现象. 例如，太阳从东方升起，水
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