【深度学习数学基础：概率论与数理统计】1.1.3 随机事件

1. 随机事件与概率

1.1 随机事件及其运算

1.1.3 随机事件

随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C,…表示。如在掷一颗骰子中，A=“出现奇数点”是一个事件，即A={1,3,5}，它是相应样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}的一个子集。

在以上事件的定义中，要注意以下几点：

1. 任一事件A是相应样本空间的一个子集。在概率论中常用一个长方形表示样本空间Ω，用其中一个圆或其他几何图形表示事件A（见图1.1.1 这类图形称为维恩（Venn）图 ）。
2. 当子集A中某个样本点出现了，就说事件A发生了，或者说事件A发生当且仅当A中某个样本点出现了。
3. 事件可以用集合表示，也可用明白无误的语言描述。
4. 由样本空间Ω中的单个元素组成的子集称为基本事件；样本空间Ω的最大子集（即Ω本身）称为必然事件；样本空间Ω的最小子集（即空集∅）称为不可能事件。

例1.1.3 掷一颗骰子的样本空间为Ω={1,2,…,6}。

• 事件A=“出现1点”，它由Ω的单个样本点“1”组成（属于基本事件 ）。
• 事件B=“出现偶数点”，它由Ω的三个样本点“2,4,6”组成。
• 事件C=“出现的点数小于7”，它由Ω的全部样本点“1,2,3,4,5,6”组成（即必然事件Ω ）。
• 事件D=“出现的点数大于6”，Ω中任一样本点都不在D中（即不可能事件∅ ）。