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一、相关介绍 幂（power）是指乘方运算的结果。$nm$指该式意义为m个n相乘。把$nm$看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。 数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个 阅读全文
posted @ 2020-10-25 14:54
panjoel
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一、ST表 1.预处理 $f[i][j]\(表示从i开始的长度为2j的区间\)（\(即区间\)[i,i+2j−1]）$ 递推公式$（j$在外层递增$）：$ \(f[i][j]=max{f[i][j−1],f[i+2j−1][j−1]}\) 即将区间$[l,r]$分为两个区间合并 2.查询 分为两段， 阅读全文
posted @ 2020-10-08 14:29
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先来看几个问题吧。 1.什么是树状数组？ 顾名思义，就是用数组来模拟树形结构呗。那么衍生出一个问题，为什么不直接建树？答案是没必要，因为树状数组能处理的问题就没必要建树。和$Trie$树的构造方式有类似之处。 2.树状数组可以解决什么问题 可以解决大部分基于区间上的更新以及求和问题。 3.树状数组和 阅读全文
posted @ 2020-10-06 14:55
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posted @ 2020-10-04 20:09
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posted @ 2020-10-04 20:07
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设 \(f\) 是数论函数，若对任意互素的正整数 \(a,b\)，有 \(f (ab) = f (a)f (b)\) 则称 \(f\) 是积性函数。 常⻅的积性函数有因数个数函数 \(d\)，因数和函数 \(σ\)，欧拉函数 \(ϕ\)，莫比 乌斯函数 \(µ\) 等。 积性函数通常可以用欧拉筛法在 阅读全文
posted @ 2020-10-04 20:04
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在这里提供三种线性筛的讲解,它们分别是:素数筛,欧拉筛和莫比乌斯筛。 筛法正确性的重要理论依据： 上述函数均为积性函数。积性函数的性质为:若f(x)是一个积性函数,那么对于任意素数a,b,满足f(ab)=f(a)*f(b) 一些可爱的要点(有助于理解筛法原理)： 1.欧拉筛和莫比乌斯筛是以素数筛为基 阅读全文
posted @ 2020-10-04 20:02
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对于质数 \(p\) 和正整数 \(a\)，如果 \(a\) 不是 \(p\) 的倍数，那么有 \(a^{p−1} ≡ 1 (mod\) \(p)\) 考虑 \(a,2a,...,(p −1)a\) 共 \(p −1\) 个数，可以证明它们对 \(p\) 取模得到的余数两两不等，从而形成 $1,2, 阅读全文
posted @ 2020-10-04 19:43
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如果尝试对取模后的结果直接进行除法运算，可能会出现除不尽的问题， 这时候就需要用到乘法逆元。 乘法逆元有着类似倒数的性质：对于正整数 \(x\)，如果存在正整数 \(y\)，满足 \(xy ≡ 1 (mod\) \(p)\) 则 \(x,y\) 互为模 \(p\) 意义下的乘法逆元。 当我们想做除法 阅读全文
posted @ 2020-10-04 19:35
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对于任意整数 $a,b，$存在整数 \(x,y\)，满足方程 \(ax + by = gcd(a,b)\) 特别地，当 \(gcd(a,b) = 1\) 时，方程变为 \(ax + by = 1\) 为了解这个方程，可以使用扩展欧几里得算法。 阅读全文
posted @ 2020-10-04 19:29
panjoel
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