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posted @ 2020-10-04 19:26
panjoel
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对于正整数 a,b，记 \(a\)%\(b\) \(=\) \(a−⌊ab⌋·b\) 表示 \(a\) 除以 \(b\) 的余数。 如果两个整数 \(a,b\) 满足 \(a\)%\(m = b\)%\(m\)，则可以记作 \(a ≡ b (mod\) \(m)\) 称 \(a,b\) 关于模 \( 阅读全文
posted @ 2020-10-04 19:02
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posted @ 2020-10-04 18:02
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\(n\) 个人排成一队，有多少种不同的方案？ \(n × (n − 1) × (n − 2) × ··· × 1 = n!\) \(n\) 个人中，选出 \(k\) 个排成一队，有多少种不同的方案？ \(n × (n − 1) × (n − 2) × ··· × (n − k + 1) = n!/ 阅读全文
posted @ 2020-10-04 18:01
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当交集比并集更好计算时，可以通过容斥原理来转化： \(|A ∪B| = |A| + |B| − |A ∩B|\) \(|A ∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩B| − |A ∩C| − |B∩C| + |A ∩B∩C|\) 更一般的形式： 证明：考虑集合中每个元素对等式两边 阅读全文
posted @ 2020-10-04 17:58
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记 \(S\) 为全集，则 \(|A| = |S| − |S \ A|\) 常用于：当直接统计具有一种性质的事物个数较为困难时，考虑统计不具有这种性质的事物个数，再用总数减去这个值。例如：班上一共有 \(n\) 个同学，老师点名，到了 \(m\) 个，则有 \(n− m\) 个同学没来。 阅读全文
posted @ 2020-10-04 17:54
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记 \(A × B = {(a,b)|a ∈ A,b ∈ B}\)（笛卡尔积），则 \(|A × B| = |A||B|\) 常用于分步计数，考虑做一件事的不同阶段。需要各阶段相互独立，互不影响。例如：吃套餐，主菜有 \(n\) 种，饮料有 \(m\) 种，任意搭配，则共有 \(nm\) 种方 案。 阅读全文
posted @ 2020-10-04 17:50
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若 \(A ∩B = ∅\)，则 \(|A ∪B| = |A| + |B|\) 常用于分类计数，考虑不同情况。注意不重不漏。 例如：吃套餐，需要选一份披萨或意面，披萨有$n$种，意面有$m$种，则 共有$n+m$种方案。 阅读全文
posted @ 2020-10-04 17:47
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