积性函数

设 \(f\) 是数论函数，若对任意互素的正整数 \(a,b\)，有
\(f (ab) = f (a)f (b)\)
则称 \(f\) 是积性函数。
常⻅的积性函数有因数个数函数 \(d\)，因数和函数 \(σ\)，欧拉函数 \(ϕ\)，莫比
乌斯函数 \(µ\) 等。
积性函数通常可以用欧拉筛法在线性时间内全部计算出来。