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摘要： 留空DP——[NOI2023] 桂花树 题解 快进： 题目等价于是把 \(m\) 个有标号点插入进 \(n\) 个节点的树上。 一个 \(n\) 个节点的树： 考虑 \(m=1\) 的过程，发现是把一个点插在边上，或挂在点下，那么 \(ans=2n-1\) 挂在点下： 插在边上： 然后发现从小到大用 阅读全文

摘要： WQS 二分学习笔记（与闵可夫斯基和优化dp） 一、算法 对于函数 \(y=F(x)\) 表示选择 \(x\) 个元素的时候的权值。我们想要求 \(F(k)\) ，其中 \(k\) 是一个给定的值。 下文以 \(F(x)\) 为上凸函数为例，表示下凹函数时同理。 假设我们给每个元素增加一个附加限制 阅读全文

摘要： 四边形不等式优化 学习笔记 基础知识 考虑最简单的情形，我们要解决如下一系列最优化问题。 \[f(i)=\min_{1\le j\le i}w(i,j)\tag{1} \]这里假设 \(w(i,j)\) 可以 \(\mathcal O(1)\) 算出。 约定： 动态规划的状态转移方程经常可以写作一系 阅读全文

摘要： bitset分块维护可行集+bitset取 \(\omega\) 位单独计算+后缀分块判定最值——[省选联考 2025] 追忆 题解.md 首先是可达的限制，这个非常简单，由于图不变，一开始搜索一次可以 bitset 预处理出来，\(x\) 可以到的点的集合记作 \(to_x\)。所以说这道题看似是 阅读全文

摘要： U498421 切序列 题解 设 \(f_i\) 表示考虑前 \(i\) 个数时的答案。令 \(s_i=\sum_{j=1}^ia_j\)，枚举上一段的划分，有转移： \[f_i=\min_{j<i\land |s_i-s_j|\le m}\{f_{j}+\max_{j<k\le i}a_k\} \ 阅读全文

摘要： 连接字符串 题解 题面描述 你有两个小写字母串 \(S\) 和 \(T\) 。令 \(f(S)\) 表示 \(S\) 中所有不同的非空子串形成的集合。 令 \(G\) 表示所有 \(s\in f(S),t\in f(T)\) ，\(s+t\) 形成的多重集。问 \(G\) 中字典序第 \(k\) 小 阅读全文

摘要： 排序问题 题解 题目描述 你有 \(n\) 个数，你想把它们从小到大排序。你使用了冒泡排序。对于每一轮，你都会依次执行： 比较第一个数和第二个数。如果第二个数更小，交换它们的位置。 比较第二个数和第三个数。如果第三个数更小，交换它们的位置。 ... 比较第 \(n-1\) 个数和第 \(n\) 个数 阅读全文

摘要： U474832 语文作业 题解 题目描述 语文老师给 hzx 与 lph 布置了语文寒假读书作业，这本书太厚了，总共有 \(n\) 页。 老师会在开学时进行检查，任意翻阅连续的 \(m\) 页，如果这 \(m\) 页里至少有 \(k\) 页进行批注，那么 hzx 与 lph 就会过关，否则就只能在地 阅读全文

摘要： 一类二选一构造问题 ——“三分图”题解 题目描述 \(G=(V,E)\) 是一张 \(3n\) 个点 \(m\) 条边的无向简单连通图。 将 \(V\) 划分为 \(V_1,V_2,V_3\) 三部分，满足以下三个条件中任意两个： 各部分包含的点数相等，即 \(|V_3|=|V_2|=|V_1|=n 阅读全文

摘要： 罗生门 题目描述 选择 \(n\) 个 \([0,2^n)\) 的数，其中数 \(i\) 只能选 \(a_i\) 次，求 \(\forall i\in [1,n]\) 第 \(i\) 个数的二进制下第 \(i\) 低位都为 \(1\) 的方案数，对 \(998244353\) 取模。 \(n\le 阅读全文