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摘要： 关于一个半平面交面积无穷大时的细节问题 问题 假设有以下两个向量（取左侧的半平面）： 当加入第三条向量与第二条向量向量夹角不超过 \(\pi\)，并且 \(1,2\) 交点在 \(3\) 右边时，应该删除向量 \(2\)。 当加入第三条向量与第二条向量向量夹角超过 \(\pi\)，并且 \(1,2\ 阅读全文

摘要： NOI2025四川省集授课补题 题单： NOI2025四川省集授课题单 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 ARC070F HonestOrUnkind [IOI 2024] 消息篡改者（暂无法评测） 两道很好的撒谎交互/通信题。解决非传统题应该从题目本身入手 CF1267G Game R 阅读全文

摘要： APIO2025构造题讲课补题 第一类调整法 先给出一个“比较正确”的解法，再调整它。 [IOI 2020] 网络站点 先考虑用入栈序标号，发现不能确定 \(s\) 最后一个子树和 \(s\) 子树外的情况。可以发现这时 \(s\) 点本身的编号没有使用，可以想到用 \(s\) 本身的编号区别上述情 阅读全文

摘要： 串串理论 Border理论 参考：Border 理论小记 | MKのBlog 周期不一定整除串长 考虑border时，应该将 \(>\frac{|s|}{2}\) 与 \(\le \frac {|s|}{2}\) 的分开分析性质，这样可以导出许多border理论的性质以及“[JSOI2019] 节日 阅读全文

摘要： 重生之我在子串问题上dp——CF700E Cool Slogans 题解 首先可以分析出 \(s_{i-1}\) 一定是 \(s_i\) 的 border。考虑可以把首尾多余的位置删掉变成 border，这样更优。问题变成了求所有字串 border 链的最大值，直接KMP是 \(\mathcal O 阅读全文

摘要： 神奇网络流真是神奇到家了 U474832 语文作业 算法一 将至少选择 \(k\) 页变为至多有 \(m-k\) 页不选 将一页“选”或“不选”在图上体现出来。对于第 \(i\) 页： 如果选的话，会贡献 \(a_i\) 的权值，用容量为 \(1\)，费用为 \(a_i\) 的边表示。 如果不选，则 阅读全文

摘要： canonicalize与费用均摊——CF1267G Game Relics题解 这是一个根据随机状态动态调整决策的问题，应该先canonicalize（决策规范化），考虑一个决策的过程是怎样的。 分析发现，最优决策一定是先抽再买。 因为“买”操作的花费仅与剩余价格和有关（一旦开始买，就不再抽，费用 阅读全文

摘要： 同类与单个考虑时的顺序问题 一、三个问题 （一）无序 问题 求满足 \(\sum_{c\in S}c=m\) 的正整数可重集合 \(S\) 的个数。\(m\) 是给定的。 做法 对每一种元素 \(c\) 考虑，其生成函数为 \(F_c(x)=1+x^c+x^{2c}+\cdots=\frac1{1- 阅读全文

摘要： 最小割树 学习笔记 正确性证明 设原图 \(G=(V,E)\)， \(\delta (W)\) 表示把点集划分为 \(W\) 与 \(V\setminus W\) 的割的费用，即 \(\delta (W)=\sum_{u\in W,v\notin W}e(u,v)\)，\(\lambda(x,y)\ 阅读全文

摘要： 留空DP——[NOI2023] 桂花树 题解 快进： 题目等价于是把 \(m\) 个有标号点插入进 \(n\) 个节点的树上。 一个 \(n\) 个节点的树： 考虑 \(m=1\) 的过程，发现是把一个点插在边上，或挂在点下，那么 \(ans=2n-1\) 挂在点下： 插在边上： 然后发现从小到大用 阅读全文