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摘要： 集合幂级数学习笔记 一、集合幂级数基础 类比形式幂级数将序列对应为一个多项式，我们可以用类似的方法，把一个集合及其所有子集变为一个多项式的形式，对于集合 \(U\) 标准形式如下： \[F(x)=\sum_{S\subseteq U}f_{S}x^S \]这里 \(x^S\) 只是一个占位符，就像形 阅读全文

摘要： 2025.2.21的模拟赛题“糖果”题解 一道很神奇的李超线段树题目。 这道题难在模糊的性质，可能的思路，潜在的做法太多了，引人误入歧途。但像 nalemy 这样的巨佬又可以一眼看出正确的方向。看出只能说菜就多练吧。 其实很多东西比如“没有糖果的空白段”，“每个位置出现的时间”，“有糖果的段”似乎等 阅读全文

摘要： 2025.2.21的模拟赛题“樱花树”题解 为避免混淆，题目中的 \(X\) 在下文中为大写。 操作标号法，将不同的操作标号，并用无序列表的方式罗列各自的限制，可以使得逻辑清晰 称前 \(k-1\) 次操作成为1号操作，第 \(k\) 次（不含）以后的操作称作2号操作 设 \(f_{x,i,j}\) 阅读全文

摘要： # DP优化 动态状态 一个转移只用到很小的一部分状态，则不断刷新状态，使得其只与我需要的同阶。 例题：P3188 [HNOI2007] 梦幻岛宝珠 前缀和优化 就是枚举的值存下来，以防止重复的枚举。 例题：2024.10.3T3 Kanade的水杯60分 路径化DP 将一个二维的、仅仅是在相邻位置 阅读全文

摘要： 线段树 一、邻项线性函数最值 如果 \(f(i)\) 的值由 \(f(i-1)\) 得来，且 \(f(i)-f(i-1)\) 的值仅由 \(a_i\) 与 \(a_j\) 的关系得来，那么 \(f(i)\) 被称为邻项线性函数。 \[f(i)= \left\{\begin{aligned} &f(i 阅读全文

摘要： 2025.2.18的模拟赛题目“舞蹈”题解 求 ： \[n^m \bmod p \]规定 \(0^{-1}=0,0^0=1\) \(1\le n,m\le 2\times 10^6,-1\le k\le 10,p\in [9 阅读全文

摘要： 2025.2.18的模拟赛“春日” 题解 神奇性质题，一堆性质里面随便选几个就可以过，然而我一个都没找到。 先给出性质： 最小表示法处一定要断开 答案一定是第 \(k\) 小表示法的前缀 答案很明显有单调性可以二分 …… 我们逐一探究。 关于表示法 设以位置 \(i\) 开头的表示法为 \(s_i\ 阅读全文

摘要： 2025.2.17的模拟赛题“三好学生” 题解 首先有一个思路：枚举每个集合进行判断，用一个堆模拟投票的过程，这样有 \(\mathcal O(2^nmk\log n)\) 的复杂度。 为了多项式复杂度，我们要简化判断条件。假设选取集合大小为 \(p\)，由于恰好要投票给 \(k\) 个不同的人，当 阅读全文

摘要： 记录一种DAG计数方法与一个配套技巧 定义 \(f_S\) 表示集合 \(S\) 中的点构成的合法 DAG 子图的方案数。假设找到 DAG 中一个入度为 \(0\) 的节点 \(x\)，那么很明显 \(f_S=\sum_{x}f_{S\setminus \{x\}}\)，这明显要算重因为 \(S\s 阅读全文

摘要： P8292 [省选联考 2022] 卡牌 题解 首先 \(s_i\le 30\) 是一个很简单的容斥，设 \(f_S\) 表示 \(S\) 中的质数的倍数都不选择的方案数，这些倍数有 \(x\) 个，那么 \(f_S=2^{n-x}\)，最终答案为 \(g_S=\sum_{T\subseteq S} 阅读全文