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一语总结 真心建议把找到的一些性质和做法以文字形式写下来，当掉不过样例的时候一个一个检查其正确性。”P9169 [省选联考 2023] 过河卒“用DFS将环当作平局是错误的因为这可能只是一个不优的必胜/必败局面，正确的做法是老实建图按拓扑序跑BFS。就这个结论的错误害我虚空调题1h。 一个较为正确的 阅读全文
posted @ 2025-02-11 20:01
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lupengheyyds,高一高二SCOIer，现就读于天府第七中学 这里会有我的一些学习笔记与题目总结。 阅读全文
posted @ 2024-08-11 20:46
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CF1556F Sports Betting DP、正难则反 首先很明显可以转化为求每个点的获胜概率。 直接考虑获胜的情况，发现由于获胜具有传递性，一个点的全局获胜情况可以会有其他点的局部获胜情况转移得来。 由于每个点有一个权值 \(a_i\)，每个点不是等价的，也就是说到达点的不同会影响答案，这里 阅读全文
posted @ 2024-08-07 17:36
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二分图边着色学习笔记 题解：AT_abc317_g [ABC317G] Rearranging - 洛谷专栏 图 \(G\) 的边染色，是指对于每个边涂一个颜色，要求相邻的边涂不同种颜色，记最小使用颜色数为: \(\chi(G)\) Vizing定理： 对于简单图 \(G\)， \(\Delta(G 阅读全文
posted @ 2025-11-24 19:42
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拆为和式的推式子技巧——[ARC043D] 引っ越し 对于式子，设 \(b_{x_i}=p_i\)，\(S_i=\sum_{j=1}^ib_j\)，则： \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mp_ip_j|x_i-x_j|\\ =&\sum_{i=1} 阅读全文
posted @ 2025-11-21 16:20
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最大流转最小割 对于最大流最小割定理，一般情况下都是从最小割转为最大流，而有一类题目却需要把最大流转为最小割，利用最小割的性质求解。这时需要用到割与最小割的定义： \[\begin{aligned} F(S)&=\sum_{u\in S}\sum_{v\in U\setminus S}e(u,v)\ 阅读全文
posted @ 2025-11-20 17:28
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BEST定理学习笔记 欧拉图欧拉回路方案数： \[t^{out}(G,k)\prod_{i}(outdeg_{i}-[i!=k])! \]证明方法考虑将每一条从 \(k\) 除法的欧拉回路与每个”组合“建立双射，其中”组合”是指一种生成一颗 \(k\) 为根的根向树加上排列其余所有非树边的方案。 ” 阅读全文
posted @ 2025-11-19 20:50
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特征值与代表元计数 如果是有多个方案，算作一种本质不同方案，那么直接计数所有方案就会重复，这时我们只找满足某个条件的，叫做一个本质不同方案的”代表元“。 如果每个方案都要计数一次，我们需要找一个状态 \(s\) ，使得一个方案 \(F\) 只属于一个 \(s\)。这样对 \(s\) 计数就是对 \( 阅读全文
posted @ 2025-11-19 14:49
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并查集实现区间最值——GYM100187G 从左到右离线扫描线，用单调栈维护前缀最值，每次弹出时放在并查集中合并。 阅读全文
posted @ 2025-11-17 15:17
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二维固定一维+划分 \(4\) 个象限——P12617 [RMI 2023] Circles 平面距离等没有固定顺序的，可以考虑划分为\(4\) 个象限分别考虑。 发现对于一个点，的左上方，能对其产生贡献的点\((a,b)\) \(b\) 随 \(a\) 增大而减小。 二维平面问题考虑直接固定一维， 阅读全文
posted @ 2025-11-15 16:19
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非离散网络流——P3347 [ZJOI2015] 醉熏熏的幻想乡 观察费用为 \(a_ix^2+b_ix\)，如果是离散的，则可以套路的建边 \(a_i+b_i,3a_i+b_i,5a_i+b_i,\dots\)，可本题 \(x\in R\)。 于是连续意义下我们应该求导得到 \(2a_ix+b_i 阅读全文
posted @ 2025-11-14 20:34
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插入\(1\)转移与部分预处理——CF1988F Heartbeat 首先是个排列，考虑如何转移。 首先发现前缀最大值与后缀最大值分居 \(n\) 两侧而不影响，所以先考虑一边，设 \(f_{i,j,k}\) 表示 \(1\sim i\) 的排列，\(LIS=j\)，有 \(k\) 个上升点的方案数 阅读全文
posted @ 2025-11-11 22:18
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对于生成虚tree进行DP——CF1097G Vladislav and a Great Legend 首先 \[\sum_Xf^k(X)=\sum_{i=1}^k{k \brace i}i!\sum_X{F(X)\choose i} \]考虑如何 \(dp\) \(\sum_X{F(X)\choo 阅读全文
posted @ 2025-11-10 22:20
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