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摘要： 直接推式子失败了，于是考虑dp。 设 $i$ 行 $n$ 列的 $j$ 阶矩阵的方案数为 $f_{i,j}$，则考虑新增一行，总共有 $p^n$ 种方案，由于秩为 $j$，根据线性相关的定义，有 $p^j$ 种方案不会增加秩，所以写出转移方程： $$ f_{i,j}=f_{i-1,j}p^j+f_{ 阅读全文

摘要： 因为 $\sigma^2=E(x^2)-E^2(x)$，分别考虑求 $E(x)$ 和 $E^2(x)$。 ## $E(x)$ 设 $f_{i,x,y}$ 表示走 $i$ 步到 $(x,y)$ 的概率，$h_{i,x,y}$ 表示走 $i$ 步**第一次**到 $(x,y)$ 的概率，求 $f$ 直接 阅读全文

摘要： 一维狄利克雷卷积 对于数论函数 \(f,g\)，定义： \[(f*g)(n)=\sum_{d|x}f(d)g(\frac xd) \]性质 交换律 \(f*g=g*f\) 结合律 \(f*g*h=f*(g*h)\) 分配率 \(f*(g+h)=f*g+f*h\) 逆元 对于数论函数 \(f\)，其狄 阅读全文

摘要： 【HT&NFLS-002】T2 三值序列 题解 题意 输入一个长为 \(n\) 的数列 \(a_{0\sim n-1}\)。 设 \(V=\{0,1,\cdots ,2^n-1\}\)。表示 \(2^n\) 个点的编号集合。 需构造一组完美匹配 \(M\subseteq V\times V\) 使得 阅读全文

摘要： P6630 [ZJOI2020] 传统艺能 题解 巧妙的状态设计。 首先根据期望线性对线段树上每个节点考虑最后被覆盖的概率。 设这个节点为 \([L_x,R_x]\)，其父亲节点的区间为 \([L_f,R_f]\)，考虑一次区间操作 \([l,r]\) 可能对这个节点造成的影响。 \([L_f,R_ 阅读全文

摘要： Burnside 引理学习笔记 一、记号约定 设 \(X\) 是一个集合，\(x\) 是 \(X\) 中的元素 设 \(g\) 是一个作用在 \(X\) 上置换。 设 \(G\) 是 \(g\) 的集合，满足 \((G,\circ)\) 构成一个群，其中 \(\circ\) 表示置换复合 。 设 \ 阅读全文

摘要： 推导递归解决的数论式——P1587 [NOI2016] 循环之美 题解 快进到计算 \(\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^m[x\bot y][y\bot k]\) 做法一：拆掉 \([x\bot y]\) \[\def \w#1#2{\left\lfloor\frac{#1}{#2}\ 阅读全文

摘要： P4491 [HAOI2018] 染色 题解 考虑设 \(h_k\) 表示钦定出现 \(S\) 次的颜色有 \(k\) 种，\(a_k\) 表示出现 \(S\) 次的颜色恰好有 \(k\) 种。 那么答案为 \(\sum_{i=0}^mw_ia_i\) 则 \(h_k=\sum_{j=k}^m{j\ 阅读全文

摘要： P4705 玩游戏 题解 相当有意思的一道题。 通过这道题你可以学到： 提取多项式的部分进行求解的思路。 分式的暴力合并。 积分求导化解不能推导的式子。 下面是正文： 用二项式定理 \(k\) 次价值答案等于 \[f_k=\frac{k!}{nm}\sum_{p=0}(\sum_{i=1}^n\fr 阅读全文

摘要： P6776 [NOI2020] 超现实树 题解 非常好的性质结论题，通过这道题你可以学习到： 对于一道性质题（给了一堆新定义，肯定是性质题），我应该如何思考。 如何缩小目标状态集合，从而增加性质，减少情况。 如何缩小已达状态集合，从而增加性质，减少情况。 那么开始吧。 一、题解题意 首先明确题意：给 阅读全文