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摘要： 小郭的矩形 ——洋葱式推式子+拆组合数递推式子+\({0\choose 0}\) 不能拆+等式两边同时前缀和 题目描述 \[f(i,j)=\begin{cases}p\times f(i-1,j)+q\times (i,j-1)+c&&i\geq1,j\geq1\\a_i&&i\geq1,j=0\\ 阅读全文

摘要： 绝对伏特加 题目：有 \(n\) 个等概率在 \([1,K]\) 中生成的数，设 \(a_i\) 表示 \(i\) 出现的次数，求 \(E(\prod_{i=1}^La_i^F)\bmod 2003\)。 \(n,k\le 10^9,F\le 10^3,F\times L\le 5\times 10 阅读全文

摘要： 记一个DP问题 有 \(10^5\) 个区间，你需要构造一个长为 \(10^5\) 的黑白序列，使得每一个区间中至少有一个为黑。 设 \(dp_{i}\) 表示考虑前 \(i\) 个位置，且第 \(i\) 个填黑的方案数，令 \(L_i\) 表示若第 \(i\) 个位置为黑，则上一个黑色的位置至前为 阅读全文

摘要： 记录一个组合意义的题目 对于所有的 \(s\in [1,n]\) ，求出： \[\sum_{i=p}^m{i+s-1\choose s-1}{m-i+n-s-1\choose n-s-1} \]其中 \(p,m\) 是给定的常数，\(n,m,p\le 10^6\)。 来源：在星河里 我们将 \(s\ 阅读全文

摘要： 博弈论学习笔记 基本模型 对于一般博弈论，可以看 APIO2025 刘恒熙的授课《博弈理论入门》。这类游戏在 OI 题中很少出现。但是这东西很强，可以推出公平组合游戏的 SG 函数。 当左右决策不同时，我们将整个博弈看作一棵树。 对于公平组合游戏，将整个博弈过程看作一张DAG。 对于任何一个无偏游戏 阅读全文

摘要： P10145 [WC2024] 线段树 题解 \(\mathcal O(4^{n})\) 做法 对于线段树上的一个节点区间 \([l,r)\) 我们连无向边 \((l,r)\)，那么可以用加减表示出一个区间 \([L,R)\) 等价于 \(L,R\) 两点联通。 于是可以枚举每条边选或不选，用可撤销 阅读全文

摘要： 确定矛盾，细化限制—— P10144 [WC2024] 水镜 题解 \(\mathcal O(n^3)\) 做法 我们发现 \(h_i'\) 其实是将 \(h_i\) 关于 \(L\) 对称，可以发现，存在一个合法的解当且仅当 \(|h_i-L|\) 严格先减后增，形如一个 V 字，我们的选择方案如 阅读全文

摘要： NOIP2024恍如隔世 优点： T1出思路很快，想了10多分钟就出思路了。 T2出思路很快，想了30多分钟就出思路了。 最后一鼓作气，把最后一道题多打了16分 缺点： 刚开始有点紧张，导致T1看成了 t=1是可以移动，其实是不能移动，导致虚空调试了30分钟，幸好写出T2后就调整过来了。 T3题面太 阅读全文

摘要： 通用技巧 一、向后贡献，向前扩展——逆向扩展法 对于一个序列 \(a_{1\sim k}\),假设我们要求他的所有前缀和之和，有表达式：\(\sum_{i=1}^na_i(k-i+1)\) ，我们发现当加入一个数 \(a_{k+1}\) 的时候，表达式增加了 \(\sum_{i=1}^{k+1}a_ 阅读全文

摘要： 树的遍历顺序及其应用 一、DFS 序 DFS 序就是以 DFS 的方式，记录每一个节点第一次被访问的顺序，这种顺序形成一个形成一个长度为 \(n\) 的序列。主要被用来维护子树信息。有以下特点： 对于任意一个点来说，其子树里所有点的 DFS 序是连续的，具体来讲， \(x\) 的子树的所有结点的 D 阅读全文