随笔分类 -  HSM.高中数学圆锥曲线双曲线

【Canvas与数学】反炮兵听声辨位之三点定敌炮(鼠标左键点击模拟敌发炮)位置
摘要：两观察哨间距除以2就能确定双曲线的c，两观察哨听到敌炮声的时间差乘以声速除以2就能确定双曲线的a，有了a与c，就能确定一条双曲线，敌炮位必然在这条双曲线上； 再增加一个观察哨，与之前的一个观察哨再确定一条双曲线，那么两双曲线的交点就是敌炮位所在； 找到交汇点就能反击了，这就是三点听声辩位的数学原理。 【在canvas中如何勾画双曲线】 在平面直角坐标系勾画双曲线有两种办法，一是将双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1中的x,y两个变量通过三角函数替换为1/cosθ，1/tanθ，然后对一个变量θ进行操作就能得到双曲线上的x，y坐标；二是通过双曲线的第一定义，即曲线上点到两焦点距离的差值为2a，然后以离目标较近的焦点扩圆，找圆上与较远焦点距离为2a的点，此点即为双曲线上点。 第一种方法适合对称轴与xy轴平行的双曲线，是学术性的作法；第二种方法即使双曲线的对称轴与xy轴成一定夹角也可以作图，是实用化的方法，本例就是采用的第二种方法。 阅读全文
posted @ 2023-09-11 15:59 逆火狂飙 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)
【Canvas与数学】反炮兵听声辨位之三点定敌炮位置
摘要：【图示】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>反炮兵听声辨位之三点定敌炮位置</titl 阅读全文
posted @ 2023-09-11 10:21 逆火狂飙 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)
【Canvas与数学】反炮兵听声辨位之两点定敌炮所在双曲线
摘要：【图像】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>反炮兵听声辨位之两点定敌炮所在双曲线</t 阅读全文
posted @ 2023-09-11 08:34 逆火狂飙 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
【Canvas与数学】双曲线：y^2/160^2-x^2/120^2=1图线及特征
摘要：【图像】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>双曲线:y^2/160^2-x^2/120 阅读全文
posted @ 2023-09-10 20:58 逆火狂飙 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
【Canvas与数学】双曲线：x^2/160^2-y^2/150^2=1图线及特征
摘要：【图像】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>双曲线:x^2/160^2-y^2/150 阅读全文
posted @ 2023-09-10 20:09 逆火狂飙 阅读(53) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/解析几何/双曲线】已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1，F2，过F2做直线L交右枝于AB两点，以AB为直径的圆过F2，若BF2=10/3*F2A，则双曲线C的离心率的平方为多少？
摘要：一道双曲线的好题，不用韦达用勾股解决问题。 阅读全文
posted @ 2022-06-02 06:32 逆火狂飙 阅读(2106) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/解析几何/双曲线】已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),AB为双曲线上关于原点对称的两点，M为双曲线上的点，记直线MA、MB的斜率分别为K1，K2，若k1*k2=5/3，则该双曲线的离心率为多少？
摘要：一道朴实无华的双曲线直线相交，已知斜率求离心率的题。 阅读全文
posted @ 2022-06-01 20:37 逆火狂飙 阅读(1006) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/解析几何/双曲线】已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，2b），双曲线渐近线上存在一点P，使得顺次ABFP构成平行四边形，则双曲线的离心率为多少？
摘要：懂了平四就能做的双曲线题。 阅读全文
posted @ 2022-04-17 10:33 逆火狂飙 阅读(555) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/双曲线/椭圆】(辽宁实验中学#19)双曲线H：x^2/4-y^2/3=1中垂直于实轴的动弦MN，A1,A2为双曲线之两顶点，直线NA1与MA2交点的轨迹为椭圆C。（1）求椭圆C的方程；（2）P(x0,y0)且（x0≠0，y0≠0）为椭圆C上一点，EF为椭圆的两动点，直线PE的斜率和PF的斜率互为相反数，P关于x轴的对称点为P1，Q为EF中点，O为坐标原点，试证明：O、Q、P三点共线。
摘要：辽宁省实验中学2024-2025上学期期末考试高二年级数学科试卷第19题，压轴大题，17分，涉及双曲线、椭圆和直线相交，计算量偏大，需要仔细，稍需变通。 阅读全文
posted @ 2022-03-04 10:34 逆火狂飙 阅读(575) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/双曲线】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2的直线与双曲线左右两支分别交于PQ两点，若PQF1为正三角形，则e=？
摘要：按双曲线基本性质和勾股就能作答的小题。 阅读全文
posted @ 2022-02-25 16:21 逆火狂飙 阅读(1081) 评论(0) 推荐(0)
【高考数学】（2022高考全国甲卷#14）若双曲线y^2-x^2/m^2=1(m>0)的渐近线与圆x^2+y^2-4y+3=0相切，则m=_________.
摘要：2022高考全国甲卷第14题，涉及双曲线，直白送分题。 阅读全文
posted @ 2021-09-20 21:24 逆火狂飙 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)
⭐ ⭐ ⭐ 【高考数学/双曲线】(23年全国新课标II卷#21,12分大题)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2倍根号五，0)，离心率为根号五。（1）求C的方程（2）记C的左右顶点分别为A1,A2，过点（-4，0）的直线与C的左支交于MN两点，M在第二象限，直线MA1，NA2交于P。证明：P在定直线上。
摘要：23年全国新课标II卷#21,12分大题，涉及双曲线，颇有难度，能得满分者不知何处来的灵感。数学史上之经典证明，多为已知结果的锦上添花，如证明巴塞尔问题的欧拉，证明三体问题没有解析解的庞加莱，他们是基本知道结果的；此题的解法，似乎也是知道x=-1的结果的，所有的步骤都在有意无意往这个方向靠！但出题者知道x-1，解题者何以知道而不是y=x,y=XX等结果？短短两个小时让解题者如何找到方向？所以我在此感慨：当年此题得满分者真是冥冥中如有神助攻！ 阅读全文
posted @ 2020-05-24 16:47 逆火狂飙 阅读(340) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/双曲线】双曲线y^2/4-x^2/2=1的离心率和渐近线方程分别为（ ）和（ ）
摘要：2026年1月14日大连二十四中高二上期末数学卷第三题单选题 阅读全文
posted @ 2020-01-31 10:11 逆火狂飙 阅读(4896) 评论(0) 推荐(0)
【高考/解析几何/双曲线】(2022高考I卷#21)已知点A(2,1)在双曲线C：x^2/a^2-y^2/(a^2-1)=1（a>1）上，直线L交C于PQ两点，直线AP、AQ的斜率之和为0.(1)求L的斜率 (2)若tan∠PAQ=2*根号2，求▲PAQ的面积。
摘要：2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国新高考I卷)数学卷第21题，分值12。 阅读全文
posted @ 2019-11-08 20:40 逆火狂飙 阅读(1041) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/椭圆/双曲线】若点P是椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2：x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)在第一象限的交点，∠F1PF2=60°，且C1，C2共焦点，离心率分别为e1,e2,则1/e1+1/e2的最大值是（ ）。
摘要：余弦定理，三角函数解决极值问题。 阅读全文
posted @ 2018-05-15 09:50 逆火狂飙 阅读(723) 评论(0) 推荐(0)