随笔分类 -  HSM.高中数学圆锥曲线双曲线

【高中数学/解析几何/双曲线】已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1，F2，过F2做直线L交右枝于AB两点，以AB为直径的圆过F2，若BF2=10/3*F2A，则双曲线C的离心率的平方为多少？
摘要：一道双曲线的好题，不用韦达用勾股解决问题。 阅读全文
posted @ 2022-06-02 06:32 逆火狂飙 阅读(2086) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/解析几何/双曲线】已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),AB为双曲线上关于原点对称的两点，M为双曲线上的点，记直线MA、MB的斜率分别为K1，K2，若k1*k2=5/3，则该双曲线的离心率为多少？
摘要：一道朴实无华的双曲线直线相交，已知斜率求离心率的题。 阅读全文
posted @ 2022-06-01 20:37 逆火狂飙 阅读(980) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/解析几何/双曲线】已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，2b），双曲线渐近线上存在一点P，使得顺次ABFP构成平行四边形，则双曲线的离心率为多少？
摘要：懂了平四就能做的双曲线题。 阅读全文
posted @ 2022-04-17 10:33 逆火狂飙 阅读(539) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/双曲线】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2的直线与双曲线左右两支分别交于PQ两点，若PQF1为正三角形，则e=？
摘要：按双曲线基本性质和勾股就能作答的小题。 阅读全文
posted @ 2022-02-25 16:21 逆火狂飙 阅读(1063) 评论(0) 推荐(0)
【高考数学】（2022高考全国甲卷#14）若双曲线y^2-x^2/m^2=1(m>0)的渐近线与圆x^2+y^2-4y+3=0相切，则m=_________.
摘要：2022高考全国甲卷第14题，涉及双曲线，直白送分题。 阅读全文
posted @ 2021-09-20 21:24 逆火狂飙 阅读(160) 评论(0) 推荐(0)
⭐ ⭐ ⭐ 【高考数学/双曲线】(23年全国新课标II卷#21,12分大题)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2倍根号五，0)，离心率为根号五。（1）求C的方程（2）记C的左右顶点分别为A1,A2，过点（-4，0）的直线与C的左支交于MN两点，M在第二象限，直线MA1，NA2交于P。证明：P在定直线上。
摘要：23年全国新课标II卷#21,12分大题，涉及双曲线，颇有难度，能得满分者不知何处来的灵感。数学史上之经典证明，多为已知结果的锦上添花，如证明巴塞尔问题的欧拉，证明三体问题没有解析解的庞加莱，他们是基本知道结果的；此题的解法，似乎也是知道x=-1的结果的，所有的步骤都在有意无意往这个方向靠！但出题者知道x-1，解题者何以知道而不是y=x,y=XX等结果？短短两个小时让解题者如何找到方向？所以我在此感慨：当年此题得满分者真是冥冥中如有神助攻！ 阅读全文
posted @ 2020-05-24 16:47 逆火狂飙 阅读(312) 评论(0) 推荐(0)
【高考/解析几何/双曲线】(2022高考I卷#21)已知点A(2,1)在双曲线C：x^2/a^2-y^2/(a^2-1)=1（a>1）上，直线L交C于PQ两点，直线AP、AQ的斜率之和为0.(1)求L的斜率 (2)若tan∠PAQ=2*根号2，求▲PAQ的面积。
摘要：2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国新高考I卷)数学卷第21题，分值12。 阅读全文
posted @ 2019-11-08 20:40 逆火狂飙 阅读(1019) 评论(0) 推荐(0)
【高中数学/椭圆/双曲线】若点P是椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2：x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0)在第一象限的交点，∠F1PF2=60°，且C1，C2共焦点，离心率分别为e1,e2,则1/e1+1/e2的最大值是（ ）。
摘要：余弦定理，三角函数解决极值问题。 阅读全文
posted @ 2018-05-15 09:50 逆火狂飙 阅读(693) 评论(0) 推荐(0)