⭐ ⭐ ⭐ 【高考数学/双曲线】(23年全国新课标II卷#21,12分大题)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2倍根号五，0)，离心率为根号五。（1）求C的方程（2）记C的左右顶点分别为A1,A2，过点（-4，0）的直线与C的左支交于MN两点，M在第二象限，直线MA1，NA2交于P。证明：P在定直线上。

【问题】

21.（12分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2倍根号五，0)，离心率为根号五。

（1）求C的方程

（2）记C的左右顶点分别为A1,A2，过点（-4，0）的直线与C的左支交于MN两点，M在第二象限，直线MA1，NA2交于P。

证明：P在定直线上。

【答案】

1.x^2/4-y^2/16=1

2.P在x=-1上

【出处】

2023年全国新课标II卷第21题

【解答】

【点评】

23年全国新课标II卷#21,12分大题，涉及双曲线，颇有难度，能得满分者不知何处来的灵感。数学史上之经典证明，多为已知结果的锦上添花，如证明巴塞尔问题的欧拉，证明三体问题没有解析解的庞加莱，他们是基本知道前人的努力结果的；此题的解法，似乎也是知道x=-1的结果，所有的步骤都在有意无意往这个方向靠！但出题者能知道x=-1，解题者何以知道而不是y=x,y=XX等结果？短短两个小时让解题者如何找到方向？所以我在此感慨：当年此题得满分者真是冥冥中如有神助！

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