【高考/解析几何/双曲线】(2022高考I卷#21)已知点A(2,1)在双曲线C：x^2/a^2-y^2/(a^2-1)=1（a>1）上，直线L交C于PQ两点，直线AP、AQ的斜率之和为0.(1)求L的斜率 (2)若tan∠PAQ=2*根号2，求▲PAQ的面积。

【问题】

已知点A(2,1)在双曲线C：x^2/a^2-y^2/(a^2-1)=1（a>1）上，直线L交C于PQ两点，直线AP、AQ的斜率之和为0.

(1)求L的斜率

(2)若tan∠PAQ=2*根号2，求▲PAQ的面积。

【答案】

(1)-1

(2)16*根号2/9

【出处】

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国新高考I卷)数学卷第21题，分值12。

【解答过程】

【点评】

有难度，一般选手要么只能得到解析式的分，要么将陷入时间陷阱；只有功底扎实，解题高效的选手能得满分。

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